巧用概念解决一类圆锥曲线的定点与定值问题

摘要：加强数学概念的学习，准确把握数学概念的本质，学会从定点与定值问题情境中提取信息，构建相应的数学概念模型解决数学问题.

关键词：定点；定值；数学概念；模型建立

在高中数学圆锥曲线章节中，定点与定值问题是本章节的一类基本题型，而对初学的学生而言往往感到比较困难，根本原因是学生对此类问题没有思路，无从下手.基于此，教师要培养和提高学生的阅读能力，引导学生从题目设置的情境中获取有效信息，建立已知条件与数学知识之间的联系，构建相应数学模型来解决问题，并有意识地指导学生在解决问题后学会提炼基本解题思路，不断提升分析问题、解决问题的能力.本文中就与概念紧密相关的一类定点、定值问题的求解，通过例题的分析阐述解决这类问题的基本思路，即依据条件构建概念模型，把问题转化为动点的轨迹方程的求解.下面举例略加说明.

1 化定点定值问题为椭圆方程的求解

2 化定点定值问题为圆的方程的求解

以上两道定点定值问题其实质是考查数学概念，若学生能够准确理解并把握好数学概念，对于这两道定点定值问题就应该能够较快地找到基本思路.这就要求我们要重视数学基础知识的学习，准确把握其数学本质，学会从所给的情境中提取信息，构建合适的数学模型，从而顺利解决问题.