运算能力培养导向下的小学数学综合实践课程开发

【摘要】新课标背景下，剖析以运算能力培养为导向的小学数学综合实践课程开发路径对促进学生综合发展十分重要.文章首先阐述了运算能力培养导向的内涵，其次提出了数学综合实践课程开发的原则，最后在教学路径方面建议教师遵循学生的感知规律，培养学生的运算能力，帮助学生理清算理、建立错题集，以系统而实用的方式培养学生的运算能力，促使学生形成自觉、有条理的学习态度，为未来学科学习和实际生活中的挑战做好充分准备.

【关键词】运算能力；综合实践课程；感知规律；数学思维

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调“课程目标立足于学生全面发展”这一理念，是教育事业的基石，强调通过培养学生的核心素养，引领他们走向成功的道路.在数学课程中，着重关注学生的基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验，这四大要素被称为“四基”.而数学作为一门基础学科，不仅是知识的传递工具，更是培养学生综合素养和实际应用能力的关键.在当前快速发展的社会环境中，培养学生解决实际问题的能力已经成为数学教育的当务之急.为了适应这一需求，下面笔者从以运算能力培养为导向的小学数学综合实践课程的开发角度进行探索.

一、运算能力培养导向的内涵

在数学发展历程中，运算能力呈现出分层的特质.一般来说，运算能力的发展历程是从简单走向复杂，自具体趋于抽象，从低级逐步晋升至高级的.通过分析小学数学教材发现，学生最初学习的运算分别是加法和减法，紧接着便是乘法和除法.随着学习时间的推移和知识难度的提升，数学知识逐渐呈现出复杂化的趋势，包括混合运算、分数计算等多样的计算方式.对于学生而言，若无法稳固掌握整数运算，便难以有效进行小数运算.

在基础阶段的教育中，培养数学核心素养是一项至关重要的任务.运算能力的培养可以分为三个层次.计算的准确性是计算的基本原则；计算的合理性、简洁性和高效性对学生的学习能力有较高要求；计算的技巧性和灵活性是学生在小学高年级时通常需要掌握的能力.为了获得运算能力，学生应认识到提升运算能力的重要性，将所学的运算技巧灵活地提升至能力层面，并将运算技巧与发展思维紧密结合.

而运算能力，作为数学学科中的一项核心能力，其培养过程涉及多个综合因素.首先要明确，学生的运算能力发展离不开扎实的数学知识基础.这就如同盖楼，只有地基打得牢，才能支撑起更高的楼层.

在学生掌握了加减乘除等基本计算方法之后，他们便可以将其运用于几何图形的周长和面积计算.这一过程实际上就是将运算能力与几何知识相结合的过程，也是对学生运算能力的一种检验.运算能力的形成并非一蹴而就，它与记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力及表述能力等都有着密切的联系.在这个过程中，学生不仅需要注重运算的结果，更应注重运算的过程和方法，将其融会贯通，形成一种深厚的数学思维基础.通过培养层次性和综合性的运算能力，学生将能够更自信、高效地应对各类数学问题，为未来学科学习和实际生活中的挑战做好充分准备.

二、小学数学综合实践课程开发的原则

（一）培养核心素养

在小学数学综合实践课程开发中，核心素养的培养是首要原则，核心素养主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界三个方面.学生需要通过数学眼光观察现实世界，从中发现数量关系和空间形式，提出有意义的数学问题.同时，他们应培养数学思维，以数学的方式思考现实世界，进行逻辑推理，建立数学的逻辑体系.最后，数学语言的运用也至关重要，学生应能简约、精确地描述自然现象和生活中的问题，用数学语言进行表达与交流.这一原则旨在确保学生全面发展，不仅注重数学知识的掌握，更强调数学思维与语言的有机结合.

（二）问题导向

以问题为核心的教学是培养学生运算能力的关键.课程设计应引入真实、有趣、启发性的问题，激发学生主动思考和解决问题的能力.问题导向的教学能够培养学生的实际应用能力，让他们在解决问题的过程中深入理解数学知识.关键在于问题设计要有挑战性，引导学生深入思考，从而培养他们的创造性思维.这一原则有助于将学生从被动的知识接受者转变为主动的问题解决者，激发学习兴趣.

（三）探究学习

开发小学数学综合实践课程应遵循探究学习原则.通过强调学生的主体地位，课程设计鼓励学生通过实践探究、问题解决来逐步形成对数学的独立认知.合作学习与团队合作则培养学生的团队协作精神，提高问题解决的效率.实践性活动与场景模拟注重将数学知识应用于真实情境，激发学生在实际问题中运用数学的积极性.这一原则旨在培养学生的实践能力和团队协作精神，使学习更具实践性和探究性.

（四）创新、差异

创新性的教学设计与差异化的教学策略是培养运算能力的重要手段.创新性教学设计通过引入新颖的方法和手段，如科技手段、实验设计等，激发学生的学习兴趣，使数学学科更富有吸引力.差异化的教学策略强调不同学生的差异，通过提供不同难度的问题、个性化的辅导等方式，满足每名学生的学习需求.这一原则旨在使教学更具活力和适应性，确保每名学生都能够在适合自己水平的情境中学习，推动运算能力的差异化发展.

三、小学数学综合实践课程开发的路径

（一）遵循学生的感知规律

在小学数学教学中，遵循学生的感知规律是一项至关重要的工作.小学生具备显著的认知特征，主要以直观思维为主，抽象思维相对较弱.因此，在教学过程中，教师应深入理解学生的认知规律，针对性地制订教学策略，尤其在培养他们的运算能力方面.

以小学生接触的简单加减法为例，教师可以通过提问引导学生仔细阅读题目，确保他们理解问题的要求，让学生思考一个问题：“小明有5个苹果，他给了小李2个，那么小明现在还剩下多少个苹果？”通过这个问题，学生可以直观感知到减法运算中“有多少，给了多少，剩下多少”这一基本逻辑.同时，教师应通过有针对性的任务和要求，巧妙地融合具体的计算知识点，以教授乘法为例，可以设计一道题目：“小明有3个口袋，每个口袋里有4颗糖果，他一共有多少颗糖果？”通过这个问题，学生既能感知到乘法运算的实际应用，又能锻炼他们对于乘法表的记忆和理解能力.

（二）培养学生的运算能力

良好的计算习惯对于小学生至关重要.这包括书写习惯、审题习惯和验算习惯等方面.在教学中，教师应以身作则，通过具体的数学知识点融入特色化的方法，引导学生养成良好的习惯，提高运算能力.

在培养学生运算能力的过程中，教师要特别关注学生对运算之间联系的认识，通过引导学生探讨加、减、乘、除之间的内在联系提高他们对数学整体结构的理解.在教学中，教师可以利用特色化的“建”法培养学生运算能力，即打通运算联系，通过师生互动，引导学生认识到减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法与乘法之间也有联系.这种特色化的引导不仅能够深化学生对运算关系的认识，还能使学生更加主动地参与到数学学习中，激发他们的学习兴趣.

片段1：“建”———培养运算能力

师：你们真厉害，理清了运算之间的关系.想想看，什么时候用加法计算？

大家面露难色，似乎没找到一种更加简洁的话来总结.

师：我们一年级在解决什么问题时用加法？

生1：就是已知部分和另一部分求一共时用加法.

师：谁能再举例说明？

生2：一只小猴上午吃了3个桃子，下午吃了4个桃子，它一天一共吃了几个桃子？

生3：也可以这样，一辆大巴载客45人，一辆汽车载客5人，一共有多少人？

前两名学生的回答顿时让更多的学生举起了自己的手，想到了更多的加法问题.

生4：可以不是2部分，而是3部分，甚至更多的部分，再求总和.大家同意吗？

大家点点头.

师：那么什么时候用减法呢？把你的想法和你的同桌说一说.可以举例说，也可以概括性地说.

同桌互相说一说.

生5：树上原来有8只鸟，飞走了3只，还剩下几只？可以用减法计算.

生6：已知总和及其中的一部分，求另一部分可以用减法计算.

师：一般提出什么问题时，我们用减法计算？

生7：比如刚刚的求剩下多少，或者被吃掉几个这样的问题我们用减法计算.

另一方面，良好的审题和验算习惯是培养运算能力的重要环节.在教学中，通过特色化的方式引导学生在解题时注重仔细审题，理清计算顺序.通过实际的数学问题，如混合运算中的问题，让学生通过思考问题的实际情境来培养审题的敏感度.同时，通过设计特色的验算练习，如在除法运算中，要求学生通过乘法进行验算，可以提高计算结果的准确性.这样的特色教学将使学生在培养运算能力的过程中，逐渐形成自觉、有条理的学习态度.

（三）帮助学生理清算理

在小学数学教学中，理清算理是培养学生正确计算的核心所在.除了注重传授具体的运算方法，教师更需要关注算理的教学，即让学生理解运算方法背后的原因和策略，使其真正“知其所以然”.通过特色化的教学手段，如发展数学思维和拓展数量关系，可以使学生更深刻地理解运算的本质.

在发展数学思维方面，教师可以引导学生思考乘法的意义和应用.通过特色的“比”法，即发展数学思维，可以让学生更好地理解乘法的概念.通过引导学生观察等量关系，如总价和路程都是总共的量，加深学生对乘法的认识.在特色的“比”法中，教师可以以常见的数量关系为例，如单价×数量=总价和速度×时间=路程，引导学生通过讨论和交流，发现其中的共同之处，即份数×每份数=总数.通过这种特色的教学方式，学生能够更直观地理解乘法的含义，形成对数量关系的深刻认识.

片段2：“比”———理清算理

师：刚刚我们研究了加法和减法，当加法中每一部分都相同时，我们也可以用乘法.对于乘法问题，还记得我们最近学习的常见的数量关系吗？谁来说一说？

生1：单价×数量=总价，速度×时间=路程.

师：仔细观察这两个等量关系，它们之间有没有什么共同的地方呢？你发现了吗？可以在小组里交流你的想法.

生2：我发现，总价和路程都是总共的量.

生3：数量和时间有相同的地方，都是数量.

生4：单价和速度一样都是单一的量.

师：回顾一下，我们当初是怎么理解乘法的，乘法的意义是什么？

生5：几个相同加数的和可以用乘法计算.

师：3×4这道乘法算式可以表示什么？

生6：3个4相加或者4个3相加.

师：谁能结合生活实例说一说？

生7：有3盆桃，每盆有4个，一共有多少个？

师：我们一般把这里的3盆称为份数，那每盆4个也就是？

生齐答：每份数.

师：那这里的等量关系式就是？

生齐答：份数×每份数=总数.

师：仔细观察，我们这一单元所学习的等量关系式，它们有着怎样的对应关系呢？

生8：速度和单价对应每份数，时间和数量对应份数，路程和总价对应总数.

另一方面，在拓展数量关系方面，教师可以通过实例引导学生理解乘法和除法之间的关系.通过特色的“比”法，即发展数量关系，可以使学生更好地掌握乘法和除法的相互关联.通过引导学生思考数量关系式，如份数×每份数=总数，可以使学生在解决实际问题时能够灵活运用乘法和除法.在特色的“比”法中，教师可以以生活实例为背景，如李师傅每小时加工8个零件，7个小时能加工多少个零件？引导学生理解工作效率、工作总量和工作时间之间的数量关系.通过这种特色的教学方式，学生能够更好地应用乘法和除法解决实际问题，培养他们的运算能力.

（四）建立错题集

教师应引导学生将常犯错误的题目记录在错题本上，形成个性化的错题集.这一过程需要学生仔细审题，理清错误的原因，并将相似类型的题目进行分类整理.建立错题集的过程不仅能够帮助学生系统性地总结自己的错误，还能够培养其整理知识的能力.而教师在教学中定期对学生的错题集进行点评.通过仔细检查学生的错题，教师可以了解学生在具体运算中容易出现的问题，有针对性地进行教学引导.点评过程中，教师可以向学生提出问题，引导其深入思考，从而更好地理解和掌握相关知识.

建立错题集的好处在于能够促使学生进行自主反思.学生通过整理错题集，逐渐认识到自己在运算过程中容易犯的错误类型，形成自己的知识体系.这样的主动反思和整理过程有助于学生提高对数学知识的敏感性，更加警觉于常见错误，从而提高运算的准确性.

结 语

综上所述，以运算能力培养为导向的小学数学综合实践课程开发，应遵循核心素养、问题导向、探究学习和创新、差异等原则，教师可遵循学生的感知规律，通过理清算理、培养学生运算能力、建立错题集等方式，为学生提供系统而实用的数学学习体验，促使其在数学学科中取得更好的成绩，使学生能够更自信、高效地应对各类数学问题，为其未来学科学习和实际生活中的挑战做好充分准备.

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