感知·发现·提出：初中数学问题提出教学路径的构建与实践

摘 要：问题提出是培养学生创造力和批判性思维、发展学生数学核心素养的一个重要抓手，是当下数学教学改革的一个重要突破口。基于当前初中数学问题提出教学研究的现状，初中数学教师可以尝试在教学中创设体验感知、创造发现、表达提出三个教学环节，将其作为学生认知发展的必经过程，分别对应问题意识、创新意识、批判性思维三个数学教育培养目标，并从知识逻辑、思维发展、认知路径三个结构维度构建起初中数学问题提出教学的“感知·发现·提出”理论框架，以此提升学生感知、发现和提出有意义的数学问题的能力。在教学实践中，教师可以通过整合教学资源、创设问题情境等培养学生的数学观察能力，使学生在强化体验感知的学习过程中产生有一定认知趋向的积极探究的问题意识；通过呈现更多的具体实例并引导学生进行归纳、类比，使学生在创造发现的学习过程中提出数学猜想、培养创新意识；通过组织学生进行比较、联结，使学生在反思性表达中提高批判性思维能力。

关键词：问题提出；“感知·发现·提出”理论框架；初中数学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）31-0083-07

问题提出是近年来数学教育研究领域的一个新概念，是义务教育数学课程发展学生数学核心素养、培养学生创造力和批判性思维的重要途径。长期以来，受教育评价导向等诸多因素的影响，数学教师并未意识到问题提出在数学教育中的重要性，也因此没有建立起相关的教学观念，导致学生普遍缺乏问题提出的意识和能力。问题提出具有生发性和建构性特征，对数学教师的课堂教学能力提出了更高的要求，同时也使数学教师的问题提出教学面临着巨大的挑战［1］。初中数学教师构建初中数学问题提出教学路径，对培养初中生的创造能力和批判性思维具有重要的理论意义和现实意义。

一、问题提出研究的源起及现状

（一）问题提出的源起

20世纪80年代初，在以问题解决为核心的数学教育中，人们发现“不关注问题的产生和表达会制约学生数学思维的发展”［2］。作为问题解决教学反思的重要结果之一，美国数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）在1989年印发的《学校数学课程与评价标准》以及1991年印发的《教授数学的职业标准》中增加了有关问题提出的教学要求：教师在课堂教学中不仅应让学生解决预先提出的数学问题，而且应重视学生提出数学问题的活动［3］17。国外很多研究者如English、Silver都一致认为，问题提出是数学教学的核心，是数学课程中必不可少的一部分［4］。从此，将问题提出视为问题解决教学的重要手段之一，探讨问题提出与问题解决之间的关系、问题提出对问题解决有何作用等，成为问题提出教学研究的重要内容。Brown和Walter认为，在解决数学问题的过程中，一个独创性的数学问题的重建离不开新的数学问题的提出。Silve和Cai的研究结果则表明，中学生的问题解决与问题提出能力之间具有很强的正相关性［3］18。

（二）问题提出的内涵及教育价值

在创新引领发展的价值取向下，全球数学教育领域开始关注问题提出的内涵和教育价值。关于问题提出的内涵，Silver认为问题提出指的是通过对情境的探索产生新问题或在解决问题的过程中对问题进行再阐述［5］58；Cai和Hwang从教师和学生的角度，将数学教学中的问题提出定义为师生基于特定情境（问题情境）形成（或再形成）和表达问题（或任务）的活动［6］。关于问题提出的教育价值，Silver指出问题提出能力与创新能力的流畅性、灵活性和独创性具有很大关系，是判断学生创新能力和学习能力的一种重要方式，因此，问题提出是创新式教学的重要标志，是研讨式教学的重要组织形式，是数学活动的重要形式，也是提高学生问题解决能力的重要方法［7］；Cai研究团队认为，问题提出作为教学目标和重要教学手段，在促进学生知识理解，发展学生解决问题能力、创造力和非认知能力等方面发挥着重要的作用［8］，而学界如今已经普遍将其视为培养学生创造力和批判性思维的一种具体途径和抓手［9］。显然，问题提出是实现问题解决的重要手段之一，是培养创新型人才的必经过程，是激发学生创造性思维的重要着力点。于是，2021年举办的第14届国际数学教育大会（ICME-14）专门设置了一个“问题提出与问题解决”主题研究小组（TSG17），首次将问题提出作为重要的研究议题，围绕某一场域下的问题提出、问题提出的表现、问题提出的诊断功能、问题提出的过程、问题提出的教学策略等五个方面内容展开了广泛的交流与研讨，充分凸显了数学教育中问题提出的教育价值［10］，从而有效促成了国际数学界对问题提出教学研究的热潮。

（三）新课标有关问题提出的教学要求

仔细阅读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》），不难发现问题提出已经成为培养学生创新意识、抽象能力、空间观念、几何直观、实践能力等素养的主要抓手和必经过程，贯穿了课程标准的始终，其重要性已毋庸置疑。如：在课程理念中提出“实施促进学生发展的教学活动”，明确要求数学教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题［11］3；在核心素养的构成中针对“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养描述，要求能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究，逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识［11］5-6；在“教学建议”中要求教师在真实情境中提出能引发学生数学思考的问题，或引导学生提出合理问题，且问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力［11］87。

《2022年版数学课标》提及问题提出或提出问题达81次之多，其含义与问题提出的内涵基本一致［12］：将问题提出视为一种教学目标，如激发内在动机、培养创新意识；视为一种教学手段，如注重创设真实情境、重视设计合理问题、引导学生提出合理问题；视为一种认知过程，如引发学生认知冲突，经历数学观察、数学思考、数学表达等学习过程。从《2022年版数学课标》对各个领域课程内容的教学提示与学业质量阐述中亦不难看出，用数学的眼光观察现实世界，感知、发现和提出（或转化为）有意义的数学问题，是分析和解决数学问题的前提。

（四）关于问题提出的教学实践研究

在课堂教学中，教师要培养学生的创造力和批判性思维，需要为学生提供一种能够体验和学习的载体，让学生在课堂上抓得住、摸得着［13］。而当前国内关于问题提出的教学研究以高校教师的理论研究为主，且往往以小学数学教学中的问题提出为研究对象，对初中数学教学中问题提出的研究少之又少［14］。如吕传汉通过“设置数学情境与提出数学问题”的教学实验，构建了“情境—问题”数学教学基本模式［15］。国外的Cai研究团队连同国内的蔡金法问题提出教学工作室成员依据实证研究和实践案例，为小学数学问题提出教学设计了一个相对成熟的教学流程，包括教师呈现问题情境、教师提出任务要求、学生提出问题、师生处理问题四个步骤［16］。然而，与小学数学课程内容较为注重学生的形象认识、感性体悟不同，初中数学更加强调对课程内容的抽象认识和理性认识，而目前相关的理论研究、教学模式构建和认知策略的研究等，均难以适配初中数学较为抽象化的学习要求和更为多样化的教学环境。

二、感知·发现·提出：初中数学“问题提出”教学路径的构建

问题的产生源于问题意识，已有认知经验与逻辑思维是问题产生的催化剂，问题意识与个体认知经验、逻辑思维相结合并不断相互作用，最终可促成反应物——问题的生成［17］。由此可以看出，问题提出是一种具有动态特征的教学活动。问题提出的教学过程与学生问题意识、创新意识、批判性思维的发展过程相互交融。基于情境认知理论和建构主义理论，笔者提出初中数学问题提出教学的“体验感知”“创造发现”“表达提出”三个教学环节，作为学生认知发展的必经过程，对应培养学生的问题意识、创新意识、批判性思维三个数学教育目标，并从知识逻辑、思维发展、认知路径三个维度构建起初中数学问题提出教学的“感知·发现·提出”理论框架（如图1）：初中数学教师可通过创设情境激发学生学习动机、激活学生认知经验，引导学生体验感知问题，触发问题意识；通过引发学生认知冲突、引导学生进行知识建构，进而创造性地发现新的问题，培养学生的创新意识；通过引发学生的批判性理解、引导学生进行反思和表达，促使学生提出有意义的数学问题，形成有关数学问题的简约、精确、规范的概念、关系与结构，发展学生的批判性思维。

（一）感知是问题提出的前提

感知指的是客观事物通过感觉器官在人脑中的反映。情境认知理论认为，任何数学知识都是与情境相关的，数学教师应将学生的学习置于知识产生的特定情境脉络之中［18］，通过创设问题情境，激活学生的认知经验，触发学生的学习动机和知识联系，并将学生的学习植入问题的探索脉络之中。

在体验感知教学环节，教师通过提供情境素材，激发学生内在的学习动机，使学生产生对数学问题的好奇心和求知欲，进而引发其数学学习兴趣和学习热情，激活其数学思维，促使学生积极探索，主动参与数学活动，形成主动探索和主动理解的认知趋向。在体验感知的认知过程中，学生通过获取数学问题的直观印象，形成相关的感性认识；通过思考教师设置的合理问题，激活与数学问题相关的知识经验和学习经验，厘清现有经验的发展脉络、思想方法、学习过程及基本结构，从问题结构角度，构建现有经验与学习内容间的“联结点”或“差异点”，进而展开围绕问题认识和问题探究的定向思维活动，从中获取数学问题的形象特征，形成形象认识。

（二）发现是问题提出的关键

发现指的是经过研究、探索等，看到或找到前人没有看到或找到的事物或规律。创新始于发现问题，发现问题则源于强烈的问题意识。因此，课堂教学中，教师应以问题为中心，巧妙地设疑、布疑、激疑、质疑，将学生的学习置于围绕问题发现与解决的创造性思维活动中，引导学生科学地解疑、释疑，最终实现对学生创新精神的培养和创新能力的提升［19］。学生通过感知体验问题情境，在问题意识驱使下产生强烈的认知冲突，在挑战现有认知框架、构建新旧知识之间的联系的过程中尝试进行新知建构。

在创造发现教学环节，教师应通过引导学生进行数学观察，让学生有意识地感知到问题情境中有关事物的现象、本质、规律及其间的联系，与已有认知结构产生矛盾或冲突，从而引发学生强烈的问题意识，促使学生积极探究，拓展已有认知边界，发现相关数学元素，在审视怀疑中获取数学问题的认知想象，形成质疑认识；同时引导学生在积极的数学思考中，有意识地感悟到数学元素间的联系，提炼出与问题相关的重要元素，从而构建起问题关键元素间的知识联系，形成新的问题结构，创造性发现并形成新的问题假设，在提炼和猜想中建构数学问题的结构关联，形成结构认识。

（三）提出是问题提出的目标

提出问题是在学生形成新的数学问题后，通过反思问题是否符合题意、是否满足语义要求、是否可解等，对问题进行重构性认识的过程，直至所提问题符合要求的循环过程［20］，即通过解构问题假设，依据已有认知经验逻辑，引发批判性理解，引导反思性表达，促使学生对问题做出准确判断，深化对问题本质的理解。

在表达提出教学环节，教师要引导学生在问题描述中，联想、比较已有知识的方法、结构，对问题假设进行反复评估和判断，并通过深入分析、探究、交流，促使学生重新整合问题的关键元素，科学阐释问题的逻辑关联，在批判和理解的交互中，获取对数学问题的准确判断，形成理性认识；同时要引导学生在问题表达中，用准确、清晰的语言描述问题，对数学问题及其逻辑关系进行反思、阐述，促使学生对数学问题进行深入思考，通过自我评估、自我调整、不断完善，加深对数学问题的理解，最终能够运用数学符号准确、规范地表达问题，在语言表达和符号表达中深化对问题本质的理解，形成抽象认识。

三、感知·发现·提出：初中数学问题提出教学举隅

从动态角度看，问题提出是学生主体在初中数学课堂学习过程中问题意识的形成和数学问题的生成过程，教师需要引导学生经历“观察、分析数学情境—形成问题意识—对‘问题’信息进行收集、选择与分析—形成问题表征—（书面或口头的）表达数学问题”的完整过程［3］19。下面以人教版数学七年级上册“正数与负数”教学为例，结合笔者所构建的初中数学问题提出教学的理论框架，探讨初中数学问题提出教学的实践路径。

（一）体验感知问题

鉴于学生提出问题的能力受自身已有观念系统和知识经验等因素的影响，为了引导学生通过探索问题情境提出新问题，教师在问题提出数学中有必要为学生设置一些“脚手架”，帮助学生加强对问题结构的认识［5］61。因此，在体验感知教学环节，教师可以通过整合教学资源，创设一种有利于学生观察体验、有利于促进学生基本知识理解和思维活动展开以实现对问题的结构性认识的问题情境，引导学生逐渐经历观察体验、激活认知经验、激发学习动机等直观感知的学习过程，使学生可以从中体悟到问题情境与自身认知经验的具体差异，进而形成对感知问题的形象认识和感性认识，产生有一定认知趋向并能积极探究的问题意识（如图2）。

例如，在“正数和负数”一课中，教师通过整合教学资源，先后呈现了教材中有关数的产生和发展的情境图以及一幅天气预报图（如图3），在激活学生认知经验、引导学生回顾小学所学各种数及其产生意义与发展历程的过程中，强化学生对数的结构认识，使学生从中感知到“负数”这种数与小学所学各种数的“联结点”和“差异点”。

师：请结合图示说说你对数的产生和发展的认识。

生1：整数的产生源于生活中记数的需要。

生2：0表示“没有”或“空位”，是运算的需要。

生3：分数的产生是分配、测量的需要。人们根据需要不断拓展了自然数、分数和小数等。

生4：天气预报图中“-3—3℃”表示的是一个温度变化的范围，里面的负数又是因为什么的需要而产生的呢？

在以上教学中，教师通过整合教材中关于数的产生和发展的教学资源，创设有利于学生观察体验的问题情境，引导学生回顾小学所学的各种数并对这些数进行适当分类，进一步理解数的基本概念和基础知识，有效激活了学生已有的认知经验，引发了学生对数的产生意义和发展历程的整体认知，并使学生直观感知到了负数与小学所学的数在产生意义上的不同，从而引发了学生对负数产生意义的疑虑和探究欲望，激发了学生内在的学习动机和有一定认知趋向的积极探究的问题意识。

（二）创造发现问题

“会用数学的眼光观察现实世界”要求学生能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律［11］5；“创新意识”的培养要求学生初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比的方法发现数学关系与规律，进而提出数学命题与猜想，并加以验证等，用以培养学生的独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神［11］11。因此，在创造发现教学环节，教师可通过展示具体实例或组织开展相关的学习探究活动，引导学生进行深入的数学观察，进一步引发学生的认知冲突，促使学生产生对某一数学问题的意识或认知，并鼓励学生在积极思考、勇于质疑的过程中学会提炼与数学问题相关的元素、摒弃无关元素，从中发现有研究意义的数学问题，然后运用数学方法，经历创造性发现新的数学关系与规律的认知过程，从而创造性建构新知识、新方法、新思想、新观念。在这一环节，学生通过积极的数学观察，产生对所观察事物的现象、本质、规律、矛盾的意识和认知，引发认知冲突和质疑探究；通过数学思考，对问题关键元素及其联系与规律产生积极的猜想，经历新知识创造性建构的思维过程，形成对所发现的问题的质疑认识和结构认识，推动创造性数学思维活动的开展，进而推动学生创新意识的形成以及创新能力的发展。问题提出的创造发现过程是学生批判性提出问题的认知基础，其思维发展过程如图4所示。

例如，在“正数和负数”的体验感知环节，学生已经意识到了天气预报图中的“-3—3℃”表示的是一个温度变化的范围，但不知道里面的负数是因为什么需要而产生的，即负数的意义是什么。于是在接下来的创造发现教学环节，教师衔接该素材，引入了章引言中更多的“具体的实例”，包括“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”、“盈利50万元”和“亏损10万元”、“增长7.8%”和“减少0.7%”等，引导学生通过读取各组数据信息，对比各组数据所表述的具体的意义，思考其与小学所学各种数的具体区别，并说出自己的体会或想法。学生通过读取信息，纷纷发表了各自的观察与思考。

生1：天气预报中的“3”都表示温度，分别表示零上和零下的温度；50和10则分别表示盈亏；7.8%和0.7%都在表示产量的变化情况，分别表示增长和减少。

生2：零上3℃和零下3℃表述的是两个不同意义的量。章引言中的各组数字所表述的意义也都不相同。

生3：零上和零下、盈利和亏损、增长和减少在意义上都是相反的，因此，各组数量的意义相反。

生4：之前所学的数无法直接表述相反意义的量，现在可以借助不同的数学符号创造新的数，分别表示相反意义的量。

学生基于对负数产生意义的疑虑而产生了探究的欲望，教师继续引导学生观察一个个具体的实例，读取实例中不同的数量信息，使学生逐渐意识到了这些数与之前所学的数的具体的区别，并在探究的过程中发现了各组数不仅成组出现且所蕴含的意义不同，都在表述相反的意义。鉴于之前所学的数无法简洁地表示或描述相反意义的数，类比数的发展历程，学生开始主动思考“如何简洁地表示数的相反意义”，并产生了可以运用不同符号表示相反意义的量的积极猜想，尝试创造性建构新的知识。

（三）表达提出问题

《2022年版数学课标》在核心素养的构成“会用数学的眼光观察现实世界”的描述中提出，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题［11］5；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构［11］5；通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式［11］6；并再三强调，在发现问题和提出问题的过程中发展学生的质疑问难、科学态度、理性精神等具有批判性倾向的思维品质。相应研究表明，问题提出与批判性思维具有一定的关联性：当学生提出问题，并批判性评估自己所提出的问题时，有助于提高学生对问题结构的认知［21］。因此，问题提出的课堂教学活动，应引导学生对所发现的数学问题进行分析、评估，引发学生挖掘问题本质、批判性理解数学问题、做出合理性判断和决策的探究过程，并使学生通过反思、阐述规范数学表达，形成有关数学问题的概念、关系与结构，进而发展学生的批判性思维品质。也就是说，在表达提出教学环节，教师应侧重引导学生在批判、反思中形成逻辑表达：通过组织开展交流研讨活动，引导学生依据数学猜想、已有信息等进行比较、联结，引发批判性理解、引导反思性表达，在批判中形成合理的判断以及对数学问题本质的理解，在多次反思和表达中概括出数学问题的本质特征，抽象出数学问题的概念、关系与结构，形成对数学问题的理性认识和抽象认识，从而用语言、文字、符号等形式描述数学问题。表达提出是发展学生批判性思维的重要契机，其思维发展过程如图5所示。

例如，在“正数和负数”教学中，当学生产生了借助不同符号创造新的数、分别表示相反意义的量的猜想以后，教师应抓住学生提出这一猜想的重要契机，组织开展如下班级讨论活动。

师：请同学们一起讨论，借助什么符号，可以分别代表什么意义的量？请结合具体实例加以说明。

生1：可以用符号“+”和“-”分别表示两个相反意义的量，如“零上3摄氏度”可表示为“+3℃”，“减少0.7%”可表示为“-0.7%”。

生2：比0大的数可以用符号“+”来表示，如“盈利50万元”可表示为“+50万元”。

生3：比0小的数可以用符号“-”来表示，如“零下3摄氏度”可表示为“-3℃”。

师：如果向东走80m后，又向西走60m，你能否用上述方式来表示其中的量？

生4：“向东走80m”可表示为“+80m”，“向西走60m”可表示为“-60m”。

生5：应先规定哪个方向用“+”来表示，将“向西走”规定为“+”也是可以的，如此则“向西走60m”为“+60m”。

师：请根据数的特征，给你所创造的数一个新的定义。

生6：一个数前加上符号“+”叫作正数，如+3；一个数前加上符号“-”叫作负数，如-0.7%。

生7：大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数。

教师带领学生归纳概括，生成正数和负数的概念（过程略）。

在以上教学中，教师借助学生提出的用不同符号创造新的数的猜想，引导学生展开交流讨论，确定用符号“+”和“-”分别表示两个相反意义的量，并赋予符号具体的含义，如用符号“+”来表示比0大的数、符号“-”表示比0小的数等，将相应符号与相反意义的量相结合并建立具体联系；在如何表示相反方向的量的讨论中，学生进一步理解了应明确、合理地规定符号所表示的具体意义的必要性。在课堂教学中，教师要求学生给所创造的数一个新的定义，鼓励学生描述表达，从数的结构、形式等角度概括数的本质特征，进而生成了有关正数和负数的明确、清晰的概念。

综上所述，数学教育中的问题提出教学，是促进学生形成数学核心素养、发展学生创造能力和批判性思维的必经过程，是未来数学教育改革与发展的方向。“感知·发现·提出”是基于初中数学问题提出的体验感知、创造发现、表达提出三个认知环节而提炼出来的三个关键词，联结学生的问题意识、创新意识、批判性思维三个培养目标，从学生的知识逻辑、思维发展、认知路径三个维度构建起初中数学问题提出教学的理论框架，从而为初中数学问题提出教学提供了学习体验的载体和操作性实施方案。当然，“感知·发现·提出”理论框架的教学应用，仍有待教师们在实践中进一步优化，相关的课堂教学评价指标体系仍在构建当中。

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（责编 白聪敏）

作者简介：陈鑫海，1978年生，广东汕头人，本科，高级教师，广西基础教育自治区级教育成果奖二等奖获得者，主要研究方向为初中数学教育。