元认知策略在高中数学解题教学中的应用探究

【摘要】新高考模式下，命题趋势愈发强调学生综合运用所学的能力和解题方法.因此，学生必须对自己的学情和解题过程有清晰的认知，即元认知.通过分析高中数学一线教学，学生普遍缺乏元认知意识与能力，教师针对性指导也不够充分，降低了学生解题效率.针对这些问题，文章对元认知策略在高中数学解题教学中的必要性进行了简要介绍，并对其在解题教学中的问题进行分析，提出高中数学教学应当优化师生互动，加强模拟训练，落实反思复盘，将元认知策略的培养融入解题前中后各个阶段，促进学生更好地认识自己的数学学习情况，进而提高解题速度和准确率.

【关键词】元认知策略；高中数学；解题教学

引 言

元认知指的是自身对于认知活动本身的认知，元认知策略包括计划策略、监控策略和调节策略.学生通过运用元认知策略，可以更好地了解自己的学习情况、学习进度以及存在的问题，以便及时调整，达到更好的学习效果.高中数学综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握公式、计算等多方面能力.随着高考命题对数学素养的考查进一步增强，区分度明显提高，学生急需对自己的解题过程有更为清晰的认知，通过元认知策略完成解题过程.

一、元认知策略在高中数学解题教学中的必要性

元认知策略具体到数学学科，表现为学生对自己学习数学知识、能力、方法的认知，也包括对自己的数学学习进度、学习成绩的认知.它深刻关系到学生的数学思维和数学观念.

（一）高中数学解题自我意识离不开元认知策略

高中数学解题实质上是任务驱动的问题解决过程，它需要学生具有较强的自我意识，通过运用自身数学思维，依次完成理解题意、选择公式、列式计算、书写结论等步骤.在这一过程开始前，学生必须对解题有整体的计划；而在解题过程中，学生也需要时刻监控自己的解题过程；解题完成后还要进行自我检验，这实质上都离不开元认知策略的运用.高中数学命题灵活，思维量大，模板化的方法和思路并不能完成解题，必须养成“我要自己思考解题”的习惯.

解题能力的基础是熟练掌握数学知识与能力，它同样需要学生真正内化，达到融会贯通的学习程度.很多教师认为高中数学中的概念性知识不需要深入理解，只需要准确记忆然后在对应解题情境中应用就可以了.然而事实并非如此，命题一般不会直接考查概念本身，而是结合具体任务考查对概念的应用，甚至增加思维难度，考查概念的变式.如果学生只是知道这个概念，而不能在解题过程中时刻监控自己的思维是否正确，发现问题后及时调整下一步分析判断，那么极易混淆概念.

（二）高考数学命题新趋势强调元认知策略

新高考实施后，数学科目考情发生明显变化.题型方面主要有两点体现，一是出现4道多项选择题，二是解答题数目减少，单个题目的分值增加.多项选择题的出现要求学生做选择题不能再一知半解地利用技巧解题，必须全面搞懂题意和选项涉及的概念.以必要不充分条件这个知识点为例，学生在基础知识不扎实的情况下可以使用排除法答题，即使不能直接选出正确答案也大多能把备选项控制在两个，但面对正确选项有2～4个的多选题，学生需要逐一验证才能选出.单个解答题分值提高后，阅卷标准更注重细节，强调解题过程的完整性和严谨性，学生常常丢失本不该丢的过程分.其实学生只要加强对自己数学知识储备的整体认知，解题过程中养成自我监控答题思路，多思考书写逻辑完整性的习惯，就能避免很多失分，而这正是元认知策略的应用范畴.

另外，新高考实行选科制，取消了文理分科.对于史地政选科的学生，也就是传统意义的文科生而言，与传统意义的理科生学习相同的数学课程，比较吃力.以人教A版为例，在学习到高二上学期圆锥曲线时，一些学生感觉解析几何解答题联立方程难度过大，不知道从何处下手，渐渐产生自暴自弃的想法.后进生对数学学习的抵触，也需要通过渗透元认知策略，给予他们信心来逐渐克服.

二、元认知策略在高中数学解题教学中的问题分析

客观来看，高中数学解题教学已在一定程度涉及元认知策略，但不论学生还是教师，都没能给予元认知策略足够重视，并将其有意识地融入数学解题中.

（一）学生应用元认知策略的意识和能力缺失

很多高中生解答数学题时感到无从下手，做作业或考试只能盯着题目干瞪眼，看到答案之后又非常疑惑地问一句“为什么我想不到这一点呀？”这是因为学生的数学思维不够活跃，解题思路不够开阔.归根结底，还是因为学生缺乏元认知策略中的计划策略，在面对试题这一学习任务时，无法顺利从自身知识储备中提取相应的知识点和解题方法与之匹配，或者只能简单提取教材中几个最基本的公式，发现不能用于解题后遂放弃.对于思维量较大的变式，他们并不能及时想到.

元认知策略意识的缺失还影响到了高中生数学学习的态度.一旦连续遇到做不出来的难题，或者几次考试成绩不理想，他们第一时间所做的不是理性分析问题的出处和原因，而是抱怨数学题目难度大，学习任务重.久而久之，学生丧失学习数学的信心，一看到数学题就产生抵触的情绪，甚至因为心态失衡做错本来会做的题目.

很多学校的教学安排实质上唤醒了学生的元认知意识，比如考后布置整理错题本的作业.但学生元认知策略的能力明显缺失.大部分学生只在讲评试卷后重新按照正确的解题方法把考试题再做一遍，写出错因分析的学生大多也都是照搬老师的讲解或从教辅资料中摘抄，真正自己思考得出启示的少之又少.这样的错题整理很大程度上流于形式，一旦下次考试中出现难点的变式，学生依然容易出现相同错误.

（二）教师元认知策略解题教学运用不足

目前，大多数高中数学教师依旧采用知识本位的教学策略设计习题课.主要有三种形式，一是在课上讲解学生课下完成的作业或测试题；二是当堂训练，随练随讲；三是上述两种的结合.为了使学生更快掌握相关知识和解题方法，教师常常要求学生直接背诵各种概念、公式及其各种变式，然后在课下通过题海战术大量练习.虽然这种做法在短期内能够一定程度提升学生的成绩，但忽视了元认知能力的培养，导致学生养成了模板化，套路化的解题习惯，一旦命题情境发生变化，学生就难以应对.

高考升学导向下，高中数学老师普遍要求学生上课记笔记，课下整理错题本，考试后要总结自己的得失，大部分教师也会检查学生的整理质量.但很多教师仅关注学生是否主动完成任务，完成任务的量和认真程度如何不在关注范围内.有的教师的确要求学生必须在做题整理中注明错误原因，但一方面在习题课中未给予思维层面足够的点拨，学生不知道自己的问题在哪里；另一方面缺少相应的范例展示，评语也过于简略，基本上都是“不错”“继续努力”这些泛泛的表述，导致很多学生基本上也都是诸如“基础知识不牢固”“答题粗心大意”这些指向性不够明确的词句.教师在习题课中没有充分传授元认知策略，导致高中生解题的反思能力明显缺失.

三、元认知策略在高中数学解题教学中的实践路径

高中数学试题的整体性、思维性日渐增强.因而，元认知策略应当融入新授课、习题课、试卷讲评课等各个课型，贯穿学生高中三年的学习，引导学生能动地分析题意，选择适当的知识和所学方法解题并在解题过程中不断监控自身行为，提高作答严密性的能力.为了避免学生重复出现同样的解题错误，解题后的反思环节也应当激发学生的元认知策略，加深印象.

（一）优化师生互动，建立元认知策略解题共同体

高中生正处于学习策略的发展时期，他们具有一定的学习基础，如果教师能够进行适时、适度的引导，同时尊重其在学习活动中的主体地位，那么学生在增长知识的同时也对自己的学情和解题风格有了较为全面的认知，也就是在潜移默化中形成了元认知策略.

新授课中，高中数学教师可以针对某些系统性强、知识点之间联系紧密、学生贯通学习具有一定困难且考试命题经常涉及解答题的章节设计问题链.问题的设置应当由易到难，由简到繁，层层递进，环环相扣.教师采用提问式教学的方法调动全体学生的注意力和思考积极性，在相应的节点准备练习题，检验学生学习成果，并让学生自己说出如何运用所学知识解答这道题.

随着信息技术的发展，多媒体教学的作用越来越突出.教师可以合理使用多媒体课件、微课等现代教学媒体，构建翻转课堂，引导学生在思考中发展元认知策略.例如，在讲解立体几何中两个平面之间的垂直关系前，学生已经学习过了点、直线和平面的位置关系，也已经学习了平行关系的证明，教师可以将已学知识的对比展示制作成微课供学生课前参考，然后引导学生借鉴平行关系的证明，类比推测两个平面垂直应当满足怎样的条件.课上，教师引导学生完善思维，解释相关定理及应用.

（二）加强模拟训练，保障元认知策略解题实践

高考数学试题以套卷的形式呈现，要求学生合理安排两个小时的考试时间，调动自己的思维，灵活运用高中阶段所学的相关知识完成整套试卷的解答.实际上，除了调动和运用知识以外，如何合理安排每道题的答题时间，如何在书写解答题的过程中正确把握逻辑关系，将必要的解题步骤书写完整，如果遇到难度比较大的题，是尝试做一做还是先跳过它去做后面会做的题，这些实质上都属于元认知策略的范畴.

很多学生惧怕数学，尤其惧怕数学考试.其实这一现象很大程度上是因为他们缺少应试情境下如何实现效益最大化的元认知训练，丢掉了很多不该丢的分数.因此，教师布置的作业和测验应当多以题型结构与高考相同或相近的限时训练、套卷的形式呈现.教师在测试前要给予有实质帮助的点拨，不能只是强调“仔细认真、坚韧不拔”这些空洞的口号.

例如，高三一轮复习尚未结束时，某次模拟测试前，教师点拨“选择题前三道不要着急，保证准确率，尤其计算要检查；多选先把很确定的选上，剩下的做完有时间再看；如果有的大题一轮复习还没复习到，可以放到最后做”.考试过程中学生结合教师点拨调整自己答题策略，合理安排考试时间.通过教师多次测试前作业前的点拨，学生逐渐形成把握试卷题量、难度以及根据自身学情合理规划答题策略的能力，进而提升数学学习的信心.

需要注意的是，加强限时训练绝不等于题海战术，加重学生负担.相应地，教师不应该再布置机械抄写定义，背诵各种解题套路和模板这类不利于学生思维发展的作业，也应当减少重复性强的作业.

高中生数学成绩差距大，教师需要因材施教，加强个别辅导.教师应当认真分析班级中每个学生的学习程度，根据学生不同的水平分层设定学习目标和学习计划，要求优等生提升高阶思维能力，后进生则以巩固基础，补齐数学思维短板为主要目标.对于个性较强的学生，教师应当多关注、多鼓励，通过个别谈话准确了解其学情，制订个人学业规划.随着学生的发展进步，个人计划也应当适时调整，促进学生元认知策略水平不断提升.

（三）落实反思复盘，促进元认知策略解题教学贯通

高中数学教学中，元认知策略应当贯穿于学生解题前中后各个阶段，全程全方位提升学生数学思维.因此，试卷讲评课以及整理错题的任务布置都应该加强元认知策略的培养.

教师应当明确，试卷讲评课不是对答案课，不是试题重解课，更不是批评课，而是促进学生学科能力发展的课程.针对考试中错误率较高，学生普遍反映难度较大的题目，教师应当分析学生解题过程中出现的共性问题，在课堂上选取出现代表性问题的学生上台讲解自己的解题思路，其他同学认真倾听，分析他的问题出在了哪里.即使出现的错误比较低级，教师也不应在此时批评该同学，而是引导全体学生思考如何避免同类错误.随后，由教师和学生共同总结出正确的解题步骤.

错题本的作用需要充分发挥，教师应更新对学生书写错题本的要求.不要求学生整理所有错题，而是整理符合自己学习程度的，有代表性的错题；不能只有正确答案，而要深度分析自己作答的错因，知识点不牢固导致的错误应当写明薄弱知识点；不能只抄写教材内容或课上笔记，而必须结合自己的思考，写出这道题对自己的感想、启示和收获.另外，在整理套卷中的错题后，还应要求学生将错题归类，哪些是自己本来就不会做的，哪些是自己本来会做但测试中时间和精力分配不合理导致错误的.在后续学习中，教师一定要引导学生多看自己的错题本，根据自己的问题多进行针对性训练.教师也要经常浏览学生的错题本，共性问题安排习题课讲解，个性问题进行个别辅导.

结 语

能力导向的命题背景下，高中数学解题对元认知策略的要求进一步提高.元认知策略必须贯穿解题教学的全过程.教师要充分了解学生学业水平，根据他们的基础合理设计教学难度，循序渐进培养学生的元认知策略.师生互动、讲练结合是元认知策略形成的必要措施，高中数学习题课要提高学生参与度，避免教师单向传递信息.教师作为课堂教学的主导者，要紧跟高考最新命题趋势，不断探索优化元认知策略在解题中的应用，提升学生解题准度和速度.

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