新课标背景下初中数学大单元教学策略

【摘要】大单元教学是对传统教学模式的一种创新，其本身按照数学逻辑关系，将相关联的数学知识进行重新整合，形成一个系统知识体系，引领学生展开整体探究，促进学生核心素养发展.文章结合初中数学人教版教材，以“函数”为主题，展开新课标背景下的初中数学大单元教学探究，旨在系统分析大单元教学模式、抓住大单元要点，为教师提供有利的教学参照.

【关键词】初中数学；函数；大单元；教学设计

引 言

传统数学教学模式以课时为单位，逐步展开教学工作，该方式下，学生难以迅速构建数学知识体系，无法形成系统性认知.对照教学改革与发展的实际要求，教师应着力开展大单元教学的研究，调整教学内容与模式，给学生带来课堂学习新体验，切实增强学生的各项素养，推动其个人发展.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《新课标》）针对初中数学教学提出多方面要求，教师可以对照《新课标》所设定的具体要求，逐步设计教学方案，确保教学工作高品质运行.

一、整理与归纳，建立大单元框架

对比传统教学方式，大单元教学主要创新点在于“整体性”，这种教学模式下，教师不仅会为学生系统整合课内知识，组建数学知识体系，而且会展开课外延伸，为学生普及其他方面知识.对照《新课标》要求，在初中数学大单元教学中，教师应当做好“整理与归纳”的工作，为学生系统构建大单元框架，驱动学生综合学习.

（一）课内部分：列举函数类型

在初中数学教学中，学生将系统接触三种不同函数类型，这三种函数存在明显差异，倘若教师未能对其进行有效区分和列举，学生便会出现错误认知.基于此，对照学生学习需求，在大单元教学中，教师为学生系统性列举三种函数，介绍其基本信息：

1.一次函数

一次函数属于常见函数类型之一，其表达式为y=kx+b（其中k和b都属于常数，并且满足k≠0的条件）.在一次函数中，x为自变量，y为因变量，并且存在特殊情况，也就是当b=0时，函数形式变为y=kx（k≠0），y叫作x的正比例函数.一次函数的表示方法有三种，分别为解析式法、列表法、图像法，三种方式适合于不同场合.

2.二次函数

二次函数是学生在初中数学课程中所接触的第二种函数形式，位于九年级上册教材.相较于一次函数，二次函数的复杂性更高，具备的性质更多.二次函数的一般式为y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，a≠0）.在二次函数当中，a可以称为二次项系数，b属于一次项系数，c为常数项.二次函数图像与x轴交点的情况可以用代数形式表示，对应一元二次方程求根公式，当Δ=b2-4ac>0时，函数图像与x轴存在两个交点；当Δ=0时，函数图像与x轴只有一个交点；当Δ<0时，函数图像与x轴没有交点.函数的开口朝向、对称轴等信息都与常数相关.

3.反比例函数

（二）课外部分：导入跨界信息

《新课标》着重强调“跨学科教学”，并将其作为初中数学教学的重要转型方向.基于《新课标》要求，在初中数学大单元教学中，教师也应当积极为学生导入课外信息，渗透各门学科乃至现实生活，为学生提供丰富的学习材料，从而构建大单元框架.

1.从科学角度看一次函数

一次函数作为一种常用函数，在各门学科教学中都具有重要应用价值，其中科学这门学科当中就蕴含着许多一次函数相关的现象.在初中数学大单元教学中，教师可以对照《新课标》要求，为学生简要导入“科学中的一次函数”相关案例，引领学生展开案例分析，深化学生对一次函数的基础认知.

【案例一】运动中的一次函数.运动具体涉及三个量，即“速度、时间、路程”，假设其中“速度”这一量保持不变，那么，路程与时间的关系就会呈现出一次函数特征.如图1所示，该图像具体表示为“某一物体从S0位置出发，匀速前往ST位置，总共花费时间为t”，借此，学生可以了解物体运动的基本过程，形成跨学科认知.

【案例二】电学中的一次函数.在电学当中，同样存在着一次函数相关知识，主要用以处理电学实验数据.如图2所示，U1，I1为伏安特性曲线中求解小灯泡电阻的实验数据，从图中可以看出，电压U与电流I呈现出一次函数关系，符合科学中的欧姆定律表达式U=IR，其中U为电压， R为电阻（属于一个常量），I为电流.

两个案例都与科学学科相关，可以帮助学生建立科学认知，促进学生关联学科知识，从而体现《新课标》中的“跨学科教学”的思想要求，助力大单元体系构建.

2.从体育角度看反比例函数

体育也是初中阶段重要课程之一.实际上，体育运动当中，也存在着反比例函数相关知识，教师可以为学生进行案例列举，让学生直观了解.

3.从生活角度看二次函数

《新课标》主张“生活化教育”，并提出了“三会”，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”.基于《新课标》要求，教师可以为学生导入生活中的二次函数案例，引领学生展开大单元学习.

【案例四】在现实生活中，桥梁建筑通常会被设计为二次函数图像的形状，符合二次函数规律.图3所示的便是一处拱桥的桥拱部分示意图，其最宽处AB为1.6米，顶点O与水面的距离OC为2.4米，离开水面1.5米处的ED宽度应该为多少米？想要解决这一问题，学生就需要尝试构建二次函数的图像，将桥拱轮廓与坐标系相结合，可以计算出各点的坐标，其中O点坐标为（0，0），说明在这个二次函数当中，常数c的值为0.由此，学生还可以计算出A点和B点的坐标，分别为A（-0.8，-2.4），B（0.8，-2. 4），只需要将各点坐标代入函数解析式当中，便可以运用待定系数法进行求解.

二、自主与合作，优化大单元模式

新课标背景下的初中数学教学主张“自主学习与合作探究”，要求教师充分展现出学生的主观能动性，让学生自主完成各项学习任务，锻炼学生的学习能力.为此，教师应当加强对学生的学习引导，让学生展开自主学习与合作探究，推动大单元模式优化升级.

（一）自主操作，形成直观认知

操作是学生获取数学知识的重要方式.在初中数学大单元教学中，教师可以对学生进行教学引导，让学生展开自主操作活动，亲身经历数学知识形成过程，对其产生深刻理解.

函数学习本身依赖于学生动手操作，因此，教学“函数”大单元时，教师可以为学生列举一些函数，让学生围绕着函数解析式，展开操作活动，绘制出具体的函数图像.

比如，函数y=2x+5，该函数属于一次函数，要想绘制出函数图像，学生就需要确定几个基本的函数坐标，并且采用描点法进行函数图像绘制.在教师引导下，学生定义五个自变量值，代入计算函数值，得出相应数据，并且对这些数据进行有效整理，得出表2.表格当中清晰呈现函数自变量和因变量的变化规律，学生可以建立平面直角坐标系，展开函数绘图操作，展现出自身对函数的认知.

另外，在实施教学过程中，教师还可引领学生尝试运用信息技术手段，展开绘图操作，简化绘图难度，增强其直观性.在教师指引下，学生利用“函数生成器”，展开绘图操作，绘制出具体函数图像（如图4所示），对其性质与特征展开系统研究，以推动学生学习的整体优化，高效落实大单元教学.

（二）合作探究，促进集体进步

“合作学习”也是《新课标》强调的一个教学重点，要求教师着力锻炼学生的合作探究能力，让学生通过互动合作，掌握数学学习方法，形成必要的学习能力.大单元教学本身具备一定的复杂性、综合性，在很多情况下，学生难以单独完成大单元学习任务，教师不妨引导学生展开合作探究，让学生通力合作，共同解决一些难点，促进学生集体进步.

例如，在“函数”大单元的学习当中，学生将会遇到许多难点，无法在较短时间内对其进行有效分析，导致学习进度受阻.针对学生遇到的各种学习困难，在大单元教学模式下，教师应坚持“以学生为主体”的原则，为学生设定合作方案，引领学生系统合作.

二次函数三种解析式属于章节重难点之一，其本身较为复杂，学生难以凭借个人能力，完成对解析式的分析与研究.为了促进学生展开优质的单元学习，教师将学生组成合作小组，让学生通力合作，共同完成学习任务.下面呈现某小组当中两名学生的学习成果.

【生2成果】（该名学生擅长进行表格绘制，能够通过制表的方式系统概括数学知识，并且展现自身思维逻辑，教师引导该学生展开制表活动，并且总结小组学习成果.）如表3所示，该学生对照二次函数与x轴的交点坐标和“一元二次方程的解的情况”展开归纳，系统概括出不同的情况.

此外，在合作模式下，还有学生承担小组学习当中不同的任务，充分展现出自身的学习能力，由此可以说明小组合作在新课标背景下的大单元教学中发挥着十分显著的作用，能够切实提升学生学习品质，助力学生学习与发展.

三、迁移与运用，突显大单元价值

迁移与运用乃是初中数学大单元教学的重中之重，是体现大单元价值的主要方式.《新课标》强调“综合与实践”，要求学生在实践中系统探究数学知识，形成良好的迁移应用能力.基于此，在“函数”大单元教学中，教师便可以为学生设计实践应用项目，让学生展开生活化观察和探究，通过系统建模，解决生活问题，从而有效提升学生的数学应用能力.

例如，在教学“函数”大单元时，为深化学生的认知效果，充分展现出大单元教学的内在价值，教师聚焦“迁移应用”，为学生设计实践项目，学生可以结合生活发现，展开函数研究，形成数学建模能力.以下为其中一名学生围绕着反比例函数进行的实践探究内容.

通过市场调查，我发现一个反比例函数案例.有一建筑商出售一批进价为每吨2万元的钢材，在日常营销中，该建筑商发现“钢材的销售单价和销售量呈现出相应的函数关系”，对此，我进行了简单的数据假设，设销售单价为x（万元/吨），销售量为y（吨），并且列举出了相应的表格（如表4所示）.对照表格中的信息，我还设置了如下探究性问题，并且展开具体问题研究.

①销售单价和销售量之间存在着怎样的函数关系？

另外，在实际教学中，还有学生围绕着二次函数、一次函数等函数形式，展开了迁移与运用，通过生活实践，探究出各种函数相关的现象，并且对其产生深刻理解，提升自身函数应用能力.

结 语

总之，教师应依据《新课标》的要求，在实施初中数学大单元教学中，做好“整理与归纳”的工作，系统统筹和安排单元的核心知识，为学生系统构建大单元框架，促进有意义的自主合作学习以及学习迁移的发生，使学生在深度数学探究中实现核心素养的真实生长.

【参考文献】

[1]冉庆.核心素养导向的初中数学大单元教学探析[J].新课程导学，2023（14）：96-98.

[2]斯海霞，叶立军.大概念视角下的初中数学单元整体教学设计：以函数为例[J].数学通报，2021，60（7）：23-28.

[3]彭章萍.新课标背景下的初中数学大单元教学实践[J].亚太教育，2023（7）：47-50.