分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

摘要：分类讨论是一种重要的数学思想方法，是解决一些含参问题的主要途径，是构建知识体系、培养学生逻辑分析和逻辑推理能力的重要工具.教学中，教师应重视分类讨论思想的渗透，强化学生分类讨论思想的运用，以此提高学生解题能力，提升学生数学素养.

关键词：分类讨论；解题能力；数学素养

相对于初中数学而言，高中数学无论是知识的难度，还是知识的容量都有了一个较大幅度的提升.为了让学生正确地理解知识，并灵活地应用相关知识解决问题，教师应重视渗透分类讨论思想.调查发现，几乎所有的高中生都对分类讨论有所了解，但是从具体的应用情况来看，大部分学生依然存在一定的问题.笔者结合教学实践，谈谈自己对分类讨论的理解及应用策略，若有不足，请同行批评指正.

1 分类讨论思想的作用及问题

数学知识是抽象且复杂的，在研究一些问题时，可能会遇到有多种可能的情况，此时就需要按照这些可能出现的情况进行科学分类，然后逐一解决.分类讨论思想在解题中有着重要的应用，它既可以拓宽学生的解题思路，又可以培养思维的严谨性，有效规避“丢三落四”的情况[1].另外，渗透分类讨论思想有利于促进知识体系的构建，有利于提高学生的逻辑分析和逻辑推理能力，提高学生的数学综合应用水平.

从分类讨论的应用效果来看，学生时常会忽视分类讨论，即使分类也容易出现分类重复或分类遗漏等情况而影响解题效果.那么是什么原因造成以上情况的发生呢？笔者认为，造成以上现象的主要原因有以下两点：一是教师的重视度不够.部分教师只是就题论题地讲解，并没有进行专题训练，使得学生对分类讨论的掌握比较零散，难以形成下意识思考.二是讲解方法单一.教学中，教师挑出一些典型练习讲解后，就给出大量的练习让学生强化，这样机械重复的练习不仅会影响学生解题兴趣，而且容易因为缺少深度思考的过程而出现盲目分类的情况，影响解题效果.

2 分类讨论思想的应用策略

2.1 科学分类，全面讨论

2.2 立足基础，合理讨论

2.3 互动交流、深化讨论

分类讨论在解题中有着广泛的应用，虽然教学中得到了高度的重视，但是学生独立求解时还是会“丢三落四”“漏洞百出”.教学中，若学生出现“丢三落四”的情况，教师不让学生经历“析错”的过程，而直接呈现解题过程，这样学生虽然能够在教师的引导下顺利完成解答，但是因为缺少独立思考和互动交流的过程，难以形成深刻的认识，这样独立解题时依然会“一错再错”，进而影响解题信心.为了改变这一局面，教师应调整教学策略，将直接讲授改为合作探究，让学生在合作中相互启发、相互补充，以此锻炼思维的缜密性、严谨性，有效规避“丢三落四”的情况，提高解题效率.同时，通过互动交流，取长补短，帮助学生突破思考的局限，提高学习品质[3].

为了确保合作交流的顺利进行，教师首先要根据学生的性格特点、知识水平划分不同的学习小组，以确保各个小组的学习能力、知识储备等基本相同.其次，在小组合作学习过程中，教师要以点拨者、启发者、合作者的身份参与合作交流，以此通过及时的启发与指导提高课堂讨论的效率.再次，教师要提供机会让各小组展示交流成果，以此相互补充，不断丰富学生的认知结构，提高学生自主学习能力.最后，教师要提供时间让学生归纳总结，并及时补充，以此让学生全面、深刻地理解知识.

例3存在实数b满足二次函数y=bx2+x+3b，如果函数取值小于0，解得x的取值为集合P，存在集合Q满足{x|0lt;xlt;2}，且集合P和集合Q的交集不为空集，求实数b的取值范围.

例3是一道综合题，里面包含函数、集合等知识，部分学生看到题目后会感觉一头雾水，不知从何入手.此时教师不妨鼓励学生合作探究，让学生通过相互启发找到解题的突破口，打破僵局.学生通过互动交流不难发现，参数b是二次项系数，它的正负直接影响二次函数开口方向，解题时应根据开口方向分为bgt;0和blt;0两类讨论.接下来，[JP2]根据“集合P和集合Q的交集不为空集”这一条件先确定P的大致范围，然后根据集合P在集合Q的左侧和右侧继续分类讨论，最后整理分类讨论结果，形成正确的解答过程.这样通过互动交流，学生的思路会豁然开朗，问题即可迎刃而解.

合作既是提高学生学习能力的需要，也是提高学生数学素养的需要，还是培养适应时代发展的人才的需要.因此，在分类讨论思想的学习中，教师应鼓励学生合作，以此增强数学教学的趣味性，深化对分类讨论的理解，提高学生学习品质.

总之，分类讨论在数学教学中的价值是不言而喻的，它既能帮助学生快速找到解决问题的突破口，提高解题效率，又能培养学生的逻辑推理能力，有利于帮助学生养成科学严谨的学习态度，有利于帮助学生养成乐于探索、勤于思考的学习习惯，切实提高学生数学素养.

参考文献：

[1]（张在强.高中数学课堂上的分类讨论思想应用策略[J].数理化解题研究，2022（3）：20-22.

[2]高玉玺.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].高考，2018（24）：53.

[3]陈虹江.分类讨论思想用于高中数学教学中的策略研究[J].新教育时代电子杂志（学生版），2019（17）：10.