数形结合思想在小学数学教学中的应用

摘要：数与形是数学学科的重要组成元素，数形结合是将抽象的数量与具象的图形巧妙地联系起来。在小学数学教学中，教师应用数形结合思想，能有效地培养学生的空间想象能力，锻炼学生的逻辑思维，提升学生的数学核心素养。讨论数形结合思想在小学数学教学中的应用意义及策略，旨在为数学教师提供参考。

关键词：小学数学；数形结合思想；以形助数；以数解形

作者简介：宋丹丹（1980—），女，江苏省南通市启东市南苑小学。

在数学学科中，数与形是紧密联系、不可分割的。因此教师在进行小学数学教学时常常会通过以形助数、以数解形这两种策略来应用数形结合思想。这样不仅能提升学生的课堂学习效率，还能培养他们的数学思维能力，激发他们对于数学的学习兴趣，使他们的数学学习不再枯燥。

一、应用数形结合思想进行小学数学教学的意义

（一）数学概念具象化

数学学科涉及许多数学概念。如果小学数学教师在讲解数学概念时只是照本宣科，那么学生往往会觉得数学概念抽象难懂。这样的教学方式不利于学生理解概念、巩固知识基础。而教师通过数形结合进行数学概念的教学，能够使数学概念具象化且易于学生理解。

（二）数学问题简单化

由于不少小学生分析问题的能力较为薄弱，较难理清题目给出的数量关系，因此小学数学教师帮助学生理清数量关系，结合题目中的已知条件，巧妙应用数形结合思想进行解题，能够使复杂的数学问题简单化，让学生找到解题思路，用对解题方法，提升学习效率。

（三）数学思维条理化

进行数学教学的目的不仅包括教会学生如何应对考试，还包括培养他们的数学思维能力，让他们对数学问题的思考更加具有条理性。小学数学教师让学生学会运用数形结合思想来解决问题，能使学生的数学思维条理化。

（四）计算过程清晰化

计算类的数学问题是数学课程的重要组成部分。学生学好数学计算的相关内容，能为以后对数学的深入学习打下坚实的基础。小学数学教师让学生运用数形结合思想，将题目中的数量关系以绘制图形的方式呈现出来，能够使学生的计算过程清晰化，帮助学生掌握解题方法。

二、应用数形结合思想进行小学数学教学的策略

（一）以形助数

1.构造图形，化深奥为浅显

以形助数旨在让学生借助图形来进行数与数量的学习。教师通过构造图形的方式对数的运算进行教学，启发学生用图形来表示算式，讲解蕴藏在图形中的关于数的知识，能让学生快速地发现题目中不同的数之间的关系，同时进行问题的转化，使题目给出的算式变得更加直观。

在学习“分数的加法运算”时，学生可以通过构造图形来进行算式的化简和计算。以“+++++”这道算式为例，教师可以让学生根据已学的分数知识进行自主计算。按照常规思路对问题进行思考的学生能够得出以下计算方法：一种是先将各个分数按运算顺序依次进行通分，再逐个相加；另一种是直接运用通分的方式，让各个分数的分母都变为64，再对分子进行加法运算。学生通过实际的计算会发现这两种方法对应的计算过程均比较复杂，而且很容易出现算错的情况。为了避免这样的情况出现，教师可以引导学生运用数形结合思想，根据分数的定义“将单位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数”，找出算式中的潜在规律，构造出图形，将算式由数向形转化。在对学生进行引导时，教师可以向学生提问：“怎样用一个面积为1的正方形表示这道算式？你们根据自己所画的图形，能发现什么规律？”学生通过观察能够发现，这道算式是一个将6个分数进行连续相加的式子，并且6个分数的分子都为1，分母都是2的倍数。根据自己的发现，学生可以将一个正方形平均分成两份，用其中一份表示“”，再将表示“”的一份平均分成两份，用其中一份表示“”，以此类推，直至表示出“”，进而画出如图1所示的图形。学生通过观察构造出的图形能够得出，这道算式的结果等于1减去，即。

可见，采用构造图形的方式，能够有效地简化计算题，使算式中的数量关系变得简单易懂、浅显直观。学生主动运用具象的图形，探究分数的本质和计算的方法，总结出解决问题的方法，能使解题思路变得更加清晰，从而增强用数形结合思想来解题的意识，在后续的数学学习中积极地应用数形结合思想。

2.绘制线段图，化抽象为具象

掌握有关数的知识对于学好数学至关重要。在教学倍数、分数、公因数、公倍数的基础知识时，教师除讲解这些数的定义和写法外，还要教学生如何理清这些数之间的关系，提高学生的数学学习水平。由于学生光靠文字解释往往难以理解知识，因此教师可以采用线段图的形式，将抽象的数量关系转化成具象的线段，达到以形助数的目的。

针对题目中出现的分数关系，学生可以绘制线段图，理清解题思路。例如，题目“服装厂准备用一批布料做衣服。服装厂第一天用了布料总长度的还多17米，第二天用了布料总长度的还少5米，此时还剩下100米长的布料。请问这批布料的总长度为多少米？”包含着比较复杂的数量关系，学生光靠想象较难理清这些关系。要想得出题目的答案，学生可以根据题目给出的已知条件画一幅线段图（如图2所示）。具体而言，学生可以先画一条线段，用该线段表示这批布料的总长度；然后依据已知条件，在线段的一端取线段长度的，在其上方做标记，再用线段的一小段长度来表示“多用的17米”；最后在线段的另一端取线段长度的以代表布料总长度的，用其中的一小段长度来表示“少用的5米”，并用整条线段中间没有做标记的部分与表示“少用的5米”的线段来表示“未用的100米”。学生通过观察绘制出的线段图不难发现，将未用的100米减去少用的5米、加上多用的17米（1005+17）之后得到的112米占布料总长度的，进而将112除以，就能得到这批布料的总长度为160米。

可见，教师用线段图进行数量的教学，能展现图形具有的直观性，也能方便学生对题意进行理解，让学生理清数与数之间的关系。采用画图的方式有助于提升学生的学习效率，让学生在画图的过程中感受数的奇妙，激发学生对数学的学习兴趣。在具象的形的辅助下，学生能够更加深刻地了解抽象的数，懂得用形来学习数，做到“知其然，知其所以然”，化抽象为具体。

（二）以数解形

1.探索数学公式，认识几何图形

在进行图形学习时，充分认识几何图形对于掌握有关形的知识起着重要作用。几何图形主要分为两类：一类是平面图形，包括线段、角、矩形等；另一类是立体图形，包括长方体、正方体等。探索几何图形的周长、面积、体积的数学公式，以数解形，能够加深学生对几何图形的认识。

以“长方形的周长与面积”一课为例，教师可以带领学生探索数学公式，引导学生更好地认识长方形。在探索长方形的周长公式时，学生不难发现长方形的长、宽与周长的关系，并且可以知道一个长为8厘米、宽为3厘米的长方形的长可以由8个边长为1厘米的正方形的边构成，宽可以由3个边长为1厘米的正方形的边构成，从而得出这个长方形的周长为22厘米，长方形的周长公式为长与宽之和的两倍。在学生探索长方形的面积公式时，教师需要让学生知道，在计算长方形的面积大小时，同样可以借助边长为1厘米的正方形（这样的正方形的面积是1个面积单位）。如一个长为8厘米、宽为3厘米的长方形对应着24个面积单位，换句话说就是这个长方形的面积为24平方厘米。通过这样的方式，学生能够找出长方形的长、宽与面积之间的内在联系，得出长方形的面积公式为长乘以宽。

小学数学课程中有许多关于形的问题需要用数来解决。而关于几何图形的数学公式是通过测量、计算、猜想、验证等过程推导、总结出来的。对这些数学公式进行探索，不仅能帮助学生利用数与形之间的联系来认识几何图形，还能转变学生的思维方式，让学生在日常的学习中运用数形结合思想进行概念理解。同时，学生可以通过代入数学公式，进行数学计算，进而理解几何图形的性质，培养自身的逻辑推理能力。学生深入认识几何图形后，能够有效地解决在数学学习中遇到的几何题。

2.运用代数思维，进行数值计算

代数思维是数学学习所需的一种思维。在进行数学教学时，教师可以运用代数方法解答几何题。在运用代数方法进行计算时，学生需要假设未知数，观察图形，进而得到代数式、方程、不等式等。通过这种方式，学生能更好地把握图形间的内在联系，高效、准确地解决各种复杂的问题。

例如，有这样一道计算图形面积的题目：假设一个大长方形的长、宽、面积均未知，这个大长方形被与它的长、宽分别平行的两条直线分割成四个小长方形。如图3所示，靠上的两个小长方形的面积分别是4平方厘米、8平方厘米；靠下的两个小长方形中有一个的面积未知，另一个的面积为12平方厘米。求面积未知的小长方形的面积。对于这道题目，一些学生会形成以下解题思路：用大长方形的面积减去面积已知的三个小长方形的面积，得到面积未知的小长方形的面积。但是上述思路对于这道题目并不适用，因为题目没有给出大长方形的长、宽、面积。要想解答这道题目，学生就需要运用代数思维。具体而言，学生要思考已知量之间的内在联系，发现每一个小长方形和与其相邻的小长方形都有一条宽、一条长相等，由此就能得出这四个小长方形之间的比例关系；然后可以设面积未知的小长方形的面积为平方厘米，根据这四个小长方形之间面积的比例列出代数方程4∶=8∶12，得到=6，即面积未知的小长方形的面积为6平方厘米。

可见，合理运用代数思维能够解决关于图形的数值计算的难题。所以在小学数学教学中，教师应注重引导学生利用图形中特定的数值，鼓励学生进行独立思考，用代数式来描述图形，将直观的图形变成简练的算式，让学生实现由形象思维向抽象思维的转换。在解决关于图形的问题时，学生不应局限于图形的性质，而应借助其中的数量关系，运用简便的方法进行相关数值的计算。

结语

综上所述，数形结合思想能够使比较难懂的知识变得浅显易懂。因此，在进行小学数学教学时，教师要灵活运用数形结合思想，采用以形助数或以数解形的策略。这样才能有效开展数学教学工作，使学生充分认识数形结合思想，培养他们的数学思维能力和数学核心素养。

【参考文献】

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［2］刘芝胜.数形结合思想在小学数学教学中的应用［J］.理科爱好者，2024（3）：163-165.

［3］张美琼.数形结合思想在小学数学教学中的应用［J］.林区教学，2019（5）：88-89.