基于认知发展理论的小学数学概念教学策略探究

【摘要】皮亚杰认知发展理论作为支撑教育发展的重要理论，为小学数学概念教学提供重要指引和帮助.文章首先立足于皮亚杰认知发展理论从学生主体性和合作性、活动生活性和体验性分析认知发展理论下小学数学概念教学特征，随后结合教学实践从概念生成、概念特征、新课导入、具身活动四方面提出认知发展理论下小学数学概念教学策略，并以苏教版小学数学六年级“比例”的教学内容为例做出示范.通过对学生的认知发展特点进行深入分析，结合教学实践经验，提出一系列具体、可操作的教学策略，以期帮助教育工作者更好地指导学生学习数学概念，提高学生的数学能力和思维水平.

【关键词】认知发展理论；小学数学；概念教学

引 言

皮亚杰认知发展理论指出，学生的思维能力随着年龄的增长而不断发展，其认知方式也经历了从具体到抽象、从简单到复杂的转变.在小学数学教学中，数学概念作为数学学习的基础和核心，对学生的思维发展和数学能力的提升具有至关重要的作用.然而，由于小学生的认知发展特点，其在理解和应用数学概念时往往存在困难，所以小学数学教师需要从学生的认知发展特点出发，设计符合其思维水平的教学策略，以提高教学效果.

一、认知发展理论下小学数学概念教学特征

（一）突出学生主体性和合作性

在认知发展理论下，小学数学概念教学特征能够突出学生主体性和合作性，其原因主要体现在以下两方面：第一，突出学生的主体作用；第二，强调学生的合作能力.

从第一点而言，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）强调“以学生发展为本”，而根据皮亚杰的认知发展阶段理论，儿童在不同年龄阶段表现出不同的认知能力.小学数学概念教学应遵循学生的认知发展特点，设计与学生心智发展阶段相适应的教学活动，此种以学生为中心的教学设计，能够确保学生成为学习的主体，契合《新课标》中的“生本思想”.从第二点而言，维果斯基的社会文化理论作为皮亚杰认知理论的延伸理论成果，该理论认为小组合作和互动是促进学习和发展的重要方式.在小学数学教学中，教师鼓励学生通过互动和合作，促进学生之间的思维碰撞和知识共享，并认为此种合作性的学习方式，有助于培养学生的团队精神和沟通能力.

（二）体现活动生活性和体验性

在认知发展理论下，小学数学概念教学特征能够体现活动生活性和体验性，其原因主要体现在以下两方面：第一，促进知识与生活的联系；第二，强调学生对数学概念生成的亲身体验.

从第一点而言，认知发展理论强调个体在适应环境的过程中，其认知结构在不断发展和变化，该理论为小学数学概念教学提供了理论基础，指出教学应贴近学生的生活实际，以便学生更好地理解和应用数学知识.认知发展理论强调将数学知识与实际生活相联系，让学生在熟悉的生活场景中感知和应用数学知识，由此不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念，形成更加牢固的记忆.从第二点而言，体验性学习是一种以学生为主体的学习方式，它强调学生在学习过程中的参与和体验.在小学数学概念教学中，通过设计丰富多样的数学活动，如动手操作、实验观察、小组讨论等，可以让学生亲身经历数学知识的形成过程，从而获得深刻的体验和感悟.认知发展理论强调学生需要通过亲身经历和参与来获得对知识的理解和认识.在小学数学概念教学中，教师通过设计一些实践活动、实验操作等，让学生亲身体验数学概念的形成过程和应用方法，此种亲身体验的学习方式可以帮助学生更加深入地理解数学知识，形成自己的知识体系和思考方式.

（三）体现数学思维性和逻辑性

数学作为小学教育体系的主要课程，自身具有逻辑性、广泛性和抽象性等特征，而以认知发展理论所优化的小学数学概念教学则完全立足于小学数学学科特色，体现素质教育改革背景下的思维性和逻辑性.

从思维性而言，认知发展理论指出人类的认知能力是在不同阶段逐渐发展的，此类阶段包括感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段.小学数学概念教学通过匹配学生的认知发展阶段，设计出适合其思维水平的教学活动，如在具体运算阶段，学生会进行更复杂的数学运算和逻辑推理，此时的教学活动会注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力.而小学数学教学内容中所涉及的数学概念具有高度抽象性，但小学生的思维往往更偏向具体形象，所以在教学过程中，教师需要运用多种直观手段（如实物、模型、图形等）来帮助学生建立对数学概念的感性认识，进而引导学生通过抽象思维把握概念的本质属性，此种具体到抽象、再从抽象到具体的过程，有效地锻炼了学生的思维能力.从逻辑性而言，数学概念之间存在着紧密的逻辑联系，这种联系是数学学科内在逻辑性的体现.在认知发展理论指导下，小学数学概念教学注重揭示概念之间的逻辑关系，通过对比、类比、归纳等方法，帮助学生理解数学概念之间的内在联系和区别，此种教学方式不仅有助于学生更深入地理解数学概念，还能够培养其逻辑思维能力和问题解决能力.

二、认知发展理论下小学数学概念教学策略

为了直观呈现认知发展理论下小学数学概念教学策略，在此以苏教版小学数学六年级“比例”教学内容为例做出示范.

（一）重视概念生成，分析教情学情

概念的生成过程是指在小学数学概念教学过程中引导学生在大脑中形成概念，理解概念本质的过程.为了有效促进概念生成，小学数学教师在概念教学中需要立足于学生学情，从基础情况、知识点掌握度、学习兴趣与态度、学习困难与困惑等方面分析学生学情，并结合教学内容分析教学目标，做好概念生成保障.

以“比例”教学为例，该章节内容是苏教版小学数学六年级下册第四章教学内容.基于学情整理（如表1所示），教师可将教学目标确定为如下内容：

1.理解“比例”的概念：明确比例的基本概念，理解比例是表示两个比相等的式子，能够用数学语言准确描述比例关系；

2.掌握“比例”的基本性质：掌握比例的基本性质，如交叉相乘性质等，并能够运用这些性质进行简单的比例运算；

3.正确看待“放大”与“缩小”：理解图形的放大与缩小概念，掌握图形的放大与缩小方法，并能够运用比例知识解决实际问题中的图形放大与缩小问题.

（二）抓住概念特征，分析教学内容

在小学数学概念教学过程中，为了帮助学生深度掌握概念，理解概念性质，小学数学教师应当立足于教学内容，分析教学主题当中所涉及的全部概念，深度挖掘概念的性质，思考概念之间的联系，进而为后续课堂教学奠定基础.

仍以“比例”教学为例，该章节中主要涉及三个数学概念，分别是“比”“比例”“比例尺”，三个概念之间从特征、内涵方面均具有较强关联性.“比例”的基本性质为两个内项的积等于两个外项的积，且“比例”是由“比”组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在.而“比例尺”则是一种表示比例关系的工具，用于将实际距离与图上距离进行对应，其具体数值可以根据需要设定，但必须保持实际距离与图上距离之间的比例关系不变.三个数学概念中，比例是由比组成的，比是研究两个量之间的关系，而比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比是比例的基础，比例是比的发展.比例尺是一种特殊的比例关系，用于表示实际距离与图上距离的比例.通过比例尺，可以将地图或图纸上的长度转换为实际的距离.

（三）合理利用旧知，做好课前导入

课前导入是小学数学课堂教学的关键环节，而建构主义理论强调学生对新知的学习是建立在旧知的基础之上，该理论同样可用于小学数学概念教学.在教授新概念之前，教师可以先引导学生回顾已学过的相关知识点，通过提问、讨论或小游戏等方式，帮助学生巩固旧知识，并建立起与新概念之间的联系，这种导入方式能够让学生快速进入学习状态，为新知识的学习做好铺垫.以“比例”概念教学课前导入环节为例，教师可为学生展示以下数学计算题：

例 12÷15；4÷5；24÷20

在学生完成例题计算后，教师可提出以下问题“你的计算步骤是什么？”“这和我们之前所学的分数的基本性质和除法中商不变的规律有什么关联？”“结合上述两个性质，你们猜猜‘比’会有什么基本性质？”结合例题与学生所学的数学性质，学生通过回忆已经接触的数学基本性质猜想“比的基本性质”，该环节通过“计算—猜想”的步骤激发学生的学习兴趣，也为后续的认知理论下的学习活动奠定基础.

（四）设计具身活动，促进深度学习

1.动手探究，验证猜想

动手探究是通过实际操作、实验、观察等方式，引导学生参与到数学概念、规律、性质等方面的学习活动中.在小学数学概念教学，教师可以通过设计各种有趣的数学实验和游戏，让学生亲手操作，观察结果，发现规律，提出猜想，此种教学方式能够让学生在实践中学习，感受到数学的魅力，提高学生学习主动性和积极性.例如，在“比例”的教学中，教师可先利用多媒体课件为学生展示国旗尺寸（长为144cm，宽为96cm），随后将学生分为4人小组，要求学生测量班级中贴挂的国旗长宽，并为每个小组分发为冬奥会加油时所用的国旗，要求各个小组对其尺寸进行测量，总结规律.在此活动中，学生先计算了多媒体课件中展示的国旗，发现国旗长宽比为144∶96=3∶2，而班级贴挂国旗、加油所用的国旗长宽比均为3∶2，进而得出以下结论：

（1）我国国旗长宽比为3∶2；

（2）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

教师引导学生计算，并实际测量，有助于学生加深对数学概念的认知.

2.创设情境，加深认知

在认知发展理论视角下，通过创设富有趣味性和启发性的学习环境，激发学生的学习兴趣和动力，帮助学生更好地理解和掌握数学概念.结合小学生学习兴趣、学习习惯和思维能力等，教师为了帮助学生加深对数学概念的认知，通常可创设多媒体情境、趣味故事情境等，多媒体情境旨在通过图片、动画、视频等形式直观地展示数学概念，激发学生的学习兴趣；生活化情境旨在将教学内容与趣味性故事紧密联系起来，让学生有趣的故事中探索数学概念.

仍以“比例”教学为例，创设生活化情境，教师可对情境做出如下描述：“在一个阳光明媚的周末，李老师决定带领他的学生们进行一次特别的‘探险’——通过比例知识来探索真实世界与地图世界之间的联系.在‘探险活动’中，李老师拿出一张当地的地图，告诉学生们他们将要扮演‘小小探险家’，通过这张地图找到一些隐藏的‘宝藏’.假如你是‘小小探险家’，你在地图中能够探寻出哪些奥秘？”在该故事情境中，学生通过观察地图上的比例尺，如“1∶10000”，并解释这意味着地图上的1cm代表实际上的10000cm，也就是100米.这样的过程不仅能够让学生建立“比例”“比”“比例尺”三个概念之间的联系，同时可以通过计算说明比例尺的用法，如地图上两点之间的距离是5cm，那么这两点在实际中的距离就是500米.

3.拓展认知，深度学习

在小学数学概念教学中，为了有效促进学生深度学习，教师可在拓展认知环节引入更丰富的探究活动或资料.在丰富的探究活动中，教师可以设计一些开放性的问题或项目，让学生自行寻找答案或解决方案，通过探究式学习，学生不仅能够深入理解数学概念，还能培养他们的创新思维和解决问题的能力；而在丰富的资料中，突破教材局限的资料有助于丰富学生的知识网络，拓宽学生的知识视野，同时利用同类型或相似的故事内容加深对数学概念的认知.

仍以“比例”教学为例，教师可展示以下题目：

例 求比值：250∶175；3∶0.25.

在上述例题中，教师要求学生思考求比值和简化比有何区别.该环节教学意图建立在学生混淆化简和求比值两大数学概念这一问题之上，所以通过计算引导学生交流得出“求比值是求比的前项除以后项所得的商，它表示两个数量之间的大小关系，结果是一个数值；而简化比是根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，它强调的是比例关系的简化，结果仍然是一个比.”等结论.除此之外，教师也可鼓励学生阅读“黄金比的历史”等数学资料，并引导学生结合生活经验提出生活中运用黄金比的实例，如人体中的黄金比等.

结 语

皮亚杰认知发展理论等优秀教育理论为小学数学教育发展提供重要助力，也为小学数学素质教育改革提供帮助与指引，而如何借助皮亚杰认知发展理论为学生提供符合其认知特征和思维特征的教学策略已成为当下小学数学教师研究和思考的重要课堂.此次研究立足于小学数学概念课教学针对性提出重视概念生成，分析教情学情、抓住概念特征，分析教学内容、合理利用旧知，做好课前导入、设计具身活动，促进深度学习四点教学策略，也望通过此次研究广大教师能够继续探索以认知发展理论为发展基础的小学数学教学，持续提供实践经验.

【参考文献】

[1]张斌.深度学习在小学数学概念教学中的价值及实践运用[J].读写算，2024（13）：8-10.

[2]戴琼珠.素养本位下多重表征在小学数学教学中的应用[J].天津教育，2024（6）：76-78.

[3]肖美.小学数学概念结构化教学路径[J].甘肃教育，2024（4）：41-44.

[4]马洪群.具身认知视域下小数数学概念教学：以“分数的初步认识（一）”教学为例[J].数学教学通讯，2024（1）：15-17.

[5]海阿旦.小学数学概念教学实践研究：以四年级下册“平均数”为例[J].理科爱好者，2023（6）：230-232.

[6]王平平.图像表征应用于小学数学概念教学的案例研究[D].昆明：云南师范大学，2023.

[7]黄微微.APOS视角下小学数学概念教学研究[D].漳州：闽南师范大学，2023.

[8]谢娟娟.用好认知冲突，助力小学数学概念教学[J].华人时刊（校长），2023（5）：74-75.

[9]吕明洁，贺萍.基于深度学习的小学数学概念教学策略研究[J].数学学习与研究，2023（35）：48-50.

[10]冯保昌.指向深度学习的小学数学概念教学探究[J].基础教育论坛，2023（14）：77-79.