核心素养视域下培养数学思维的教学实践

盛连香

摘要：数学教学中，要以培养学生数学思维为主线，发展学生核心素养为长线，注重数学知识学习的同时，重视数学思想方法的渗透.文章以浙教版七上2.5有理数的乘方（1）教学为例，通过创设情境、探索新知、内化新知、迁移新知、梳理新知等教学活动来培养学生的数学思维，发展学生的核心素养.

关键词：数学思维；核心素养；有理数的乘方

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.”核心素养是在数学学习过程中形成的内在心理品质，只有通过长期的数学活动经验的积累才能使其逐渐形成和发展.顾明远教授认为，教育的本质从某种意义上讲，就是培养学生的思维，而课堂是培养学生思维的最好场所.因此，笔者以浙教版七年级上册第二章第五节“有理数的乘方”第一课时为例，谈一谈在课堂教学中如何有效进行数学思想方法的渗透，实现学生思维品质的提升，发展学生核心素养.

1 单元知识架构

结构决定功能，单元内容知识的整体架构能帮助学生进行知识间的关联，建立结构化的认知.从发展学生数学核心素养的视角出发，教师要根据学生已经具备的知识经验、认知水平、学习要求，结合具体内容特点系统规划单元教学目标，整体把握结构化的课程内容，在教学中整体设计，分步实施.以下是本章内容之间的知识架构图（如图1）.

架构图说明：（1）有理数的运算涉及的概念有倒数、准确数和近似数.倒数概念可以看作两个数的乘积具有一定特殊性时产生的，其作用是使乘除运算可以互相转化.准确数和近似数则可以看作对计算结果的特殊处理，也是利用有理数进行实际计算所必需的.

（2）有理数的运算包括加、减、乘、除和乘方，其中加减可以互相转化，乘除也可以互相转化.在实际计算中可以使用计算器.

（3）有理数的运算适用3个运算律，其中交换律、结合律对加法、乘法都适用，分配律适用于加法与乘法的混合运算.运算律是在运算过程中抽象、概括出来的一般规律，其作用是帮助简化运算.

2 课时教学设计

2.1 确定目标，整体思维

（1）通过创设情境经历乘方概念的产生背景，激发学习兴趣.

（2）通过类比、联想、归纳，理解乘方的概念及幂、底数、指数的概念，通过类比、从特殊到一般的数学思想的渗透，培养比较、分析以及归纳概括的能力.

（3）能进行相同因数的乘法与乘方的相互转化，渗透转化与化归的数学思想.

（4）理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算及乘方、乘、除的简单混合运算，发展抽象能力、运算能力和推理能力.

2.2 创设情境，激活思维

学生观看动画视频：《无法兑现的奖赏》（有关棋盘64格放粮食的问题）.

问题1想知道故事的最后国王为什么无法兑现对大臣的奖赏吗？你能用算式表示出棋盘的每一格需要放多少粒粮食吗？

预设：

第1格：1

第2格：2

第3格：2×2

第4格：2×2×2

…………

第64格：2×2×2×2×……×263个2

问题2问题1中的算式有什么特点？它能不能简化呢？又该如何简化？

设计意图：以核心素养为导向的教学，需要创设能够激发学生学习兴趣的教学活动，保持和激活学生的好奇心，这里通过学生喜欢的动画故事情节引出相同因数的乘法，激发学生学习的欲望.从学生已有的知识出发，引发学生对相同因数的乘法简化的思考，激活学生思维，发展核心素养.

2.3 探索新知，类比思维

环节1：深入探究，形成概念.

问题1以下相同加数的加法可以如何简化？

2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝.

预设：相同加数的加法转化乘法

相同因数的乘法转化新运算

问题2回顾小学学过的，一个边长为5的正方形，它的面积如何表示？一个棱长为5的正方体，它的体积又如何表示？（出示图片.）

预设：边长为5的正方形的面积为5×5，记作52，读作“5的平方”或“5的二次方”，即5×5＝52；棱长为5的正方体的体积为5×5×5，记作53，读作“5的立方”或“5的三次方”，即5×5×5＝53.

类似地，5×5×5×5＝54.

更一般地，a×a×a×……×an个a＝an.

师生总结，归纳概念：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.

设计意图：通过类比小学遇到相同加数的加法时引入了乘法运算，得出遇到相同因数的乘法时，需要引入一种新的运算.类比平方和立方的表示法，得出乘方表示方法的合理性，渗透从特殊到一般的数学思想.示范一种数学规定，让学生学会初步表述，在自己表述的过程中理解乘方的定义，感受数学符号的简洁美.让学生的思维在类比学习的过程中得到升华.

环节2：小试牛刀，理解概念.

问题3填表1（学生口答）：

设计意图：利用表格的形式让学生对比区分幂的表示中有括号和没有括号时，底数是不同的.通过表格形式的对照比较，学生能加深对乘方及相关概念的理解，在对比中提升思维.

问题4你能用幂的形式表示下列各式，并说出它们的底数和指数吗？

（1）（-6）×（-6）×（-6）；（2）23×23×23×23.

问题5把-125写成几个相同因数相乘的形式.

（对于问题2、问题3，请学生上黑板板书.）

设计意图：通过以上两个问题，学生能够学会相同因数的乘法与乘方的相互转化，初步体会转化与化归的思想，感悟数学符号的严谨性，通过符号表征实现数学思维的提升.

2.4 内化新知，深化思维

练习1计算：

（学生独立计算后展示个别问题作业，师生共同点评.）

设计意图：此处活动设计的目的是通过作业中的问题促使学生内化概念，理解乘方运算的算理，领悟转化与化归的思想.

追问：观察计算结果，你认为乘方运算结果的符号有什么规律？

设计意图：通过追问体会幂的符号法则，学会用数学的文字语言表达法则，发展抽象概括的思维能力，深化思维.

练习2计算：

（先让学生说一说每个算式包含哪些运算再计算.）

设计意图：这里设计的是有理数中含有乘除和乘方的混合运算，通过实战演练促使学生明析运算的法则，进一步内化概念、深化思维.

追问：对于有理数的混合运算，你认为运算顺序应该是怎样的？运算过程中有哪些需要注意的地方呢？

设计意图：通过追问帮助学生归纳总结有理数的混合运算法则，这里的运算法则能融会贯通到后续实数、复数的学习中，有利于学生对学习内容的整体把握，以及后续学习中研究方法的迁移，培养用数学的思维思考问题的习惯.

2.5 迁移新知，拓展思维

计算填空：

（学生计算后，小组合作讨论以下问题.）

问题6观察上述计算结果，你发现了什么规律？

设计意图：此题是乘方法则的迁移，学生通过计算、观察、归纳得出结论，培养归纳能力.让学生用合适的数学语言正确表达自己的观点和结论，提高语言表达能力，提升数学核心素养.

设计意图：通过这样的师生活动，不但解决了课前的疑问，而且学生在感受数学知识趣味性的同时体会到乘方的惊人结果，更深刻体会到数学中也蕴涵着可贵的精神与高深的人生哲理，从而在活动过程中拓展了思维.

2.6 梳理新知，发散思维

问题7今天学习了什么内容？是怎样研究的？在学习的过程中你体会到了哪些数学思想方法？你觉得后续还会学习什么内容？（学生从获得知识、获得知识的方法以及学习过程中渗透的数学思想方法等方面谈收获，并展望乘方相关内容和乘方逆运算的学习.）

设计意图：通过知识梳理，不但回顾了本节课的学习内容，还梳理了本节课的学习路径，为后续学习新的运算提供方法.通过对后续学习内容的展望，构建知识间的有效关联，促进后续更加庞大知识系统的形成，发散思维.

3 教学思考

数学思维的形成是实现核心素养目标的重要标志.为实现核心素养导向的教学目标，本节设计主要分抽象概念—归纳特征—语言表达三个活动环节，这三个环节正是数学核心素养在以下三个方面的体现.

3.1 会用数学的眼光观察现实世界

数学的眼光在形成和理解数学基本概念、关系和结构方面具有重要意义.通过探寻数学发展历史，可以看到数学研究对象产生的源泉、必要性以及表达方式的优化历程；通过构建不同数学对象的逻辑联系，可以看到数学知识的来龙去脉，理解数学概念、关系、结构的合理性与意义；通过对数学对象的感性认识、直观想象和符号表征，可以体验从具体到抽象的思维过程，积累数学基本活动经验.本设计通过创设有趣的问题情境引发学生思考，促使学生体会乘方运算产生的必要性.通过联想小学相同加数的加法转化为乘法，自然过渡到相同因数的乘法转化为乘方，促使学生看到知识的来龙去脉.学生在经历有理数乘方概念产生的活动过程中发展数感和抽象能力，逐步学会用数学的眼光观察现实世界.

3.2 会用数学的思维思考现实世界

从古希腊开始，数学就被称为“思维的体操”.数学思维的基本形式是逻辑推理和数学运算.逻辑推理的主要形式有归纳、类比和演绎.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.本设计通过类比小学相同加数的加法转化为乘法，以及类比小学平方和立方的表示法，引入乘方概念和表示法；通过对比有无括号时底数和指数的区别，加深学生对概念的理解.在一系列的类比活动中发展学生的符号意识.学生在经历幂的符号法则和有理数混合运算法则的活动过程中，发展运算能力和推理能力，逐步学会用数学的思维思考现实世界.

3.3 会用数学的语言表达现实世界

数学语言作为思维的载体，承载着数学的基本思想.其内涵是指在数学内部能够用数学语言清晰、准确、严谨地表达数学的研究对象及思想方法，利用数学语言进行思考、交流和解决问题，并会用数学描述、解释和解决现实世界中的实际问题.本设计学生在用数学的文字语言归纳幂的符号法则和有理数混合运算法则，以及知识迁移的活动过程中，发展语言表达能力，体验数学语言的严谨与优美，逐步学会用数学的语言表达现实世界.