聚焦项目化学习，实现创新性发展*

薛莺 张鼎文

【摘 要】数学项目化学习是以数学为中心的跨学科整合与聚焦研究，其以真实问题解决为目的，通过培养学生的综合理解力和创造力，实现学生核心素养的创新性发展。教学中，教师可以聚焦特定主题下的真实情境，以问题为导向、以问题解决为目的，让学生通过自主思考和小组合作探究的方式，提出问题并参与问题解决的全过程。

【关键词】初中数学；项目化学习；跨学科教学；案例分析

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2024）15-0045-05

【作者简介】1.薛莺，江苏省无锡市东绛实验学校（江苏无锡，214121）副校长，正高级教师，江苏省教科研先进个人，江苏省优秀学科青年教师，江苏省“333”工程高层次人才培养对象；2.张鼎文，江苏省无锡市广丰中学（江苏无锡，214016）教师，一级教师。

与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）特别加重了“综合与实践”领域在数学课程中的分量，鼓励初中阶段以项目化学习的方式设计与组织教学活动。［1］作为新课标“综合与实践”领域的新增内容，项目化学习以一种教育理念、教学模式、学习模式、课程形态和学科整合方式的形式，成为越来越多的中小学落实包括批判性思维、合作力、沟通力、创造力在内的素养培养的重要载体。［2］本文以“嫦娥五号探月过程探秘”教学为例，交流并分享笔者在“借力项目化学习，实现学生的创新性发展”方面的探索和感悟。

一、数学项目化学习的内涵与特征

项目化学习是以问题情境为导向、以合作探究为形式的学习方式，指向素养落地的学与教创新实践。［3］它与传统学科教学的差异在于情境学习与协作学习。［4］新课标指出，项目化学习旨在通过真实的情境、较为复杂的问题，让学习者主动地建构知识学习的方案，实现知识的内化和应用，其问题引领、任务驱动、结果导向的特征符合核心素养培育的现实诉求，是基础教育课程改革的热点趋势。［5］

数学项目化学习关注学科问题化和情境真实性两个维度。学科问题化是指以学科问题为核心，用项目的形式去解决问题，促成学生对学科解决方式持续性的探究和综合化的理解。［6］因此，项目主题的确定要体现数学学科的本质，可以是对学生生活情境中数学知识的编创，也可以是对数学教材中教学素材的改编。无论何种方式，都应围绕学科问题的解决。情境真实性是指情境的选择既要符合学生现有的认知规律，又必须有生活的原型和背景，让学生在生活问题的解决与真实情境的体验中学会学习，这样的提取、加工和体验才有真正的学习意义和教育价值。因此，数学项目化学习的确立既要重视以数学学科为内核的问题分析和解决方式，又要关注问题情境的真实价值和现实意义。

项目化学习的维度决定着这种学习活动指向的核心素养更为丰富，它为学生理解与运用知识创造了一个真实的情境，学生可以深入触及知识核心，习得数学思维方式，实现创新性发展。这种创新性发展主要体现在以下三个方面。一是问题解决能力。项目化学习要求学生运用创造性思维和批判性思维，尝试自己选择可行的方案，当实践过程中遇到新的问题时可以通过改进方案来解决，进行延伸性的创造。二是信息聚合能力。项目化学习不同于传统的数学题，其设置的情境更加丰富，学生需要联结、整合、创造和应用跨学科知识来获取新的问题解决路径，其核心是知识创新，其挑战性在于要具备寻求不同于常规解题套路的能力。三是沟通交流能力和元认知能力。项目化学习往往以小组的形式进行，强调团队成员间的相互沟通及交流，学生只有在协作互动中反思优化，促进方案的构建及创新，集不同的视角以整合跨领域的知识和技能，才能更好地实现项目方案的完备性和创新力。

二、数学项目化学习的案例分析

本研究以“嫦娥五号的探月过程”为情境，以数学学科中“一元二次方程”“二次函数”等知识和“运算能力”“抽象能力”“模型观念”等核心素养为研究基础，综合物理、化学、信息技术等跨学科的知识，让学生经历知识生成的全过程。

（一）教学内容和学情分析

数学是科学的基础，是航空航天、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域的重要支撑。火箭航天是人类探索宇宙的重要手段，而数学则是支撑火箭航天技术的基石，其在火箭航天中的运用无处不在，涉及航天器的设计、轨道计算、推进系统的优化等多个方面。因此，火箭航天可以作为跨学科项目化学习的项目主题，充分展现数学与科学的跨学科融合。

初三下学期，学生已积累了一定的运用函数模型解决实际问题的经验，对物理、化学等其他学科也形成了相应的知识体系，具备一定的小组合作能力，对跨学科的项目化学习有较高的研究兴趣。因此，笔者以“嫦娥五号的探月过程”为项目主题，以“二次函数的图象与性质，函数最值与坐标轴交点”为核心知识点，重点是让学生学会利用二次函数的图象与性质解决相关问题，特别是将实际问题中的最值问题转化为二次函数模型问题进行解答。

（二）项目设计

笔者从项目化的视角出发，对教学内容进行解构与重组。首先让学生在课前搜集相关资料，从航天器结构、探月任务过程、任务意义等方面选择一个角度进行报告展示；接着，在火箭发射、月面着陆、返回地球三个环节分别探寻数学与现实世界之间的联系，综合运用相关函数知识建立数学模型，促进学生跨学科应用意识的形成。在学生小组活动过程中，笔者注意引导学生在项目情境中用数学的眼光观察世界、发现问题、解决问题，特别是在此过程中发现新的问题与探索问题的思路，并用已有知识修正、完善自己的作品，提升自我学习、反思与总结的能力，实现创新性发展。

1.先行组织，启动项目

活动1：分享演讲——学生小组分享课前搜集的相关资料，并结合制作的PPT进行讲演。

为了让学生感受真实的问题情境，教师首先介绍项目相关背景：2020年12月17日，“嫦娥五号”带着近两公斤月壤成功返回地球，标志着中国成为全球第三个实现月球采样返回的国家。然后让学生课前查阅资料并相互分享，了解“嫦娥五号”的基本信息，在课堂上选择一个小组分享其课前搜集的相关资料。

【设计意图】学生自主查询资料，能够充分发挥主观能动性，引发合理思考，更多地了解项目的研究对象。这样不仅可以激发学生继续探究的欲望，还可以培养其发现问题、提出问题的能力，为下面的学习打下坚实基础。

2.问题引导，推进项目

活动2：火箭发射——播放运载火箭发射视频，引导学生观察现象并提问。

问题1：火箭发射为什么选在海南文昌？

问题2：火箭发射时尾部喷出的白气有什么作用？

问题3：火箭尾焰开始时范围较小，为什么后来会慢慢膨胀？

问题4：假设助推器在80km高空开始分离，分离时竖直方向的起始速度为8km/s，水平速度为1km/s，分离轨迹是一条开口向下的抛物线的一部分（如图1），已知分离的最高点距地面3280km，求助推器坠落时水平方向的移动距离。（结果精确到1km）（参考数据：竖直方向的速度以10m/s递减）

【设计意图】通过观看火箭发射的视频，串联物理学科中有关物态变化、大气压强的知识点，帮助学生将助推器分离后的坠落轨迹相关实际问题转化为数学模型，引导学生运用已知条件求解二次函数表达式，培养学生的数学建模能力。

活动3：月面着陆——播放地月转移、月面着陆视频，了解着陆组合和返轨组合的运动轨迹，提出相关问题。

问题5：“嫦娥五号”在太空中靠什么改变运动状态？涉及哪些物理知识？

问题6：太空中没有氧气，火箭的飞行是靠什么维持的？

问题7：如图2，平面直角坐标系中，以原点O为圆心，作三个半径分别为[54]，2，[52]的同心圆，最大圆与y轴正半轴交于点C。以点C为顶点的二次函数图象与半径为2的圆在第一象限有且只有一个公共点A，连接OA交最小圆于点B。“嫦娥五号”的月面着陆轨迹类似于该抛物线，若把火箭看作一个动点，其沿抛物线从点C运动到点A的过程中，是否存在某一位置的点P，使∠OPB = 30°？若存在，请用无刻度的直尺和圆规在图上找出点P的位置，若不存在，请说明理由。

【设计意图】此处设计的问题较活动2难度有一定的提升，该问题和圆的知识相融合，能够训练学生解决综合问题的能力。

活动4：返回地球——播放“嫦娥五号”月球采样、月面起飞、交会对接、月地转移、返回地球的视频，继续提出问题。

学生通过视频了解了跳跃式返回就像是在大气层上“打水漂”，跳跃式返回可以有效减小再入过程中的超重问题，降低热流密度，并利用升力在一定范围内控制落点，提高着陆精度。

问题8：如图3，我们可以把“嫦娥五号”返回器重回大气层经历的三次跳跃看成三段抛物线，分别为C1：y1= a1x2+b1x+c1，C2：y2 = a2x2+b2x+c2，C3：y3 = a3x2+b3x+c3。其中a1，a2，a3满足a3 = [12] a2，a2 = [12] a1，D（1，1），E（m，[13]），F（n，[19]）分别为C1，C2，C3的顶点，求点C的坐标。

学生通过小组探究讨论，将C1转化为顶点式，代入点D和原点O坐标，易得a1 = -1，a2 = - [12]，a3 = - [14]，再以点E为原点建立新平面直角坐标系，把y = - [13]代入y = - [12]x2，可得A，B新的横坐标，进而得AB长度，同理可得BC长度，点C坐标可求。

【设计意图】科普弹跳式返回大气的好处，为问题8的引出作铺垫。通过对问题8的探究，强化了学生对抛物线的形状由二次项系数决定的认知，学生学会了可以将坐标原点平移至抛物线顶点，重新建系，从而减少计算量，这个过程培养了学生的思维灵活性。

3.拓展延伸，项目总结

师：“嫦娥五号”的顺利发射对我国的深空探测有着深远的影响，你还能从“嫦娥五号”的探月征程中获取其他跨学科的知识吗？

【设计意图】此处尝试不把问题都说满，教师只是给予一个命题的方向，让学生继续探究，并提出问题。学生的思维在此刻得到碰撞，学生的思维品质在此刻得到历练，学生的思维空间在此刻得到拓展。

三、数学项目化学习的研究启示

上述教学设计建立在“培养学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界”的教育理念上。学生在问题研究过程中，能够感受到函数和方程的应用价值，培养创新精神和应用意识，主动建构探究、实践、思考、运用、解决、高智慧的学习体系，从而落实核心素养培养要求，促进学生全方面发展。

（一）项目化学习的问题要贴合实际且开放性设置

问题是数学项目化学习的内容载体，也是目标指向和实现方式。项目化学习相较于常规的数学教学活动来说，情境体验更丰富，学习的知识更多，对学生的创新意识与应用能力的要求更高。因此，教师如何引导学生在每个阶段快速、明确地聚集核心问题，是教学的重要环节，而搭建适合的问题阶梯至关重要。

教师为学生创设的问题链要能促进学生之间的协同合作以及整个学习过程的深度探究，这样才能在解决复杂问题的过程中切实提高学生的综合能力，促进学生数学思维能力和数学探究能力的提升，有效培育学生的创新素养。问题链的逻辑性、连贯性、递进性是促进学生逐步理解知识内核的重要因素。项目化学习的问题需要建立生活情境和知识之间的桥梁，学生借此形成针对某一数学情境建立数学模型解决问题的数学思维，同样能够在现实生活中有所迁移。同时，教师要培养学生提出问题的能力，通过合适的问题情境创设，帮助学生高质量地对素材进行数学的观察与分析，提出更高质量的数学问题。

（二）项目化学习的探究要强化智能技术且合理化利用

项目化学习需要有效整合学习活动与各学科的学习资源、工具和方法，因此教师应该为学生提供多模态的学习资源。利用智能技术手段，能够为学生创设有效联通课堂内外的开放、融合的支持性学习环境，丰富知识的表现形式，提升创造性思维的传播效率，促进学习者与学习资源的深度交互。

首先，智能技术可以在前置性学习中发挥辅助作用，学生可以通过搜索引擎查找所需的数学资料，理解重点概念与定理，根据学习项目挖掘个性化探究方向，收集丰富的资源，拓展探索范围，以此产生个性化认知。其次，智能技术可以优化数学项目教学的探究方式，优化学习流程，提高教学的有效性。项目化学习容量大，教师可以借助动态几何软件、GeoGebra等工具丰富教学过程，引导学生构建数学对象的多元表征，形成对研究主题的全面理解。特别需要注意的是，智能技术能为学生创设多元互动情境，利用人机交互技术，实现生生、师生之间的交互学习以及学生的自主学习。教师可以借助智能技术，利用信息设备、通信软件给学生传递、发放项目资料，查验学生的项目化学习成果，同时学生可以运用平台和教师、同学展开探究和讨论。

（三）项目化学习的评价要制定多元标准且科学化实施

随着教育的不断发展进步，各种创新式教学策略也持续引入，评价也呈现出多样化的发展。项目化学习的评价需要指向核心素养，以此提升项目化学习设计和实施的质量，评估和促进学生真实的学业成长。［7］问题情境的丰富性、跨学科的多样性、视角的多元性、过程的复杂性等，使得项目化学习需要坚持贯穿全过程的嵌入式学习评价。项目课程不仅需要具备跨学科的特性，而且需要承载培养学生关键能力的重任，项目化学习的评价旨在分析和评价学生高阶创新性思维能力发展和态度认知转变情况。

教学中，教师应当引导学生在实践活动的过程中经常反思自己或小组的思维过程、合作过程和问题解决过程，引导学生养成反思的习惯。同时，评价内容应该是多维的，可以分为：结果性评价（最终结果是否符合任务目标，达成度如何）、表现性评价（学生的核心素养、数学思维、问题解决策略、合作交流能力等表现）、情感态度评价（在实践过程中的参与程度、合作态度、探索精神、学习兴趣等）［8］，充分考察和评价学生的知识掌握程度、实际应用水平、团队合作能力、积极参与度和个人感知度。

【参考文献】

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：77-79.

［2］ 桑国元.教师如何理解项目化学习的内涵［J］.教师教育论坛，2022，35（10）：21-23.

［3］ 夏雪梅.素养如何落地：项目化学习育人的上海创新与实践［J］.上海教育，2023（36）：7-8.

［4］ 万恒，高辛宇.项目化学习中的教师：角色认知与胜任力要素［J］.教师教育研究，2023，35（2）：63-68，91.

［5］ 陈明选，都书文，彭修香.促进深度理解的高中数学项目化学习设计研究［J］.电化教育研究，2023，44（3）：84-90，98.

［6］ 张鸿儒，王小莲.跨学科项目化学习之项目选择的“五项原则”［J］.中小学管理，2023（5）：17.

［7］ 夏雪梅.指向核心素养的项目化学习评价［J］.中国教育学刊，2022（9）：50-57.

［8］ 郭衎，曹一鸣.综合与实践：从主题活动到项目化学习［J］.数学教育学报，2022，31（5）：9-13.