多元体验促进学生量感的发展

【摘要】“量感”作为核心概念首次被明确提出，吸引了教师的广泛关注。培养学生的量感不仅有助于他们理解量的概念、感知量的大小，还能提高他们的量化运用能力。教学中，通过多种途径如度量、比较、估测、运算、推理和评价等，丰富学生的体验，从而促进量感的发展。

【关键词】量感;多元体验;核心素养

伴随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的推出，“量感”这一核心概念受到了重视，标志着其在小学数学教学中的培育成为一项紧迫任务。在新课程标准指导下，虽然对量感的论述不多，但培养量感却被视为教学实践中的一项新挑战。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，[1]这种感知基于标准量或参照物的比较，不依赖测量工具，而是依靠视觉和经验来判断事物的多少、大小、长短、轻重和快慢等量态。[2]因此，量感的培养对于学生学习数学是不可或缺的一环。

小学生的量感培养涉及空间量感、角度量感、时间量感、轻重量感和币值量感等方面，[3]尽管这些量感通过不同的计量工具和属性进行认知，但本质上都归于“度量”。教学中，教师应基于学生的认知发展水平，组织包括度量、比较、估测、运算、推理等多种学习路径，帮助学生建立对“量”的直观感知，并促进学生量感的发展。

一、通过比较培养量感

度量的核心在于比较，通过比较描绘和理解量的大小。学生在日常生活中已经积累了一定的量感，例如对数量的多少、长度的长短、重量的轻重等有直观的认识。在教学过程中，教师应充分利用学生的生活经验，将其融入课程设计中。教师应引导学生从直观的比较开始，逐步过渡到使用参照物进行比较，再发展到使用标准单位进行量化比较，以此提升学生对量的感知能力。

以人教版数学三年级下册“面积”单元为例，理解面积概念是学习的重点，教师可以设计多样化的度量活动，让学生在探索面积概念的同时，通过比较来增强对量感的理解。比如，可以让学生用手掌、不同形状的图形或方格纸等工具进行度量，体验从多种度量单位到统一度量单位的过程。通过这些丰富的度量活动，学生可以在比较中建立起对面积单位大小的认识。在学习面积单位后，教师可以引导学生思考：1平方厘米、1平方分米、1平方米这些单位可以用来测量哪些物体的表面积？如果要测量教室的面积，应该选择哪个单位？通过这样的比较和思考，学生能够体会到不同面积单位的适用场景，从而将日常生活中的量感无缝衔接到数学量感中，进一步培养学生的量感。

二、通过估测活动培养量感

估测是一种评估实物与标准计量单位之间关系的过程，它是增强量感认知的有效途径。通过参与估测活动，学生能够从对标准单位的感知过渡到对整体的量感理解，并进一步发展为对多维度量感的把握。教师可以设计多样化的估测活动，引导学生自主选择合适的估测方法，积累经验，提升估测的准确性，从而促进对量感的理解。

在教学过程中，可以创造各种形式的估测活动，让学生主动选择估测方法，亲身体验和感受量的大小，不断积累经验，提高估测的准确度，进而促进量感的发展。例如，在教授“长度单位厘米”的过程中，学生了解了1厘米的概念后，教师可以展示一段12厘米长的铁丝，让学生先估算，然后在小组内分享估算结果和方法，最后实际测量以验证。通过比较同学之间的估算和实际测量结果，学生可以修正自己的估算。随后，教师可以指导学生将这段铁丝弯成不同的形状，如长方形、三角形、圆形甚至其他不规则形状，让学生思考这些形状变化是否影响了铁丝的长度。这样的练习可以帮助学生理解尽管形状发生了变化，但是长度单位的总数并未改变，即长度仍然是12厘米。接下来，学生可以在小组内互相出题，估算铅笔、橡皮擦、文具盒、作业本等物品的长度，并通过实际测量来验证估算的准确性，从而提高估算的精确度。通过反复实践，学生不断修正对1厘米长度的理解，逐渐建立起对1厘米量感的认知。

通过参与各种估测活动，学生能够在心智中逐步积累丰富的参照物形象，灵活运用这些形象进行估测，在积累经验和学习过程中促进量感的发展。

三、通过运算培养量感

在学生的学习过程中，并非所有的量度都能直接被感受到。例如，学生需要掌握的较大单位，如吨、千米、公顷、平方千米等，这些单位对于学生来说可能比较抽象，难以直观感受，而且在教学实践中，让学生亲身体验这些单位也是不现实的。那么，如何缩短学生与这些较大单位之间的距离，帮助他们建立起对这些量的感知呢？笔者认为，可以通过运算标准量的方式，结合学生的数感和想象力来实现这一目标。

以质量单位“吨”为例，探讨如何帮助学生理解“吨”的概念。教科书告诉我们，一吨等于1000千克，但显然我们无法将一吨重的物体搬进教室供学生体验。教学时，利用学生已有的知识，提醒他们，两袋盐的重量是1千克，那么多少袋盐才能达到一吨呢？通过计算得出答案是2000袋，接着，鼓励学生想象2000袋盐堆叠起来会有多么庞大。这样，我们将标准量与运算知识相结合，建立了不同知识点之间的联系，通过较小的质量单位来计算较大的质量单位，使学生对量的范围有了更深刻的认识。

进一步让学生讨论，如果一袋米重50千克，那么一吨米相当于多少袋？如果一袋米足够一个家庭吃一个月，那么一吨米可以支撑这个家庭吃多少个月？通过这样的运算练习，学生不仅加深了从“一”到“一千”的数量变化理解，而且形成了对“吨”这个单位的直观感知。通过这种“由小见大”的方法，学生能够构建起对“吨”的具体印象。

四、通过推理深化量感理解

在教授学生关于“量感”的概念时，仅仅依靠体验和感知是远远不够的。为了扩展学生已有的量感，并加深他们对量的理解，教师需要在学生的感性认识上进行合理的整合和推理，这样，学生才能形成更准确的量感。

例如，当学生学习了“长度、面积和体积的计量单位”后，他们常会困惑：为何长度用厘米来度量，面积用平方厘米，而体积则用立方厘米。为了帮助学生理解这三种计量单位之间的联系，并建立起从一维到二维再到三维的量感，可以借助几何直观教学，让学生绘制出1厘米长的线段、1平方厘米的正方形和1立方厘米的立方体，如图所示：

1厘米" "1厘米2" "1厘米3

通过推理，学生可以理解面积是通过边长乘以边长得到的，因此其单位是“厘米的平方”，即平方厘米;体积则是通过棱长乘以棱长再乘以棱长得到的，因此其单位是“厘米的立方”，即立方厘米。这样的推理过程使学生领悟到计量单位可以通过累加来表达，从而增强了他们对量的感知和应用能力。

此外，学生在解决问题时经常会遇到“总量除以数量”的关系式，计算结果往往涉及新的计量单位。例如，将路程（以千米计）除以时间（以小时计）得到的速度单位是“千米/小时”。要理解这个新单位的含义，教师需要引导学生进行推理和表达数量关系，这将进一步促进学生量感的发展。

五、通过作业评价培养量感

传统的学生量感发展评价往往依赖于选择题和填空题等书面练习，这种评价方式较为单一，难以促进学生量感能力的实质性成长。新课程标准提出了“教学评一致性”理念，这是数学课程核心素养落地的有效途径。在教学过程中，教师需要结合量感的本质，设计多样化的评价方法和多元化的评价维度，对量感的形成进行评估，鼓励学生运用所学的数学知识和方法来描述、表达、分析和解决问题，从而提高量感的品质。

例如，学习长度单位“厘米”和“米”后，可以布置一项名为“十步有多长”的实践作业：

沿着走廊走10步，估计有（" ）米，用卷尺量一量，大约是（" ）米。

作业要求如下：

1.估计：预估自己一步的长度。

2.测量：选择合适的测量工具准确测量。

3.思考：分析这样的测量是否存在误差，并思考如何减少测量误差。

在评价阶段，可以从度量意识、度量观念和度量能力三个方面开展评价活动，观察学生是否能进行估算，估算的准确性如何;是否能估计一步的长度，能否估计10步的长度，误差有多大，以及是否能条理清晰地叙述估计过程。通过这样的评价方式，不仅丰富了学生的体验活动，还体现了对“知识与见识”并重的要求，有助于学生量感的形成和应用意识的增强。

随着科技的不断进步，教科书上介绍的测量技术可能与日常生活渐行渐远。然而，对数量的直观理解、选择和估计的能力，即“量感”，将是伴随我们终生的重要技能。[3]在教学过程中，探索如何培养学生的“量感”是至关重要的，这不仅是实现数学核心素养的关键，也是教师的职责所在。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准（2022年版）》[S].北京师范大学出版社，2022.

[2]史宁中.为什么要强调量感[J].小学教学·数学版.2021（10）：8-10.

[3]孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师，2021（8）：44.

【注：本文系云南省玉溪市教育科学研究所立项课题“小学数学量感培养的课例研究”（课题编号：ERS202319）研究成果。】