生态课堂意义下的“百分比的意义”教学

文卫星

1 关于生态课堂

什么样的课是好课？这个问题可能见仁见智.笔者以为做到“两个尊重”可以算得上一般意义上的好课，即尊重学生的认知规律，尊重知识的发生、发展规律.如果再能把握“两个度”，即思想（主要指哲学思想）高度和文化厚度，则称得上是高品位的课.具备“两个尊重”和“两个度”的数学课堂教学活动称之为数学生态课堂.

基于对学生认知规律的尊重，教师课前要了解学情（对自己所教班级这不是问题），设计符合学生认知水平的情境或问题引入新课，或抽象或概括或类比，通过这一过程获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成相应的数学方法与思想，这是落实核心素养最常见也最有效的方法之一.在定理、公式的推导过程以及例题讲解、习题练习环节，教师要引导学生思考并留出一定时间给学生动手解题.其中，例题、习题的选取要有基础题，也要有“跳一跳”能够得着的题目.这一环节是落实推理能力和运算能力等素养的好机会.

基于对知识发生、发展规律的尊重，教师要从宏观把握教材，理解知识内部的联系（特别是必修课与选修课的内容之间），必要时可以对教材重新加工整合，形成紧密的知识链.微观上教师要精心安排每一课的教学内容，把一个个问题设计成相关问题串，根据学生具体情况或问题难易程度采取小步前行的策略，偶有“一步登天”；例题难度拾级而上，培养逻辑推理能力（归纳、类比推理或演绎推理）、运算能力（理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等），同时兼顾思想性、方法性，以达到知识之间的最佳组合.在此情境下大单元（大概念、大观念）教学应用而生，在知识的“最近发展区”教学又催生了深度学习.这对培养学生的思维能力、理性精神十分有益.

做到两个尊重，心中就会有学生.因而在教学时就会关注全体学生而不仅仅是表现优秀的学生，对各类学生的表现及时给予恰当的评价，并及时调整教学内容，这就是“教学评”一体化.

所谓思想高度是指教师的教学行为受到自己哲学修养的影响，即所选题目要说明什么观点、运用什么方法达到什么目的；也指在教学时要把相关的哲学（数学）思想通过具体的数学问题体现出来，以及这些问题的解决过程让学生感悟到相应的思想方法，从而学会分析、发现、解决问题的方法.

文化厚度是指在数学教学中要体现文化的特点.因为数学不像自然科学那样真实存在，数学是人们通过对客观世界的研究，抽象其数量和图形特征的共性，运用符号语言，在公理、定义的基础上，通过推理得到相应的结论，突出强调思维、逻辑的重要作用，更具人文性，更具有发明、创造的特点.数学文化的作用在于既能加深对数学知识的理解，同时也使学生感受到成功的愉悦以及数学之美，增加克服学习过程中各种困难的勇气，从而更加热爱数学学习，觉得“数学很有意思”.

“两个尊重”是教书，“两个度”则是育人.两个尊重有育人的成分，但还不够.高品位的课堂教学不仅要有扎实的知识教学、能力培养，还要有哲学思想的指导和数学文化的浸润，让学生不仅感受到数学的力量，更感受到思想的威力和美的魅力.

生态课堂意义下的教学目标可以把“三维目标”简化为“教什么、怎么教、为何教”，前两个是课堂教学的明线，“为何教”则是育人，是暗线，在课堂教学中虽不显山露水，却又无处不在.同时教学目标的表述要简洁，把教学目标表述得简洁又准确的教师，对学生的情况掌握得很充分，对教材的研究也很透彻.至于核心素养、大单元教学、深度学习、“教学评”一体化则不一定要写进教学目标，这些都是生态课堂意义下的应有之意.

生态课堂意义下的高质量小结不仅要有知识层面、能力层面，还有要育人层面.

目前课堂小结中前面两个层面做得相对比较好，因为教师备课时主要备“教什么、怎么教”，有些教师还备师生活动等，但对小结的育人层面研究不够，尤其是对哲学思想和数学文化在育人中的作用总结不到位.育人的“暗线”在课堂小结中要“弃暗投明”.

2 对本课的点评

百分数的本质是一类特殊的比值，特殊之处在于能用简捷的方法比较不同分数（比值）之间的大小.百分比是“比和比例”这一章的重要内容.

2.1 新课引入有特色

为什么要学百分数？通过阅读疫情三年来我国和欧美国家GDP增长的一段新闻，发现我国在疫情期间最大程度上保护了人民群众的生命健康，同时GDP的增长还是欧美国家的几倍，在这个比较过程中用到了百分数，但有些学生对此理解不深.那么，什么是百分数呢？据此顺势引入新课，自然流畅.同时，这段新闻对学生有教育意义，这是育人的一种形式（这种育人形式不妨称为“融入式”）.

新闻中出现百分数说明这种方法应用较多，只是学生不一定都知道.因此，接下来以教材中的例题（原始数据有改动）“计算栽树成活率（比值）”再来进一步说明百分数在实际生活中的应用.要比较成活率的大小就要将数据化成同分母的分数，前三个分数的公分母是100，但第4个不是，由此激发认知冲突，上课伊始就把学生的积极性调动起来.

2.2 思维火花被激活

对于例1，学生的表现可圈可点.有的说先比较容易的，再比较不好转化的；有的说都化成小数再比较；还有学生说把小数化成分母是100的分数即百分数再比较.学生你来我往地把分数化成百分数的本质讲清楚了，从而得到任意两个或多个分数比较大小都可以通过化成百分数来解决.

在接下来的例题教学中，教师放手让学生通过例1总结出分数化成百分数的方法：先将分数化成小数再乘100%，进一步就是将小数点右移两位，并在数后面添加百分号.

后续例题中学生的表现也非常好.如例4中把一般的分数化成百分数，学生找到了3种方法.学生的思维能力与运算能力、表达能力（语言表达和书面表达）都得到了培养，这表明课堂上教师舍得留时间给学生，学生会通过自己的能力获得相应的收获.这种收获经过长期积累就会形成能力，这种能力表现在学生遇到困难时能很自信地自己去想办法解决问题，而不是看有没有模式可套用.

2.3 整体设计有特色

本课整体设计为四个环节，在环节二和环节三设置了3个问题组成问题串.各环节目标明确、过渡自然，问题串相互联系，从引入百分数到百分数在生活中的应用，再到小数、分数与百分数的互化，脉络清楚，按照知识发展过程拾级而上.这其实是教师自觉遵循哲学原理的过程，只是有些教师做了，但自己可能还没有体会到.

环节二中让学生举出生活中的百分数，是展示数学文化的一大亮点.这个环节一方面让学生知道百分数在日常生活中的各种应用，所以要学习百分数；另一方面也检验了学生对百分数理解的深度.同时学生参与度高，课堂气氛活跃，为后续教学奠定了良好基础.

本课小结是另一大亮点.通过小数、分数、百分数的三角关系图，简洁明了、生动形象地把三者之间的互化关系梳理清楚.要想画出这张图，对教材的理解停留在一般意义上是不够的，那样只能做到“同学们，我们今天有什么收获”的小结，必须对教学内容有更深刻、更本质的理解，有自己独到的想法才可以做到.从这一点上说，做好小结可以给一节课整体添彩，当然，也是对教师综合素养的考验.

2.4 无痕育人融课堂

数学的育人价值可能有些教师还没有概念.其实，数学育人融于教学始终，既无处不在，又不显山露水，只是在关键地方“点到为止”，甚至有时“点也不点”.“点到的内容”有时是精心设计，有时是教学过程中对学生的表现有感而发，关键在于教师对此是否关注.

本课中“天才等于1%的聪明加上99%的勤奋”“从一般到特殊是我们数学学习的一种思维方法，能帮助我们发现规律”属于“点到为止”型;上课开始前的阅读、一题多解中对简捷方法的追求、教师备课过程中对例习题等的选取不仅受到所教知识的限制，也受授课教师自身哲学修养的制约，这些属于“潜移默化”型，学生一时可能感受不到.这需要长期积累，不可一蹴而就.

同时，抽象能力、推理能力、运算能力等素养在本课中也都得到了切实落实.

2.5 目标小结与建议

本课原定教学目标相对简单，“三维目标”不过时，但要全面而精要表达还是有难度的.

建议将教学目标修改为：

（1）理解百分比的意义，掌握百分数与一般分数的互化；

（2）经历把一般比值（分数）化为百分数的过程，理解二者的互化原理；

（3）把比值转化成百分数比较大小，类比到生活中就是当用某种方法做事不方便时就要创造新的方法.

本课小结最后一段表述有点长且育人表述不到位，可修改为：百分数是比的一种特殊情况，正是这种特殊性突显其在实际应用中的简捷性和广泛性，同时也启示我们当直接完成一件任务有困难时，要思考新方法.

在讲解完分数化为百分数后，如果统计上课前的阅读中有多少人当时就理解了百分数，再算一算，现场生成百分数并说明百分数的应用，这样效果会更好.在例1结束后可以进一步说明为什么要学习百分数：直接比较若干个比值的大小很麻烦，化成百分数则一目了然.而把比值化成百分数操作起来也很简单：先化成小数，再把小数点右移两位并在后面添上百分号即可化成百分数.

感谢王老师为我们上了一节高品位的数学课！