高效课堂构建中数形结合思想的运用

【摘要】数形结合思想既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学数学教学中被广泛运用。妙用数形结合思想构建高效课堂，化繁为简，化难为易，使抽象的数学知识更加具体、形象，可帮助学生更好地理解数学知识，提高学生的数学素养。基于此，文章阐释数形结合思想的本质和内涵，剖析其在教学实践中凸显的问题，探讨妙用数形结合思想构建高效课堂的途径。

【关键词】小学数学；数形结合思想；内涵

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2024）13—0053—03

数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题的思想方法。所谓的“数”主要包括与生活经验紧密相关的数学概念和数量关系；所谓“形”主要包括实物、几何图形、线段图、数轴、点子图、方格图、表格和一些用于解决问题的创新性图例等。在数学教学中，数形结合能化繁为简、化难为易、化抽象为具体。在教学中，教师若能引导学生巧妙、恰当地运用数形结合思想，学生就可以比较容易认识和理解相应的数学概念，更好地掌握数学知识的精髓，对学生学习数学知识起到事半功倍的效果。

一、理论综述

华罗庚先生曾经富有诗意地描述数形结合思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”抽象性不能舍弃直观性，直观性也不能代替精确性。少了形，数就不易理解；少了数，形就不够精准[1]。纵观数学的发展历程，从最远古的结绳记事、伏羲画卦伊始，数和形与生俱来不分离，它们之间的密切联系，是由数学自身固有的特点所决定的，也是人的数学思维从形成到发展的必然途径。

有关数形结合思想的研究，一直都是数学研究者关注的焦点，其相关研究论述颇多，然而重新审视其本质，探析其在数学教学中发挥作用的路径还是非常必要的。当前，在这方面的研究现状大致呈现如下特征：数形结合提法多，实践应用少；涉及初中的多，与小学教学相关的少；单纯讲方法的多，综合谈思想发展的少。《义务教育数学课程标准（2022年版）》由“两基”到“四基”理念的落实，迫切需要既能切实提高教学质量，又能发展数学核心素养的具体着力点和抓手。由此，数形结合思想成为数学教师培养学生核心素养的重要方法之一。

当前课堂教学中运用数形结合思想还存在诸多问题，比如内涵理解不够深刻、思想体现不够充分、实践应用不够深入等问题。具体表现在部分教师采用题海战术提高成绩，忽略了学生思考问题的过程，不知不觉中简化、省略了数形结合的过程，导致小学生在数学知识建构中过于突兀、思维断层，既不利于知识的掌握，也不利于思维的发展。还有部分教师不能准确把握数形结合思想的实质和内涵，仅凭自己的经验套用数形结合方法，其结果是本欲简化，反而越弄越复杂，教学偏离了课堂目标。所以，从构建高效课堂教学模式入手，深入推进数形结合思想在教师与学生中的落实，有着十分重要的现实意义。

二、存在的问题

随着新课程改革的持续推进，数形结合思想的应用得到了教师们的普遍认可。然而，许多教师在实际教学中仍面临诸多问题，导致教师在教学实践中未能实现预期的教学效果。

1.内涵理解肤浅。许多教师把数形结合思想简单理解为以图形的方式解决数量关系的难题，忽视了数量关系在认识图形性质和特征方面的作用。这表明多数教师对该思想的理解还浮于表面，缺乏对“数”和“形”之间相互联系和转化的辩证认识，也说明在理论知识的学习与探究方面较为浅显。

2.教学设计简单。教学设计的目的是实现预设目标，多数教师应用数形结合思想的频率低，教学设计大多参照教学用书或网络资料，照搬照抄，缺乏实用性。由于多数教师不重视目标架构中对数形结合思想的融入，导致学生运用数形结合思想的意识不高。

3.应用不够深入。首先，应用内容选择不全。以北师大教材为例，各领域数形结合思想表现形式不同，教师若仅仅将数形结合思想应用于部分领域，如“数与代数”，就会造成学生对知识和思想的理解不深不全。其次，应用时机把握不准。部分教师难以找到数形结合的切入点，课堂随意性较大，影响教学效果。此外，还有渗透方式单一。许多教师对数形结合思想的融入缺乏针对性和灵活性。最后，缺乏应用激励。教师评价更关注问题的结果，忽视学生运用数形结合思想的思路和方法剖析。

三、创新课堂，提升效果

1.准确把握数形结合思想的实质和内涵。数学思想是对数学本质和规律的理性认识。数形结合就是把数和形结合起来思考，共同发挥在数学领域中的独特作用，并能够根据数量关系与空间形式呈现于现实世界，其本质就是将数学知识的内在结构与联系以一种更容易理解的方式解释[2]。其方式大致分为两种：一种是将较为抽象的数学概念和数量关系图示化，使其直观明了；另一种是将形象的几何图形采用严谨的数量关系表达，使其把特征和内在联系数量化，可计算。这是因为“数”和“形”之间本就有着相互依存和对应的关系，故而使其转化势在必行。在小学阶段，数学知识和数学问题有两大呈现形式：一是数量关系，一是空间形式。在教学中将其结合起来思考，让“数”和“形”各自发挥其独特优势，使数学问题的解决由难而易，由繁而简，最终在数学问题的解决过程中实现知识构建和思想发展的统一，形象思维与逻辑思维的统一。

2.依据学生的发育特征，化“抽象”为“直观”。小学生的思维依赖于可视化素材，利用素材的外在形象感知和理解周围的世界。从形象思维向抽象逻辑思维的过渡中，小学阶段是重要的转折期，而对数学知识的学习和领悟是实现这一过渡和转变的重要媒介和载体。这个学段的孩子尽管已经初步产生了一定的抽象逻辑思维，但还在萌芽期，既不明朗，也不完整。此时数学概念的认识势必依赖于具体的形象，复杂而抽象的数量关系需借助于直观的图示展现。将抽象的“数”与直观的“形”结合起来思考，并根据数学问题的特征将它们相互转化，促进数学问题的顺利解决，培养学生的逻辑思维。

3.“以形助数”，使抽象的数量关系可视化。数学概念和数量关系，是构建数学大厦的基石，也是培养学生思维的源泉。思考数学问题、表达与运用数学知识都离不开数学概念和数量关系。学生对数学概念的理解和数量关系的掌握程度直接影响他们对数学知识的体系化构建和创造性运用。所以，在教学抽象的数学概念和数量关系时，教师要尽可能用直观、形象的图示呈现，便于学生直观理解，抓住数学的本质，建立完整而准确的数学体系。不管是北师大版，还是其他教材版本，其编排体例大多采用了双线构造模式，其中一条是“明线”，另一条是“暗线”。前者以数学知识体系的构建和应用为主导，类似于“骨架”，后者以培养思维能力、发展数学思想为铺设，充当着“灵魂”。教师在备课时就要深入挖掘教材，理解教材编排者的设计意图和体例、特色等，准确把握教材中对数形结合思想的表达方式，由此确定富含数形结合思想的教学目标和教学策略，提高驾驭教材的能力。同时在课堂上选择恰当的时机和适宜的方式将数形结合思想渗透到教学环节中，真正体现数形结合思想在化难为易，化繁为简等方面的优势。

4.“以数解形”，使直观的形象思维精密化。叔本华认为世界是表象的。虽然客观世界在人的感知中是以具体形象的外在图景呈现的，但作为认识这一外在图景的严谨学科——数学，就需要对图形的特征和内在关联进行数量化的计量和周密性的研究，如三角形内角和、等腰三角形边的关系的量化、角的关系的确定等。

“以数解形”是以数学概念、数量关系为工具，凭借“数”的严谨性和准确性，以更精密的维度解释和阐述几何图形的外在形态、内在结构和性质，使学生更深入地把握几何图形自身所固有的规律性。因此，教师在教学中需要深入挖掘教材内容中有关几何图形中的数量关系，在形和数的特定对应联系中，采取一定的教学策略引导学生用数量关系和抽象符号表达图形。比如，在长方形的认识中，对边平行且相等，四个角都是直角等这些特性的感知认识是浅层的，还需加强对周长和面积计算方面的认识，实现从直观的特征感知到简明的公式表达的转化，促进小学生顺利实现由形象思维向抽象思维的转变，从而培养其严谨的逻辑推理能力和抽象概括能力。

综上所述，数形结合思想不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。教师在教学中，通过运用数形结合思想，将复杂的知识简单化，抽象的数学问题形象化，促使学生深入理解疑难问题，促进学生综合素养发展。

参考文献

[1]钮晓东.应用数形结合思想，提升数学计算能力[J].中学生作文指导，2021（26）：112.

[2]朱向明.为思维发展而教：小学数学教学的应然追求[J].小学数学教师，2023（04）：05-10.

编辑：徐春霞