切片分析：数学教材分析新路径

徐茂林 房元霞 张瑞雪

项目信息：2020年山东省专业学位研究生教学案例库项目“‘数学教学设计与案例分析教学案例库”，项目编号为SDYAL20188.房元霞为本文的通讯作者.

摘要：文章以一种教材分析的新形式，对“二次函数与一元二次方程、不等式”这一节进行切片分析.首先呈现了教学切片在课堂诊断中的内涵及程序，类比归纳，迁移到教材分析中，给出切片式教材分析的概念及框架，并应用到具体的一节数学内容中去，为教材分析提供新路径，增进对知识的理解，更好地进行教学设计.

关键词：教材分析；切片分析；片段；教学设计

1 教学切片分析

1.1 课堂教学切片诊断的内涵

受生理学中“切片”概念的启发，魏宏聚教授提出了一种新的课堂研究理念——“基于教学切片的课堂研究”［1］，并在“课堂诊断”的实践探索中，定义了一种新视角——“教学切片分析”，用于诊断、优化课堂教学.“它以录像观察与现场观察、定性与定量相结合的视频分析方式，提取典型的切片——教学行为片段，指出优点与不足，并归纳教学行为背后所蕴藏的典型经验为操作性理论”［2］.具体来说，就是对教师的常态课堂教学录像摄制，从教师连续的课堂教学活动中分解、提取一系列典型的、包含某一教学设计的片段.

1.2 课堂教学切片诊断的程序

课堂教学切片诊断是融合文本分析与课堂录像分析优点的研究方法.它以中小学教师为研究主体，以常态课中典型活动片段为研究对象，旨在追求教师专业发展和课堂教学有效性的提升.它具有清晰、明确的操作步骤：初步切片—确定典型切片—分析典型切片—总结归纳、指导课堂实践［3］.

2 笔者的思考

教材是编写者对教学内容经过教学法的精加工后的“教育形态”，或者说教学内容是编者的教学设计.教材编写者依据团队的共识安排教材内容，传达课程标准对学生数学学习的要求，包括数学“四基”“四能”与六大核心素养等.教师进行教材分析就是领悟教材要传达的“四基”“四能”与六大核心素养，并结合所教班级的学情，进一步设计具体的课堂教学过程和方法，达成教学目标.

长期以来，如何分析、加工教材，仅是教师基于个人经验自发的行为，缺乏行之有效的方法或研究.既然“切片式”研究方法可以有效分析教师个体的教学设计，也应该可以迁移到教材分析的工作中来，有效促进教师更精准地理解和把握教材.

3 切片式教材分析

3.1 切片式教材分析内涵

通过以上对教学切片的分析，笔者认为切片式教材分析的内涵为：在课标的指导下，依据数学教育理论，将教材中所属研究范围内的文本划区域、划片处理和分析，单独研究每一部分对于学生在知识的理解、思想方法的认识、思维品格的优化、核心素养的培养等教学目标达成上所起的作用，为教师做好充分的教学设计、营造高效的课堂打下基础.下面以高中必修内容“二次函数与一元二次方程、不等式”为例，将教材内容切片处理，分析其作用.

3.2 切片式教材分析程序

针对内涵，可将切片式教材分析的程序归结为“理解课标，整体把握—切片处理，提炼线索—分析切片，指导实践”三个步骤.

3.2.1 理解课标，整体把握

整体研读教材，对整个初高中数学教材结构体系进行梳理，厘清教材之间的联系，有利于进一步切片.“二次函数与一元二次方程、不等式”选自人教A版高中数学必修一第二章第三节，课标对其定义为预备知识，为高中数学课程的学习提供基本思想方法方面的准备，以帮助学生完成初、高中数学学习的过渡［4］.

在整个数学课程中，函数是大概念，统领代数学知识，利用函数解决问题是基本的方法.数学应用中，不论是方程还是不等式，一般都要用数值解法来处理.学生在初中学习了从一次函数角度看一元一次方程、不等式，为用函数观点看方程和不等式打下了基础，还学习了二次函数、一元二次方程以及从二次函数角度看一元二次方程；在该册教科书第四章第五节“函数的应用（二）”中，要利用函数的观点和方法学习一般的方程的解.因此，本节课既起到了联系旧知的作用，又为后续函数内容的学习做好铺垫，承上启下.

3.2.2 切片处理，提炼线索

在整体把握教材的基础上，对本节知识内容进行划区域、划片处理，每一片或者说每部分对应一个完整的教学活动，有利于切片的独立分析.该节内容可划分为两个课时，以教材第53页“练习”为分界，这里重点探讨第一课时.

本课时又可分为两部分：“从二次函数角度看一元二次方程、不等式”和“归纳一元二次不等式的解法与应用”.通过参考具体的教学设计过程，笔者将这两部分划分成5个片段，分别为“节引言”“问题与概念的归纳”“思考栏目与解答”“利用数学活动沟通函数与方程、不等式的联系”以及“例题处理”，每一个片段都是一个相对独立的教学设计活动.

教材中内容的前后设置，有其突出的内容主线，对于单独一节的知识点也一样.从内容主线视角来把握高中数学教材知识，可以更好地掌握和驾驭整个高中数学知识［5］.在该节中，五个片段通过一条逻辑线依次展开，这条逻辑线就是“求解不等式的一般方法”.从“节引言”开始，到“思考栏目”，再到“利用数学活动沟通函数与方程、不等式的联系”都是依据这条逻辑线而叙述，这也启示我们，进行教学设计时，要把这条“线”挖掘出来，让暗线变明线，学生对照线索逐一进行学习活动，完成学习任务.

3.2.3 分析切片，指导实践

（1）节引言分析

节引言在类比从一次函数角度看一元一次方程、一元一次不等式联系的过程中，提出对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间是否也有这样的联系，对本节课的研究起到了导向作用.

（2）问题与概念的归纳

为了体现一元二次不等式的现实意义，教科书从实际问题入手，要解决这个问题，学生需要把实际问题中的数量关系用数学模型表示出来，再解数学模型.通过分析情境问题，学生能得到一个一元二次不等式，在让学生感受这类不等式的特征、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程之后，明确一元二次不等式定义和一般形式.

（3）思考栏目与解答

学生在初中学习过从一次函数的观点看一次方程、不等式，知道一次函数与一次方程、不等式之间的对应关系，为了将这种思想迁移到“二次”，在探索求解一元二次不等式的方法之前，教科书设置了一个思考栏目，先让学生回顾初中“一次”的知识，再类比这种方法，从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到求解一元二次不等式的方法.在这个过程中，不仅进一步渗透了用函数理解方程和不等式的思想，还得出了情境问题的解集.

（4）利用数学活动沟通函数与方程、不等式的联系

在解决了情境问题之后，教科书将上述求解一元二次不等式的方法作进一步推广.因此在教学设计时，教师应引导学生归纳出求解一元二次不等式的一般方法，从回顾“一次”的解法开始，就要让学生总结出求解的步骤：画图象找交点—计算方程的根—求不等式的解集.学生“按图索骥”，迁移到一元二次不等式的学习中来；总结出求解的一般方法后，教科书中探讨了二次函数与二次方程、二次不等式解的对应关系，以表格的形式呈现.在教学设计时，教师可带领学生总结出其中的一种情况，其他情况以小组合作，讨论交流的方式展开，发挥数学活动在掌握数学知识、进行数学思维、提高问题解决能力、形成数学素养方面的作用.

（5）例题处理

为了使学生更好地理解和应用所学知识，教科书安排了三个例题，分别对应三种类型，让学生巩固利用二次函数求解一元二次不等式的方法.在教学时，教师可以板书一个例题，另外两个让学生自己来做，强化对方法的理解；此外，一题一结，完成一个例题后，就让学生总结出求解步骤，加深记忆.

4 结语

对教学进行切片分析，有利于从旁观者的角度观察与分析教学设计的得失，提升教师的教学设计能力，加强自我研修的实践效果，提高课堂教学质量［6］.同样地，作为教材分析的新路径，如果按照教学设计中的教学活动，对教材进行切片化处理并分析，可以让教师更加深入地理解教材，把握教材的每一部分内容所反映的编写意图，为下一阶段的教学设计提供精准的内容编排，创造更加高效的课堂教学效果.在本节内容中，教材编写者要传达的一个理念是函数大概念的教学，即整体性的教学观点，也就是让学生学会抓住事物的本质，用统一的方法处理看似无关的事物，从函数的观点理解其他数学对象，把握不同数学对象的共性与相互关系［7］.若要准确实现这种教学意图，就要求教师在对教材进行整体分析的基础上，对教材中的每一部分也要理解透彻，切片化分析教材.

参考文献：

［1］刘海生，李清臣.试析基于教学切片诊断的课堂研究［J］.当代教育科学，2015（20）：27-30.

［2］魏宏聚.教学切片分析：课堂诊断的新视角［J］.教育科学研究，2019（2）：63-67.

［3］邢思珍，魏宏聚.课堂教学切片诊断的内涵、操作与要求［J］.教学与管理，2021（18）：74-76.

［4］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［5］吴立宝，曹一鸣.中学数学教材的分析策略［J］.中国教育学刊，2014（1）：60-64.

［6］张磊.教学切片分析的自我研修功能与实施［J］.教学与管理，2020（15）：97-99.

［7］宋莉莉.在回顾、梳理基础上提炼、迁移，发展一般性的思想方法——《普通高中教科书·数学（人教A版）》（第一册）第二章“一元二次函数、方程和不等式”的教材设计与教学思考［J］.中学数学教学参考，2019（31）：19-22.