一道“蝴蝶型”斜率比值问题的多解及推广

【摘要】本文以一道蝴蝶型斜率定比问题为例，聚焦关键破题，从多个视角提供十种不同的解法，并推广到一般情形.

【关键词】斜率定比；高中数学；蝴蝶定理

1原题呈现

2试题分析

该题以椭圆为背景，结合直线与椭圆的位置关系，证明斜率之比是定值.题中涉及的基本要素有椭圆，定点A、B、F及动直线CD.牵一发而动全身，聚焦动直线CD是破题的关键.该题入手较易，解法多样，层次性强，能较好地培养学生化归转化的能力，提升数学运算、直观想象等核心素养.

3问题解决

4推广拓展

参考文献：

[1]朱德祥，朱维宗.高等几何第三版[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]张永辉，王安平.全国卷满分秘籍·解析几何篇[M].北京：清华大学出版社，2018.