量感培养视角下小学数学单元整体教学策略

【摘要】量感是小学数学学科核心素养的主要表现之一，在单元整体教学模式下，学生的量感呈现螺旋式的进阶发展趋势.文章首先阐述了单元整体教学模式、量感的内涵与培养要求，其次从优化整体结构、注重直观体验、深化应用拓展三个方面探讨了量感培养视角下“长方形和正方形的面积”单元整体教学的策略，以期促进学生的量感发展与进阶.

【关键词】小学数学；量感；单元整体教学；“长方形和正方形的面积”

引 言

在单元整体教学模式下，小学生的量感培养主要涵盖量的比较、量的运算、量的估计.学生在直观感知事物的可测量属性时，能够在真实情境中选择合适的度量单位进行度量，并估计度量的结果.量感的培养过程，具有持续性、实践性等特征，因此学生需要通过反复体验来积累具身经验，将“度量”类数学活动，视为“实践—修正—建构”的辅助学习工具.

一、单元整体教学模式概述

单元整体教学模式，是将单元作为最小教学单位的一种教学模式.该教学模式，围绕特定主题整合课程的教学资源，将单元内的知识体系有机整合起来.单元整体教学模式在知识整合、创新实践等方面具有显著优势，能够遵循学生的认知发展规律，为学生学习学科知识搭建桥梁，满足学生的实际认知需求.在单元整体教学模式中，单元主题、学习目标共同引领学生循序渐进地完成学习任务，充分尊重学生的个体差异，并有效促进学生的核心素养发展.

二、量感的内涵及培养要求

（一）内涵

量感，简单来说就是人们对事物可测量属性以及它们之间大小关系的一种直观感受与判断能力.在量的比较层面上，人们可以借助直接比较、间接比较、测量工具等比较方法，理解度量的意义与统一度量单位的必要性.依托于真实的情境，量感能够帮助学生从数、单位等核心概念中抽象出数学模型，建立“量”的表象，也能够引导学生依据具体所处的场景，选择与之匹配的度量单位，例如长度单位、面积单位、质量单位等.量感的形成，离不开定量的数学分析方法，它能助力学生以客观的视角去认识事，并妥善处理实际问题.在直观感知、测量、估计三个维度，量感的形成，始于测量教学，注重无测量工具的判断.因其非标准化，要靠学生亲身实践积累经验.在度量、推理、估测对比活动中，量感逐步进阶.

（二）培养要求

小学量感培养要求，主要包括：会对常见物体的长度进行测量；认识货币单位和时间单位，积累数学活动经验；会测量、计算长方形与正方形的周长和面积；认识质量单位；计算图形的周长、面积（或表面积）、体积；结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解决问题.在数学课程中，学生借助真实情境理解度量的含义，并在解决实际问题时，客观判断统一度量单位的实际意义.在语言表达层面上，学生应判断事物有哪些可测量属性，大小关系怎么判断.量感贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践活动之中.对此，在小学数学教学中，教师应侧重提高学生估测能力、拓展锻炼思维能力、发展问题解决能力，以培养学生的量感.

三、量感培养视角下小学数学单元整体教学策略

（一）优化整体结构，明晰量感培养方位

在量感培养视角下，“长方形和正方形的面积”是“图形与几何”课程模块的重要组成部分.核心素养的有效培养，普遍具有整体性特征，因此小学数学教师应优化整体的课程内容结构，明晰量感的具体培养方位.教师在课程教学设计阶段，可以从教材、教学单元两个方面，合理安排课程内容与活动类型，从而实现课堂的有机统一目标.依托于数学课堂，学生可以亲身经历度量活动，积累选用度量单位、解决实际问题等活动经验，逐步发展量感.

1.解读教材，对应量感培养位次

在“长方形和正方形的面积”单元整体教学中，教师应深入解读教材，对应第二学段的量感培养位次.在内容编排、知识脉络分析等环节中，“面积”在“长度”“体积”两类度量活动之间呈现出承前启后的作用.“面积”是单元整体教学的重要主题，链接“图形与几何”学科知识领域，能够帮助学生直观感知平面图形的代数和几何特征.结合苏教版教材的内容编排情况，教师应精准分析量感的培养位次.在引领学生知识建构、发展核心素养的重要阶段内，教师需要帮助学生解析所学内容，有针对性地优化、完善单元整体教学模式.

依据苏教版三年级下册“长方形和正方形的面积”单元，梳理出以下量感培养位次.

（1）面积的含义：了解面积的含义；知道比较两个图形面积大小的方法.

（2）面积单位（认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米），并理解1平方厘米、1平方分米、1平方分米的含义和实际大小.

（3）长方形和正方形的面积计算：知道长方形的面积计算公式（长方形的面积=长×宽），知道正方形的面积计算公式（正方形的面积=边长×边长），并在真实情境中积累两种面积计算公式的应用经验.

（4）面积单位间的进率：加深对平方分米和平方厘米之间进率的理解和掌握，自主探究1平方分米=100平方厘米；加深对平方分米和平方米之间进率的理解和掌握，自主探究1平方米=100平方分米.

在解读苏教版教材的过程中，教师应绘制出单元思维导图，将量感培养位次与单元知识结构精准对应，并在数学活动中渗透观察法、重叠法、测量法，以培养学生的面积估测能力.

2.立足课时，确定量感培养过程

在单元整体教学模式中，课时与单元之间的关系，是培养小学生量感的基础.教师立足课时，确定量感的培养过程，可以直观呈现出量感递进式螺旋上升的进阶特点.依据苏教版三年级下册教材，教师可以将面积的含义、面积单位合并，在认识面积、面积单位的过程中，引领学生直观感知量感与事物之间的对应关系.同时，教师应遵循“感性量感—理性量感—辨析量感”的进阶培养顺序，将单元起始课、专题研究课、主题拓展课作为单元统整的对象.

在“感性量感”的培养阶段内，教师可以将“面积的含义”“面积单位”两个学习主题，作为学生体会数学与生活联系、观察类比图形面积的桥梁.

在“认识平方厘米”的学习中，学生可以通过画一画、剪一剪、比一比等数学活动，客观认识1平方厘米的实际大小.在直观形象的数学活动面前，学生可以逐步抽象出1平方厘米这个面积单位的表象，并加深对“面积的含义”等知识点的理解，初步掌握面积计量的基本方法.

教师向学生展示1平方厘米的卡片时，学生能够将其与自己的手指甲的面积进行对照比较，找出哪一个指甲的面积最接近1平方厘米.在“感性量感”的基础上，教师应引导学生进一步认识平方分米、平方米这两个常用的面积单位，从而帮助学生逐步建立三种面积单位的表象，进而发展量感.

（二）注重直观体验，促进量感发展

在直观体验统一度量单位的必要性、单位量、单位量活动经验的基础上，学生可以深层次理解面积含义、面积单位等内容.在直观感知、判断事物可测量属性、估测面积大小等数学活动中，学生可以根据认知冲突，正确理解1平方厘米、1平方分米、1平方米作为面积度量单位的应用意义.

1.直观体验统一度量单位的必要性

制造认知冲突，是直观体验统一度量单位必要性的重要教学手段.在“长方形和正方形的面积”单元整体教学中，教师一般遵循从低阶→高阶单位的量感培养顺序，使学生理解1平方厘米的重要性.同时，在直观感知、体验不同度量单位的数学活动中，学生可以将1平方厘米作为参照物，将面积的度量过程化繁为简.

例如，在课堂上教师可以为学生提供两个不规则的几何图形（如图1，2），并设计“比大小”的游戏活动.

其中，图1和图2都适用于“平方厘米”这一面积单位，但是在比较图形大小的过程中，学生会发现无法使用“数正方形”的方式直接比较两个图形面积.学生在产生认知冲突之后，借此直观体验到了统一面积度量单位的必要性.在学生发现“统一比较标准”这一结论之后，教师即可引入1平方厘米的面积度量单位.

“度量”类数学活动，其本质是统一度量单位+选择测量方法.在上述“比一比”数学活动中，学生可以快速形成面积度量的表象，内化面积的含义，进而形成量感.但是在统一度量单位的度量活动中，学生所产生的认知冲突，一般体现在几何图形的面积对比标准层面上，若度量标准不统一，则证明两个几何图形的面积不具有可比性，从而影响了图形面积大小的比较、计算结果准确性.

2.直观体验单位量

单位量，即标准的面积单位，例如1平方厘米、1平方分米、1平方米.在“长方形和正方形的面积”单元整体教学中，教师一般运用1平方厘米，作为起始单位，引导学生直观体验单位量.

（1）直观体验1平方厘米.学生可以运用教师所提供的教具，将边长为1厘米的正方形，作为直观体验1平方厘米的工具.通过“剪一剪”“测一测”等数学活动，学生可以归纳出：边长为1厘米的正方形，其面积是1平方厘米.同时，教师可以引导学生找出身边物体表面的面积接近1平方厘米的例子，例如拇指的指甲表面、一颗小纽扣的表面等.

（2）直观体验1平方分米.在观察、比较、测量等数学活动中，学生可以将边长为1分米的正方形，作为测量图形面积的工具.学生可以动手剪出面积为1平方分米的正方形纸板，用它量一量课桌表面，估测大约有多少个1平方分米.

（3）直观体验1平方米.在平方厘米、平方分米的数学活动基础上，教师可以引导学生迁移学习1平方米的大小，建立面积单位的表象：边长为1米的正方形，其面积为1平方米.教室地面上的地砖，其长度大约为1米，面积大约是1平方米.学生可以根据具身实践经验：1平方米的地砖上大约可以站9名学生客观认识平方米面积单位的表象.

3.积累单位量活动经验

在统一度量单位、认识三个单位量的基础上，教师可引导学生积累单位量的数学活动经验.在数学课堂上，演示、观察、估算、测量等数学活动，能够引领学生理解面积单位含义和进率等知识点，是帮助学生发展量感的重要平台.

（1）演示、观察类数学活动.演示、观察类数学活动，为学生直观感知“量”的基本单位提供了素材.教师可在教材、网络上收集高清的长方形和正方形图片素材，并运用动画设计软件，将其动态化分解成更小的正方形.教师可以将总体—局部—总体的分解步骤，直观展示在学生面前，帮助学生建立1平方米的表象.在“总面积守恒”结论的支持下，学生可以仔细观察演示的图案，判断并分析面积单位之间的换算关系.

（2）估算、测量类数学活动.在估算、测量类数学活动中，学生可以亲身经历面积单位的选用过程，将1平方厘米、1平方分米、1平方米，作为验证面积计算数值的基本量.学生可以根据教师所给出的信息提示，利用基本量单位卡片测量图形的长、宽从而估算出图形的面积.

（三）深化应用拓展，促进量感进阶

在“感性量感—理性量感—辨析量感”单元整体教学路径的基础上，教师应引导学生亲历“度量”类数学活动的直观体验，将“体验—应用—反思感悟—探究提升”作为量感进阶的学习方向.在解决实际应用问题时，学生可以逐步内化面积含义、面积单位与单位量、长方形与正方形的面积计算公式等单元知识点.在深化应用、知识迁移拓展的层面上，学生可以将量感作为解决实际问题的有效工具.

1.比较沟通，辨析联系

在比较“周长”“面积”这两类度量单位的过程中，比较沟通和辨析联系，是促进学生量感进阶发展的重要桥梁.“周长”所测量的是图形边的长短，面积则是描述图形大小的单位.在比较、分析不同度量单位时，学生可以增强长度、面积单位之间的辨析能力，结合具体问题，计算出图形的长、宽或者边长之间的数量关系.在学习“长方形和正方形的面积”单元之前，学生已具备几何图形周长的活动经验，其对几何图形的认知和理解情况，直接影响了“长方形和正方形的面积”单元的量感培养进度.在“长方形和正方形的面积”单元整体教学活动中，教师可以运用周长、面积两种度量单位同时出现的问题，引发学生的深度思考，客观辨析、联系周长与面积两种度量单位的异同点.

例如，鹏鹏用一根绳子先围成一个长方形（如图3），再用这根绳子围成了一个正方形，那么这个正方形的周长是多少？面积是多少？

学生在比较“周长”与“面积”时，可以借助以上问题，辨析联系图形边长、面积存在对应关系.图中标示了长方形的长与宽，可以计算得出周长为20cm，面积为24cm2；若用同样的长度围成正方形，则正方形边长为5cm，面积为25cm2.

在比较、辨析的过程中，学生可以直观感知面积与周长之间的区别与联系，明白不同度量单位和测量方式，能够在解决实际问题时，增强对“面积”知识的理解和记忆.

2.思维参与，协同进阶

在“长方形和正方形的面积”单元整体教学中，学生思维的参与度，直接影响量感的进阶发展成效.部分学生对简单几何图形的面积计算公式非常熟悉，但是，对面积数值的实际大小、单位进率、面积表象的认知并不全面.此种情况，客观证明学生的量感有待强化.对此，教师可以引入实践情境与合作探究任务，设计“导学任务单”，借助度量、估测类数学活动，引导学生从直观思维进阶到抽象思维.

学生需要自主判断：面积是1平方米的图形是否一定是正方形，并在此基础上，完成以下“导学任务单”.

学生在经历“实践操作—直观表象—分析推理”的数学活动时，其对感性量感、理性量感、辨析量感的理解更加深入，能够获取一些明确的、有意义的问题解决方法.学生在判断、分析面积单位间进率关系的数学活动中，可以深化高阶、低阶面积单位之间的换算关系，丰富估测、度量的学习体验.

结 语

综上所述，在量感培养视角下，“长方形和正方形的面积”单元整体教学模式起到了承上启下的作用.根据单元整体教学模式的实践经验，教师应从优化整体结构的视角，明晰量感的培养位次与过程.为促进小学生的量感发展与进阶，教师应注重其在课堂上的直观体验需求，并深化“长方形和正方形的面积”单元的应用拓展，引导学生积累与面积、面积单位有关的概念表象.

【参考文献】

[1]聂艳军，李淑静.单元整体教学：价值、内涵及设计[J].小学数学教师，2023（12）：53-60.

[2]苗二亮.大概念统领下的单元整体教学设计：以“长方形和正方形的面积”单元教学为例[J].小学数学教育，2023（22）：14-15.

[3]张俊.单元整体引领构建素养核心：小学数学单元整体教学设计实施策略的研究[J].小学教学参考，2023（23）：45-47.