加强解后反思，提升教学效益

摘要：学习数学自然离不开解题，它是帮助学生巩固基础知识，强化基本技能，提升数学思维品质和数学能力的必经之路.解题后，教师要有意识地引导学生对解题过程、解题方法、解题思路等进行反思，这样不仅可以帮助学生跳出“题海”，而且可以培养学生良好的思维品质，有利于促进学生数学能力的全面提升.

关键词：反思；思维品质；数学能力；思维能力

在新课程、新教材背景下，为了培养学生的数学思维能力，发展学生的数学核心素养，在课堂教学中，教师要引导学生进行解后反思，通过反思进行知识、思想、方法的再现，让学生真正理解问题的来龙去脉，认清问题的本质，以此提高举一反三能力，实现知识的融会贯通[1].笔者结合教学经验，谈谈自己对解后反思的几点浅见.

1 反思解题过程的准确性

在解题过程中，部分学生急于求成，不去思考该题主要考查哪些知识，在解题中需要用到哪些结论或方法，拿起笔就算，从而因为没有真正地理解问题的本质，没有形成完整的解题思路而出现思路中断、错解等情况，直接影响解题效率和解题准确率.另外，解题后，学生很少对题目进行进一步的思考与探索，因而对题目难以形成深刻的认识.这样学生在解决此类问题时，依然会犯错，影响解题效果.基于此，在解题后，教师有必要鼓励学生对解题过程、解题方法等进行有效的反思归纳，以此加深知识理解，形成一般解题策略，提升解题效率[2].

例1 过点P（－1，－2）作圆x2+y2=1的切线，求切线方程.

问题给出后，教师让学生独立求解，很多学生给出如下解题过程：设切线方程为y+2=k（x+1）.因为圆心到切线的距离等于半径，所以有|k－2|k2+1=1，解得k=34，所以切线方程为3x－4y－5=0.

教学中，教师没有给予直接的评价，而是让学生思考这样几个问题：

（1）本题涉及哪些知识点？

（2）说到直线方程，需要注意什么？

（3）从圆外一点向圆引切线，共有几条？

这样在问题的引导下，学生积极对解题过程进行反思.通过反思发现，从圆外一点可以向圆引两条切线，而以上答案仅得到了一条直线方程，显然解题过程中存在问题.仔细分析不难发现，解题中漏掉了斜率不存在的情况，可见在应用直线方程解决问题时，忽视其限制条件而引发了错误.这样借助反思找到问题的症结，以便学生通过及时修补提升解题技能，培养思维的严谨性.

错误在解题中是不可避免的，当学生出现错误时，教师不要急于指正，应该预留一定的时间让学生重新审视自己的解题过程，并鼓励学生进行合作探究，从而让学生自己发现问题所在，找到适合自己的解题方法.切实提升解题准确率.

2 反思解题方法的多样性

数学是一个有机的整体，数学知识之间存在着密切的联系.对于同一问题，思考的角度不同，往往可以得到不同的解题方法，因此在实际教学中，教师要有意识地引导学生用不同方法解决问题，以此将相关的知识联系起来，建构个体完善的知识体系，切实提高学生运用知识解决综合性问题的能力.另外，合理引入一题多解，可以使学生开拓思维，巩固所学知识，提高分析和解决问题能力，培养创新精神和创造能力[3].因此，解题后，教师要结合教学实际进行适度引导，以此帮助学生获得多种解法，实现知识的融会贯通.

例2 如图1，在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°.点D是BC的中点，若CE⊥AD，垂足为E，则EB·EC的值为.

该题是高三模拟考试时的一道填空题，从学生的解题反馈来看，该题的准确率不高.为了找到问题的症结，帮助学生形成正确的解题思路，教师通过师生互动的方式共同探寻解题的方法.教学片段如下：

师：对于例2，你当时是如何想的？

生1：已知给出了AB，AC的长度及其夹角，所以我想用基底法来处理，即以向量AB，AC为基底，将EB，EC表示出来.

师：确实是一个好方法，接下来怎么做呢？

生1：我做到这里就卡壳了，虽然尝试了很多种方法，却都失败了.

师：生1的思路不错，谁帮帮他？

生2：结合已知易得EB=EC+CB，所以只要能用AB，AC将EC表示出来就可以了.

师：说得很有道理，发现了EB，EC间的关系，使得问题得到了进一步简化.请大家重新分析已知条件，是否有被我们忽略的条件呢？（教师预留时间让学生继续观察、分析.）

生3：向量中有一个结论——若A，B，C三点共线，点O是直线外一点，且OB=λOA+μOC，则λ+μ=1.而例2中，A，E，D三点共线，可设CE=λCA+（1－λ）CD.又CD=12CB=12（AB－AC），代入化简得CE=1－λ2AB－1+λ2AC.因为CE⊥AD，所以CE·AD=0.又AD=12（AB+AC），则CE·AD=1－λ4AB2－1+λ4AC2－λ2AB·AC=0，即9（1－λ）－4（1+λ）+6λ=0，解得λ=57.所以CE=17AB－67AC，EB=EC+CB=67AB－17AC.故EB·EC=67AB－17AC·－17AB+67AC=－277.

师：非常好！同学们有扎实的基本功，利用现有结论解决了问题.如果对这一结论不熟悉，该问题还能解吗？你还有其他解决方案吗？

在教师的鼓励和引导下，学生结合已有经验又想到其他方法来解决问题.可见，通过有效的反思，学生不仅顺利地解决了问题，而且获得了多种解题方法，积累了丰富的活动经验，有利于激发潜能，提高分析和解决问题的能力.

3 反思数学问题的本质

3.1 形式不同，本质相同

数学题目是丰富多彩的，但是有些看似形式不同的问题却有着相同的本质.教师要引导学生抓住问题的本质，提炼解决问题的通法，以此达到会一题通一类的效果，切实提高解题能力和解题效率.

例3 方程x2－ax+2a－1=0在x∈上有实数解，求a的取值范围.

例4 求函数y=1－x22－x（|x|≤1）的值域.

例5 实数a为何值时，圆（x+2）2+y2=1与抛物线y2=－ax有交点？

以上三道题看似毫无关联，但是认真品味不难发现，它们都与sin 2x2－cos x的值域有着千丝万缕的联系.如果能够熟练掌握求解sin 2x2－cos x的值域的方法，问题即可迎刃而解.

3.2 形式相同，本质不同

数学是一门非常严谨的学科，有时一字之差，其解题方法可能完全不同.解题后，教师要重视引导学生进行对比分析，以此在相同中寻找不同，加深对知识本质的理解，提高思辨能力.

例6 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0在上有解，求a的取值范围.

例7 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0的解集为，求a的取值范围.

例8 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0的解集是例9 已知不等式x2+（a+1）x+alt;0在参考文献：

[1]张阿朋.新课程背景下高中数学教学方法探讨[J].新教育，2022（26）：72-74.

[2]杜勇飞.高中数学解题中学生反思能力的培养方法研究[J].数理化解题研究，2022（36）：38-40.

[3]徐玥.高中数学教学中培养学生自主学习能力的策略探究[J].数理化解题研究，2023（33）：33-35.