小学数学结构化学习的实践研究

【摘要】培育学生的结构性量感，能让学生的量感从模糊走向清晰、从单一走向系统、从被动走向主动、从粗放走向精准.在小学数学教学过程中，教师引导学生实施结构化学习，有助于让学生的量感层次化、结构化、整体化、系统化，让学生的量感培育真正落地生根.文章提出在小学数学教学中，教师要引导学生有意识地展开结构化学习，让学生结构化感知、结构化操作、结构化思考、结构化应用，从而促进学生量感的结构化生成.

【关键词】小学数学；结构化学习；量感

量感是一种对“量”的感觉、直觉，是一种对“量”的敏感性，是对“量”的有效把握.培育学生的量感是小学数学教学的重要目标.教师在日常的数学学科教学中，要有意识地引导学生感知量、操作量、思考量、想象量，从而促进学生量感的生成、发展、提升.不同的人，对量的大小、多少、轻重、快慢所把握的精准度是不同的.培育学生的量感，就是要让学生的量感从模糊走向清晰、走向精准.教师引导学生实施结构化学习，有助于让学生的量感层次化、结构化、整体化、系统化.

一、让学生用结构化的眼光感知量

要生成学生的量感，就要让学生感知量.教师引导学生感知量，一方面要充分调动学生的多种感官，让学生从不同层面、不同视角展开多维度的感知，形成对量的整体性、立体性、结构性、系统性的把握；另一方面要让学生感知量的过程有计划、有目的、有组织，让学生感知量的过程具有层次性、结构性、系统性.教师引导学生结构化地感知量，能培育学生的数学眼光，让学生从数学的视角观察量、感知量.在教学中，教师要引导学生对量的感知从定性描述走向定量刻画，从而让学生在感知量时清晰、精准、科学.

以人教版二年级下册“克和千克”的教学为例，教师可以从三个方面引导学生展开结构化学习：一是将原来分割的、孤立的“千克”“克”的认识进行有机化整合，引导学生整体感知“千克、克”，并引导学生对比感知的过程；二是引导学生用多种方式感知量，如让学生“看一看”“掂一掂”“称一称”，借助学生的视觉、触觉感知量，同时将学生的估测与精测结合起来；三是引导学生从对“克和千克”的感受、体验，过渡到对诸多的标准量、参照量的感受、体验，从而引导学生形成对相关的量的感受、体验.教师通过多层次的感知量实践，让学生形成对“克、千克”等质量单位的认知.在此基础上，教师引导学生展开多样化的实践活动，如让学生“看一看”“抓一抓”“称一称”“掂一掂”等，逐步培养学生“一抓准”的本领.通过结构化感知量，学生对“克、千克”等质量单位有了深刻的认知.他们不仅能估测相关的物体的质量，如“一袋盐多少克”“20个鸡蛋多少千克”等，而且会积极主动地参与到感知量的活动中去.学生不仅在课堂上积极地感知量、估量，而且深入生活中感知量、估量.对量的结构化学习，充分激发了学生测量的积极性，让学生在日常生活中主动、自觉地感知量、测量，学生的量感逐步形成.

结构化感知是一种具身性的感知，它具有直观形象性、经验过程性、循序渐进性、逐步进阶性等特征.教师要充分调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官，让学生在多维感知、体验过程中，经历活动.教师利用结构化感知，帮助学生积累丰富的直观经验.学生量感的生成不是一蹴而就的，而是在一次次的感知、感受和体验中生成的.教师要引导、鼓励学生不断地修正量感、调适量感、完善量感、提升量感.

二、让学生用结构化的操作体验量

学生对量的认知是循序渐进的.教师要通过引导学生结构化操作，让学生认识测量、测量工具.在引导学生结构化操作的过程中，教师要给学生打造操作的平台，提供操作的契机，激发学生的操作兴趣，让学生对量的操作从被动转向主动、从肤浅走向深刻、从孤立走向全面.一般来说，引导学生结构化操作体验量，遵循的是人类探索量的关键步骤，即从单位量到标准量、参照量等.通过结构化操作体验量，学生的量感能不断地发展、深化、提升.

操作量就是教师引导学生通过“做数学”的方式展开量与计量的学习.“做数学”这一活动方式源于美国著名教育家杜威的“做中学”理论.在引导学生操作量的过程中，教师要引导学生搭建支架，助推学生手脑协同的操作活动.通过操作，学生能在实践过程中深度地感知量、理解量.操作是实现学生量感“拔节生长”的有效路径.

以人教版二年级上册“长度单位”中的“认识厘米”的教学为例，在激发学生产生了“统一度量单位”的内在需求之后，教师可以给学生展示各种“1厘米”的素材，如订书钉、图钉、田字格等，引导学生感知单位厘米的长短.在此基础上，教师引导学生展开结构化操作，首先让学生用大拇指和食指夹住单位厘米的物体（物质感受）、用手中的笔依靠长度为1厘米的物体将1厘米长度画下来（身体感受）；其次让学生拿走物体，用大拇指和食指比画（动作定型）；再次引导学生闭眼想象“1厘米到底有多长”（夯实表象）；最后引导学生用单位厘米测量物体的长度.在引导学生通过结构化操作建立1厘米的长度表象之后，教师引导学生建构“10厘米”的长度表象（标准量）、“20厘米”的长度表象（标准量）等.在这个过程中，学生产生了将若干个单位厘米连接起来的强烈需求，教师由此引导学生建构、创造长度为10厘米、20厘米的“厘米尺”.借助“10厘米”“20厘米”的厘米尺，学生还建构、创造了“分米尺”“米尺”等.通过这样的结构化操作，让学生感悟到了测量、测量工量的本质，即测量就是看测量对象中包含多少个计量单位，测量工具就是若干个计量单位的“集结”.有了对测量、测量工具的本质的认识，学生在使用“厘米尺”测量物体或线段的长度时就显得游刃有余.他们不仅能从“厘米尺”的零刻度开始测量，也能从“厘米尺”上的任意一个刻度开始测量.学生在测量时不是机械地读刻度尺上的刻度，而是看测量对象中包含多少个计量单位.

结构化操作是以量与计量本质的认知为线索的.教师在引导学生结构化操作的过程中，要深入研究人类探索量的艰辛过程，让学生探寻人类探索量的过程中的关键步子.就小学阶段的“量与计量”板块内容来说，“认识厘米”是一个具有“种子性质”的内容.当学生在认识厘米的过程中经历了结构化操作，学生在后续学习“角的度量”“时分秒”“千克和克”等内容时，就会自觉地遵循这一顺序展开操作、认知，从而建构、创造“量角器”“时间尺”“质量秤”等.如果说“认识厘米”的教学是一种“学结构”的过程，那么，后续的“量与计量”板块中的相关内容的学习就是一个“用结构”的过程.

三、让学生用结构化的思维建构量

发展学生的量感、提升学生的量感，不仅依赖于学生对量的感知、操作，也离不开学生对量的思考、想象等.在教学中，教师要培养学生的结构化思维，让学生积极、主动、大胆地对诸多的量与量之间的关系进行建构.这种建构不仅是对量本身的建构，而且包括对量与量之间的关系进行关联性建构.关联性的建构包括两个方面的内容：其一是同类量之间的关系建构；其二是不同类量之间的关系建构.教师通过对量与量的关系建构，让学生的量感层次化、整体化、系统化、结构化.

这里，以小学阶段的长度、面积、体积等相关的量的认识、建构为例.长度、面积和体积这三种量，是小学阶段量与计量领域最为重要的三种量，同时是关系最为紧密的三种量.在教学中，教师不仅要引导学生认识、把握长度量、面积量、体积量等的大小，建立长度量、面积量、体积量等的表象，更要引导学生认识、把握长度、面积和体积量之间的关系.教师不仅要引导学生对长度单位、面积单位、体积单位有直接的感知、判断，还要引导学生能看到面积单位想长度单位、看到体积单位想长度单位等，让学生对面积单位、体积单位等有间接的判断.教师不仅要让学生认识到相邻两个长度单位之间的进率是十，还要让学生认识到相邻两个面积单位之间的进率是一百、相邻两个体积单位之间的进率是一千.在教学中，教师不仅要引导学生思维发展，更要引导学生进行合理的猜想.

以人教版四年级上册“公顷和平方千米”的教学为例，有的学生根据自己的结构化思维、想象，提出了这样的问题：“老师，公顷是百米的平方，平方千米是千米的平方，那么有没有十米的平方？”“老师，公顷和平方米之间的进率是一万，所以公顷和平方米不是相邻的两个单位，对吗？”学生借助于自身的结构化思维、想象，对不相邻的面积单位进行补充、丰富、完善，从而建构了一个相对比较完整的“面积单位链”，即“平方厘米、平方分米、平方米、公亩、公顷、平方千米”.在这样的一个“面积单位链”中，不仅每一个面积单位之间有着直接的关联，而且每一个面积单位都对应着相应的长度单位，从而让学生深刻地认识到，面积单位之间的进率应当是相应的长度单位之间的进率的平方.

结构化思维是一种“连点成线”“连线成面”“勾面成体”的思维，是一种追求完整、完善的思维.在引导学生结构化学习的过程中，教师要有意识地引导学生回顾、整理已经学习的量，让不同的量相串联，从而促进相关联的量结构化、系统化，让相关联的量成为一个结构体.用结构化的思维建构量，不仅能让学生深刻理解量，而且能让学生把握量与量结构化的各种关系，如层级关系、并列关系、递进关系等.

四、让学生用结构化的想象应用量

学生的量感形成的重要标识就是学生不借助测量工具能对量进行大小、多少、快慢、轻重等的准确感知.教师要引导学生在日常学习、生活中积极主动地展开结构化想象.结构化想象就是让学生积极主动地迁移量、应用量，引导学生大胆地估量，并能不断地对自我的估量进行调整、修正、完善.结构化想象是建立在结构化的感知、操作、思维基础上的.教师通过结构化想象丰富学生的感知、操作，能进一步启迪学生思维.在学生的结构化学习过程中，感知、操作、思维与想象是相辅相成、相互促进的.在日常的学习、生活中，教师要着力培养学生用量的眼光去考量事物.

以人教版三年级下册“面积”的教学为例，教师要有计划、有目的地组织学生估测课桌面、黑板、教室地面、操场等的面积.在估测的过程中，教师可以引导学生借助表象直接估测，也可以引导学生运用一定的方法估测，如“以小见大估测法”“类推估测法”“方格图测量法”“转化法”“计算推理估测法”等.如在引导学生估测操场的面积的时候，教师引导学生从长方形操场的长和宽两个维度来估测、计算.在教学中，教师要精心打造学生估量的平台，赋予学生充分的估量的空间，让学生积极主动地估量.如在上述“认识面积”的估量过程中，教师引导学生逐步养成“看到面积想长度”的意识、能力和习惯.教师通过引导学生结构化估量、用量，让量感内化于学生的内心、外化于学生的实践行为.学生对于一些量的大小的判断，不再机械、盲目，而是会借助一定的方法、策略.如学生既会根据面积单位的表象直接去进行判定，也会将判断对象分解成长度来思考.这样的一种估量实践，能极大地激发学生对量与计量的学习兴趣，调动学生的学习积极性.教师在引导学生结构化估量、用量的过程中，要引导学生对相关联的量进行思考，助推学生通过相关联的量去解决实际问题.在应用量的过程中，教师要引导学生认识到应用量的过程既依赖于自身对量的表象的清晰掌握、认识程度，又依赖于对量与量之间的关系的把握.教师不仅可以引导学生在纸张上测量、计算，而且可以引导学生深入田间地头，去测量、计算土地的面积.相较于纸笔测量、计算，日常生活中的工具测量、计算等更符合测量的意义.对量与计量等相关学科知识、技能等的综合性、实践性的应用，能极大地丰富学生的量感，发展学生的量感，提升学生的量感.

结构化想象量、应用量，是以学生的感知量、操作量、思考量、关联量作为前提和基础的.教师要在引导学生想象量、应用量的过程中渗透相关的数学思想方法、实践策略等.结构化应用量，能让应用量成为学生的一种意识，成为学生的自觉行为，不断提升学生想象量、应用量的能力，让学生敢于用量、善于用量、乐于用量.

结 语

用结构化的眼光感知量、用结构化的操作体验量、用结构化的思维建构量、用结构化的想象应用量，不仅能深化学生对量、计量等的认知，还能深化学生在关于量、计量方面的实践.学生的量感形成不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程.在日常的学习、生活中，教师要引导学生与量亲密接触，让学生反复地感知量、估量、测量、用量，从而不断地夯实学生的量感、丰富学生的量感、提升学生的量感，让学生的量感从模糊走向清晰、从粗放走向精准，让学生的量感培育落地生根.

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