以学生为中心的问题驱动教学方法研究

【摘" 要】 “高等数学”课程是高等院校中大部分非数学专业学生必修的一门重要公共基础课，它为学生深入学习后续专业课程奠定了坚实的基础。通过该课程的学习，学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和问题解决能力都能得到显著提升。然而，“高等数学”课程内容丰富，涉及的数学概念抽象且逻辑严密，这使得许多学生在学习过程中感到十分吃力。同时，在当前的高等数学教学实践中，若继续沿用传统的以教师讲授为主的教学模式，已难以满足现代教学的需求。因此，高等数学课堂教学模式的改革势在必行。基于此背景，文章针对目前高等数学课堂教学中存在的主要问题，探讨了以学生为中心的问题驱动教学模式，并对其在高等数学教学中的应用进行了研究。

【关键词】 以学生为中心；问题驱动；教学方法；高等数学

“高等数学”课程是高等院校中大部分非数学专业一年级学生的一门重要公共基础课，它为本科阶段的后续课程奠定坚实基础，是众多理工科专业考研的必备内容。因此，对高校一年级学生而言，学好“高等数学”课程非常重要。然而，“高等数学”课程因其强烈的抽象性、理论性以及严密的逻辑性，使得部分学生在学习过程中感到十分吃力。作为高等教育体系中的重要组成部分，高等数学的教学应当紧密结合该学科的具体特点，着重加强对学生逻辑思维能力和问题解决能力的培养，从而为培养应用型人才发挥应有的作用。在这样的背景下，高校转变“高等数学”课程的教学模式势在必行。

一、当前高等院校高等数学教学过程中存在的问题剖析

“高等数学”作为大多数非数学专业学生必修的一门重要公共基础课，其重要性不言而喻。然而，众多学生在学习高等数学时却感到颇为吃力。本文深入剖析了以下几点原因：

首先，高等数学的内容抽象且难以理解，尤其是微积分这一核心部分。微积分以极限为基础，贯穿整个课程，其中函数的连续性、可导性和可积性等概念均由极限定义。极限理论的核心在于在无限变化的过程中捕捉变量的变化趋势。然而，实际教学反馈显示，大多数学生在短时间内难以完全理解和掌握“极限”这一概念。数列与函数极限具有独特的和语言体系，与中学数学课程存在显著差异，导致部分学生虽能背诵函数极限的性质并利用其进行计算，但实际上并未真正理解极限的定义，这对后续不定积分、定积分、重积分乃至曲线曲面积分的学习都产生了深远的影响。此外，极限理论在高等数学课程中过早出现，使得许多学生在初接触高等数学时便面临这一抽象概念，容易产生畏难情绪，进而丧失学习积极性，对学生的自信心培养和逻辑思维能力锻炼都造成了不小的阻碍。

其次，学生在学习过程中容易出现松懈情绪。高等数学第一学期的前两章内容主要涉及函数、导数与微分，这些内容与高中数学课程有部分重叠，如函数的求导法则、求导公式和导数的应用等，甚至有部分学生在中学阶段已经接触过洛必达法则。因此，学生可能会产生懈怠情绪。然而，这些内容在高等数学课程体系中同样至关重要，起着承上启下的作用。以洛必达法则为例，它虽然是微分中值定理前提下的一种函数极限计算方法，但其使用却有一定的限定条件。部分学生往往不经思考便直接套用洛必达法则求解数列极限等问题，实际上数列中的变量并不是连续变量，因此数列无法求导进而无法直接使用洛必达法则求解。由于中学阶段数学课程内容的限制，对洛必达法则的讲解往往不够严格，所选例题通常都满足适用条件。而在高等数学课程中，如果学生仍然不加分析地直接套用，反而会导致解题出错，阻碍高等数学课程的学习，不利于整体内容的理解和掌握。此外，学生刚进入大学阶段，对大学生活尚未完全适应，同时缺乏中学阶段老师和家长的约束，这也可能导致学生对高等数学课程的学习积极性不足。

再者，高等数学课堂的学习氛围亟待提升。由于高等数学是高校大多数非数学专业的公共基础课，因此通常采用大堂授课模式，班级内学生人数众多，学习基础参差不齐。教师在授课过程中难以顾及每位学生，导致自控力较差的学生出现上课迟到早退、注意力不集中、玩手机甚至旷课的情况，严重影响了课堂学习效果。同时，目前高等院校对数学相关课程仍然沿用传统教学模式，难以调动学生的学习积极性，无法贯彻以学生为中心的教学理念。此外，高等数学课程内容的前半部分与中学阶段的学习内容有部分重复，这也是导致学生对高等数学课程不够重视的原因之一，进一步影响了课堂学习效果。

最后，高等数学课程的教学方式亟需多样化。目前大多数高等院校高等数学课程的授课方式仍以传统模式为主导，即教师在课堂上输出知识，课堂以教师为主体。虽然年轻教师倾向于借助多媒体教学以实现形式上的灵活多变，但这种方式仍然难以激发学生的学习兴趣和积极性，无法贯彻以学生为中心的教育理念。此外，高校教学改革和教学转型导致高等数学课程课时数减少，部分高校甚至将课时数从80学时调整到了64学时。课程内容量大而上课时间减少，使得教师与学生在课堂上难以进行有效的教学互动，进而影响了课堂教学的效果。

二、以学生为中心的问题驱动教学设计

（一）以学生为中心的教学模式的必要性

2018年，教育部在《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》中明确强调，要“坚持以学生为中心，全面发展”，以此推动高水平、高质量的高等教育建设。学生是学习活动的主体，因此，在教学过程中，激发学生的学习积极性和主观能动性尤为重要。针对当前高校教学的现状，探索并创新教学模式尤为迫切。高等数学课程以其强烈的抽象性和逻辑性，往往让学生望而生畏。为了有效应对这一挑战，在教学设计时，教师应当将学生置于主体地位，采用问题驱动模式。这一模式以提出问题、分析问题和解决问题为主线，贯穿整个课堂教学过程。

问题驱动的教学方法，最初由美国精神病学教授Howard Barrows提出，其核心目的在于锻炼学生的问题发现能力。在这一模式下，教师引导学生发现问题，并逐步分析问题、解决问题。此过程中，将实际问题抽象化、数学化，类似于数学中的建模过程，而问题的分解则对应于模型的求解过程。由此可见，高等数学的教学与问题导向的教学方法不谋而合。关键在于提出一个恰当的问题，这个问题应贴近学生的生活实际，能够引发学生的共鸣，从而激发他们的学习兴趣。

（二）问题驱动模式的具体要求

首先，提出的问题应具有针对性。这意味着问题不仅要结合当今的社会现状，还要与当前的教学内容紧密相连。在激发学生兴趣的同时，教师也要确保完成高等数学课程所要求的教学任务。

其次，教师提出的问题应具有层次性。问题应由浅入深、由简单到复杂，让学生从最基础、最易接受的概念出发，逐步过渡到复杂的概念，并能够真正理解和掌握这些复杂的数学概念。

最后，提出的问题应具有创新性。微积分内容早在17世纪就成为一门学科，积分思想更是源远流长。因此，在学习微积分内容时，不能始终局限于过去的内容，而是要结合当下的热点问题。在如今的大数据时代，教师在设计问题时，必须融入学生感兴趣的元素，这样才能真正吸引学生的兴趣，提升他们的学习效果。

三、问题驱动模式的教学环节设计：以多元函数偏导数的求解为例

多元函数的偏导数，这一概念实际上是一元函数中导数概念的深入与推广。当自变量的个数由一增至多，导数的概念便相应地延伸为偏导数。而这一切的起点，实则是函数的极限理论。因此，多元函数的偏导数虽看似独立，实则背后蕴含着一系列从极限理论出发的深刻问题。

在讲解多元函数的偏导数时，教师不妨从函数极限的源头开始，逐步引导学生通过一元函数的导数概念，进入高维度的多元函数偏导数问题。在问题驱动的教学模式下，课程的探索之旅可以从极限理论中的数列极限启程，提出首个问题：如何计算一个给定半径的圆的面积？这个问题看似简单，因为学生在小学时期就已学过圆的面积计算公式。然而，他们或许并不了解公式中的圆周率这一无理数是如何得出的。

于是，教师顺势提出第二个问题：公式中的圆周率究竟是如何计算得到的呢？许多学生可能只会使用这个公式，却对公式中的每个符号、元素的含义知之甚少。此时，教师可以向学生介绍我国古代数学家刘徽的割圆术，即在圆的内部做内接正n边形，以正n边形的面积Sn近似成为圆的面积S。当正n边形的边数越来越多即n→∞时，正边形的面积也就越来越接近圆的面积S即Sn→S。通过在圆内做内接正多边形，以正多边形的面积近似圆的面积。当正多边形的边数越来越多时，其面积便越来越接近圆的面积，这实际上就是一个数列极限的求解问题。数列｛xn｝的极限问题，这里就是函数的自变量，数列极限可以看作是特殊的函数极限，其中自变量只能取正整数。将自变量推广至实数域，便得到了函数极限的概念。在解答这一问题的过程中，教师还可以向学生介绍我国悠久的数学历史和数学精神，以激发他们对数学的学习兴趣。在函数极限概念的基础上，教师再通过提问引出一元函数的导数概念。

导数在物理学中对应的是变速运动的速度，这是一个学生日常生活中经常接触到的概念。通过从速度概念引入到抽象的导数，学生能够更好地接受和理解。例如，可以结合国产新能源汽车小米SU7的上市热点，向学生提出第三个问题：小米SU7的百米加速时间只需2.78秒，它的最快时速甚至能够达到某个值，那么仪表盘上显示的汽车时速是如何得到的呢？由此引出物理学中的速度概念，并指出中学阶段所学的速度是匀速直线运动物体的速度，即平均速度，而汽车时速对应的则是变速直线运动中某一时刻的瞬时速度。这种速度需要通过引入极限，对时间间隔内的平均速度进行计算得到。当时间间隔越来越小时，平均速度就会越来越接近瞬时速度。

在理解和掌握一元函数导数定义的基础上，教师提出第四个问题：如果函数表达式的自变量个数增加，函数从一元函数推广至多元函数，此时原先的导数概念便不再适用。但在多元函数中，按照相同的思路探索，可以得到一个类似的概念——偏导数。为了让学生更好地理解这一概念，教师可以结合他们最关心的期末成绩来讲解。期末的总评成绩由平时成绩与卷面成绩两个部分组成，可以看作一个二元函数。若想要研究卷面成绩对学生期末总评成绩的影响程度，可以让平时成绩成为一个定值，此时二元函数便退化为一元函数。在这种情况下，对卷面成绩这一自变量求导，便可得到卷面成绩对总评成绩的影响程度，这就是多元函数的偏导数。

通过这样的问题驱动模式，学生能够将极限理论、一元函数的导数概念与多元函数的偏导数概念串联成一系列互相关联的知识结构。从一元函数到多元函数、从一维空间到高维空间的转化，不仅使高等数学课程的学习更加体系化，也更能培养学生的发散思维。

四、结语

本文针对高等数学教学中普遍存在的问题，深入探讨了以学生为中心的问题驱动教学模式，并选取多元函数的偏导数作为实例，精心设计了相应的教学方法。作为教师，在课堂教学中的角色不仅是知识的传授者，更是学生的引导者。因此，教师不仅要充分了解学生，还要深入备课，始终将学生的需求置于首位，密切关注每位学生的学习进展。在此基础上，教师应结合自身丰富的教学经验，不断创新并优化现有的教学模式，实现因材施教，以期提升教学效果，最终培养出符合社会需求的应用型人才。

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