基于核心素养培育的教学设计案例与思考

摘 要：在初中数学教学中，数学核心素养的培育要立足于课堂教学活动，让学生经历教学活动的全过程，体验知识的由来、拓展和应用，从而夯实“四基”，落实“四能”，形成“三会”.

关键词：核心素养；“四基”；“四能”；“三会”

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）32-0002-03

收稿日期：2024-08-15

作者简介：陈树生（1976.7—），男，福建省上杭人，本科，中学高级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2023年开放课题“学科素养视域下初中数学单元整体教学实践与研究”（编号：KCA2023037）.

课堂是数学核心素养培育的主阵地，课堂教学设计应设置合理的问题情境，让问题驱动学生深入学习，着眼于发现问题、提出问题、分析和解决问题的全过程，使学生学会思考问题.笔者以《平行四边形的性质》第一课时为例，谈谈几点思考，供读者参考.

1 教学设计

1.1 内容解析

平行四边形在生活中有着广泛的应用，是最基本的图形之一.对平行四边形进行研究既有利于巩固平行线、全等三角形等已学内容，还能为直线平行、线段相等、角相等的证明提供新的方法，也为后继学习特殊平行四边形的性质和判定奠定基础.

1.2 学情分析

学生在小学已初步了解过平行四边形，对图形有一定的认识基础.在七年级学习了平行线和相交线、全等三角形的相关知识，经历过探索几何图形性质的实践操作活动，在一定程度上积累了直观感知、观察分析、合作交流等学习经验，但还比较肤浅.对数学概念的准确定义理解不透彻，不能合理添加辅助线进行几何证明，推理和说理能力不强.

1.3 学习目标

了解平行四边形与一般四边形的共性和特性，会利用定义解决简单证明问题；在猜想平行四边形概念及性质的过程中，学会从不同途径猜想平行四边形的特征，并通过操作验证猜想，形成探究意识和合作交流的习惯；在证明平行四边形的边、角、对角线、对称性的性质中，理解添加辅助线的依据和方法，领悟转化的数学思想；会应用平行四边形定义及性质解决相关计算或证明.本节课的重点是平行四边形对称性的发现、平行四边形相关性质的证明；难点是探索几何图形性质的通法，添加辅助线的策略.

1.4 教学过程

1.4.1 情境揭题

思考1：你能用两个全等三角形拼成一个四边形吗？教师指导并展示有代表性的结果.

追问：所拼图形中哪些是特殊的四边形？是否有平行四边形？

思考2：请举例说明，生活中有哪些实物的形状像平行四边形？

设计意图：通过动手操作，引导学生回顾小学学过的平行四边形.让学生观察生活中的平行四边形，感受数学源于生活，自然引出新课.发展直观想象、数学抽象等核心素养.

1.4.2 理解概念

思考3：能否给出平行四边形的定义？平行四边形如何表示？由平行四边形的定义你能得出什么结论？你能判断一个四边形是平行四边形吗？

设计意图：结合小学相关知识及生活中的具体图形，感知平行四边形的定义，在问题辨析中深化对平行四边形定义的理解，凸显平行四边形的本质，培养数学抽象、数学表达等核心素养.

1.4.3 探究性质

思考4：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线是否存在某些数量关系？

（1）量一量：分别量出某一平行四边形各边的长度、各角的度数、对角线的长度，你有什么发现？

（2）转一转：把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，画出它的对角线，将交点记作O，在点O钉一枚图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？

（3）折一折：将一个平行四边形分别沿两条对角线折叠，你发现对角线有什么性质？

（4）说一说：总结平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线具有的性质.

设计意图：通过量、转、折、说等活动，学生可以体验结论的获得过程.这种以问题驱动的学习方式，有利于学生积累思维活动经验，提升数学核心素养.

1.4.4 证明性质

思考5：你能证明上述猜想的结论吗？

（1）如何证明平行四边形对边相等、对角相等？

已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

生1证明：因为∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，所以∠A=∠C，∠B=∠D.

生2证明：如图1，连结AC，易知∠1=∠2，∠3=∠4.又AC=CA，所以△ABC≌△CDA，所以AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

图1 生2证明示意图 图2 生3证明示意图

（2）如何证明平行四边形对角线互相平分？

生3证明：如图2，由平行四边形性质得AB=CD，AD=BC.又∠ABC=∠CDA，所以△ABC≌△CDA，所以OB=OD，同理OA=OC.

设计意图：完善学生认知结构，学会用数学的语言表达结论，培养学生的推理能力.

1.4.5 应用性质

思考6：（1）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.

（2）在平行四边形ABCD中，AB+BC=10，则平行四边形ABCD的周长为______.

（3）如图3，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，证明：BE=DF.

变式1：如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.证明：BE=DF.

变式2：如图5，在平行四边形ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF.试探究BE=DF是否还成立？请说明理由.

设计意图：巩固所学知识，培养学生灵活应用性质的能力.通过一题多变，从特殊到一般，从静态到动态，在变化中发展学生的思维能力，强化平行四边形的定义及性质是解决直线平行、线段相等、角相等的重要知识，提升其分析问题和解决问题的能力.

1.4.6 总结升华

思考7：你能画出本节课的知识框图吗？

（1）所学知识：平行四边形的定义，平行四边形的对称性，边、角、对角线的性质，如图6所示.

（2）探索性质的方法：观察、猜想、验证、证明.

（3）怎样寻找平行四边形的对称中心？

（4）辅助线的作用：对角线能将平行四边形问题转化为三角形问题.

（5）思想方法：分类、转化、归纳与演绎.

设计意图：依托知识框图帮助学生理顺知识结构，发现其内在关联，知道平行四边形作为一个特殊的四边形，除了具有一般四边形的性质之外，还有其特有的性质.促进学生形成自己的知识经验，承前启后，加速内化，升华思维，提炼思想.以此提高学生分析问题和解决问题的能力.

1.4.7 延伸课堂

必做题：（1）如图7，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，已知∠ACB=90°， ∠ABC=30°，AC=6，则∠DAB=______，∠ADC=______，AB=______，AO=______.

（2）如图8，在平行四边形ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于点M，交DC的延长线于点N，交直线AB、BC于点P，Q.

①请直接写出图中的平行四边形.

②线段MP和QN相等吗？请说明理由.

选做题：学校为了建设一个美丽的花园，购买了四棵树，现有三棵已经种植完成且不在同一直线上，学校领导要求这四棵树所在的点构成一个平行四边形，请你帮种植工人找出合理的种植位置，并说明理由.

2 设计反思

2.1 打通知识关联，完善认知结构，落实“四基”

在教学过程中，让学生发现平行四边形与四边形的隶属关系，从而认识到平行四边形是一个特殊的四边形，具有其特有的本质特征.通过思考问题，在大单元背景下有效建构知识关联，逐步完善认知结构，积累活动经验，对后续特殊四边形的学习能提供借鉴和参考，也给两直线平行、线段相等、角相等的证明提供了新的思路和方法.

2.2 经历探究过程，发展理性思维，提升“四能”

通过问题解决，学生能够经历“观察—实验—猜想—证明”的数学探索活动^[1]，在深入探究中强化知识的自然生长过程.在“做数学”的过程中学习平行四边形的性质，加深知识的理解，培养学生的逻辑表达能力，锻炼学生的直观感知和逻辑推理素养，使其学会发现问题本质的方法，积累几何探究的基本经验，感悟“转化”的数学思想.

2.3 尝试问题解决，培育学科素养，形成“三会”

本节课从动手拼图，发现生活中的平行四边形，到平行四边形的定义，让学生学会用数学的眼光去观察图形；从猜想平行四边形的边、角、对角线的性质，到结论的证明，让学生学会从数学的角度去分析和思考；在性质的应用及课堂小结中，学会知识与方法的迁移、理性思考和运算的策略，学会在思路探索中积累基本解题经验.

3 结束语

初中数学教学的最终目标是培养学生的数学核心素养，不断提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.在初中数学教学中，教师要立足课堂，以问题为驱动，让学生参与到数学知识的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，不断积累数学活动经验，从而提升数学核心素养.

参考文献：

[1] 田禹.基于数学核心素养培养的“数学活动”教学设计[J].中学数学，2023（12）：12-13.

[责任编辑：李 璟]