让思维在深度教学中进阶

曾婷

[摘 要]深度教学对促进学生的思维向高层次进阶有重要影响，教师应从三个方面进行深度教学：追本溯源，经历过程，让思维由表及里;左右勾连，把握整体，让思维由点到面;回顾反思，类比迁移，让思维由浅入深。

[关键词]深度教学;思维进阶;追本溯源;左右勾连;回顾反思

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）14-0085-02

伴随着课改的浪潮不断高涨，教师的教学不再刻意追求知识的重难点，而是关注更全面的知识，以数学思维带动学习活动的开展，促进学生的思维向高阶发展，增强他们的问题意识，提升他们的创新能力，从而使他们的数学素养不断提高。

实施深度教学的前提是深度解读教材。根据教材的前后联系，掌握知识发生的逻辑起点;梳理知识的重点和难点，把握教材的本质和价值;读透教材内容蕴涵的思想方法，彰显学科的育人作用。在深度解读教材的基础上，教师可运用以下策略实施深度教学。

一、追本溯源，经历过程——让思维由表及里

教师在进行深度教学前首先应了解知识的本质和内核，这是深度教学的“本”和“源”。追本溯源，让思维由表及里，让学生亲身体验知识的发生、发展过程。

例如，在教学苏教版教材三年级的“长方形和正方形的面积”计算时，浅显的教学往往是让学生简单测量几个长方形的面积，而后从面积与长、宽的关系中得出长方形的面积公式。这样的教学方式只能使学生对长方形面积公式的理解停留在表面。要知道面积的大小，其本源在于测量，即用面积单位去量图形，图形的面积就是它含有单位面积的数量。教师要引导学生回归到“测量”这个源头，经历长方形面积公式的推导过程，让学生明白面积的含义，从而真正掌握图形的面积公式。

师（出示长15厘米，宽8厘米的长方形）：如果继续用1平方分米的正方形来摆一摆、量一量行不行呢？

生1：不行，量起来不正好。

师：那怎么办呢？

生2：换成1平方厘米。

（学生用若干个1平方厘米的正方形量出长方形的面积）

师：说说你是怎样做的？

生3：我在长方形里面摆正方形，一行可以摆15个，可以摆8行。15乘8等于120，所以长方形的面积是120平方厘米。

生4：不用那么麻烦，只要沿着长、宽各摆一排，就知道一行可以摆15个，可以摆8行了。

师：这两种做法，你们觉得哪种好？为什么？

生5：第二种，因为第二种做起来省时间，也不需要很多正方形，但同样可以很清楚地知道一共可以摆多少个正方形。

师：如果只有两个正方形，你还有办法量出长方形的面积吗？

生6（边演示边说）：能，只要一个一个交叉移动，照样能知道一行摆了几个，摆了几行。

师：你的办法真棒。那只有一个正方形的话，又该怎么做呢？

生7：还是可以量出来的，只要摆一个，画一条小竖线做个标记，然后数一数就知道了。

师：这个方法怎么样？

生8：很好，只要一个正方形就可以量出长方形的面积了。

师：刚才我们的几次操作，虽然使用的正方形数量越来越少，但同学们都是在想办法先量出什么？

生9：都要想办法先量出摆一行的个数和行数。

师：对，量出了摆一行的个数和行数，这样就可以知道长方形的长和宽了。（出示一个新的长方形）现在你准备用什么方法去量它的面积？

生10：我直接用尺子量了长和宽，摆一个，画一条小竖线就跟用尺子量是同样的道理，长是几厘米就代表一行能摆几个，宽是几厘米就表示能摆几行，用长和宽相乘就知道有几个1平方厘米了，就得到长方形的面积了。

一个简单的公式，教师却愿意大费周章，让学生借助1平方厘米的正方形去测量长方形面积，从满铺测量到沿着长、宽测量，再到用两个、一个正方形测量，直至产生用直尺量的意愿，最大限度地让学生投入到观察、思考、操作、推理、抽象的活动中去。学生在感受解决问题多样化的同时，还优化了解题方法，而优化的过程正是思维走向深度的过程，也是教学走向深层次的过程。

二、左右勾连，把握整体——让思维由点到面

数学知识从来就不是独立的，而是相互依存、相互关联的。皮亚杰的建构主义学习理论认为，学习的意义在于学习者学到越来越多的认识事物的程序，认清事物之间的联系，主动构建认知图式的过程。因此，教师要有把握整体、左右勾连的整体意识，引导学生对所学内容进行横向与纵向联结化思考，从而提高学生的思维品质。

例如，在教学苏教版教材五年级的“异分母分数加减法”时，多数教师通常直接出示问题情境，然后引出“1/2+1/4怎样相加”。接着引导学生通过折一折、画一画等方法明确“通分转化成同分母分数再相加减”，最后总结异分母分数加减法的计算方法并通过练习巩固算法。

而特级教师黄荣德老师在教学这一内容时，首先以“图片+算式”的方式依次出示了“1+1、1+10、1+0.1”，并提问：“每个算式里的两个‘1是否可以直接相加？”让学生回忆整数、小数加法的计算方法，学生体会到无论是整数还是小数，只有相同的计数单位才可以相加。而后，黄老师依次出示了“1/4+1/4”和“1/2+1/4”，并提问：“这两个‘1是否可以直接相加？”学生在比较中体会到分数加法与整数、小数加法一样，分数单位不同的分数不可以直接相加。最后，黄老师引导学生将分数加法的算理与整数、小数加法的算理进行左右勾连，通过知识联结的方式启发学生理解加减法运算的本质，即相同的计数单位才能相加减。

黄老师的教学实现了基于知识本身的“点”走向基于知识脉络的“线”和“面”，帮助学生从整体上把握各知识点之间的内在联系，并使相关知识的脉络更加清晰地显现出来。

三、回顾反思，类比迁移——让思维由浅入深

弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”金斯伯格也说：“真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，这也是学校应当教给学生的东西。只要学生没能对自己的活动进行反思，他的思维就达不到高一级的层次。”反思、批判、解题能力均是影响学生高阶思维的重要因素。教师要通过引导学生回顾、再现学习经历，主动反思、总结学习经验，实现对一类知识的深度理解，并让学生学会通过类比迁移来解决新的问题，以此促进学生高阶思维的发展。回顾反思、类比迁移是促使教学向深度迈进的重要因素，这些因素既能推动学生对知识的理解和内化，又能促进学生数学思维的提升。但学生的反思和类比意识很难自发形成，需要教师的鼓励、指导和支持才能慢慢发展起来。

例如，在教学苏教版教材五年级的“平行四边形面积”计算时，有些教师在一步步引导学生得出平行四边形的面积公式后，便急于让学生套用公式练习，忽略了反思环节。

笔者认为，在教学时有必要让学生反思“是怎样得到平行四边形的面积公式的？回顾学习平行四边形面积公式的过程，你有哪些体会或经验？”通过反思这些问题，学生会经历“建立猜想（平行四边形可以转化成哪种已经学过的图形？是否所有的平行四邊形都能这样转化？）→举例验证→找寻关联→推导公式”的过程，这一过程使学生进一步深化关于转化思想的认识，为后续学习其他平面图形的面积公式积累经验，进而自觉产生正迁移。

总之，深度教学在小学数学的教学实践中，实现了将具体内容的教学与数学思维的教学有效结合，最大限度地体现了教学的价值，促进了学生高阶思维的发展。

（责编 黄 露）