“几何直观”在初中数学教学中的运用策略探究

胡志娟

【摘要】“几何直观”是数学教学中不可或缺的部分，特别是在初中阶段，它涉及对数学对象和概念的形象、直观的认识，对增强学生学习兴趣、帮助学生深入理解几何概念、培养学生数学直觉、提高学生创新能力有着重要作用.文章重点探究了在初中数学教学中运用“几何直观”的策略，首先强化视觉化教学工具的应用，帮助学生形成清晰、具体的数学概念图像，其次建立直观与符号之间的桥梁，使学生能够加深对数学知识的理解，以及培养学生的空间思维能力，提高学生解题能力和效率，最后引入实际生活应用场景，增强学生学习过程的实践性和趣味性，旨在提高初中数学教学效率，帮助学生建立起对几何概念深入、直观的理解.

【关键词】“几何直观”；初中数学；教学运用

引 言

在当前的初中数学教学实践中，“几何直观”的概念逐渐为更多教师所重视.传统教学常常强调记忆和应用公式、定理，这种方式往往忽视了数学思维的培养，而“几何直观”强调通过直观的方式，使学生在具体的图形、符号中感知和理解数学抽象概念，因此，深入探索“几何直观”在初中数学教学中的运用，不仅是提升教学质量的需求，也是适应当代教育发展的趋势.

一、初中数学“几何直观”概述

“几何直观”是对几何形状、空间和图形直接、感性的认识和理解，它超越了纯文字和抽象的描述，直接触及学生的感知，让学生可以“看到”和“感受”到数学.“几何直观”不仅仅是感性、形象的认识，更是连接抽象与具体、感性与理性的桥梁.初中生往往处于从具体到抽象的过渡阶段，对他们来说，直观的几何图形和模型不仅有助于理解抽象的数学概念，还能帮助其构建起对这些概念的直观认知.

二、“几何直观”在初中数学教学中的重要意义

（一）增强学生学习兴趣

初中数学教学中，“几何直观”以其形象、生动地教学内容为学生提供了一个全新的视角，让学生能够更加直观和形象地理解数学概念.而且，“几何直观”并不仅仅是一种展示手段，它强调的是参与和互动.学生在这种环境中不再是被动的听众，而是变成了主动学习的参与者，并通过动手操作、实验和探索体验数学的魅力，增强学习兴趣和动力.

（二）促进学生深度理解

“几何直观”作为一种视觉教学工具，直接触及了人类的视觉认知能力.通过“几何直观”，复杂的数学概念得以形象化，从而使得这些概念更易于被学生理解，这种形象化的展现方式有助于学生更快地抓住数学概念的核心，进而深度理解，帮助学生建立数学概念之间的联系.数学不是孤立的、概念的堆砌，而是一个完整的体系，各个概念之间都存在着内在联系.“几何直观”为学生提供了一个直观的平台，使学生能够在这个平台上看到并理解这些概念之间的联系，有助于学生建立一个完整、有序的数学知识体系.

（三）培养学生数学直觉

在教学过程中，“几何直观”不仅为学生提供了一种更具视觉吸引力的数学表示方法，而且在潜移默化中培养了学生的数学直觉.这种直觉对于学生的数学学习和实践尤为关键，它能够让学生在面对问题时更加敏锐地捕捉到核心，而不是单纯机械地应用公式.数学直觉是一种对数学对象和结构的内在感知，这种感知不完全是基于逻辑推理的，而是一种对数学真理的直接领悟.“几何直观”正是通过将抽象的数学概念转化为具体的、可视的形式，帮助学生形成这种直觉，当学生能够通过“几何直观”感知数学对象时，他們的大脑会更容易地捕捉到这些对象之间的关系和性质.这种对数学概念的直观理解，使学生能够更自然地对待数学，而不是将数学看作一系列难以理解的抽象符号.

（四）提高学生创新能力

“几何直观”强调形象化的思考，使学生能够自主构建起清晰、有层次的图像，这种图像化的思考方式有助于学生更好地理解和掌握复杂的概念，为创新思路提供了坚实的基础.面对数学问题时，通过“几何直观”，学生可以从空间、形状、位置等多个维度来理解和分析，这种多角度的思考方式使学生能够更加深入、全面地掌握问题的实质，不仅有助于学生提高解题的效率和准确性，还为学生提供了一个新的、有创意的思考角度，使学生在面对复杂、难以解决的问题时，仍然能够坚持探索，寻找新的、有创意的解决方法.

三、“几何直观”在初中数学教学中的运用策略

（一）强化视觉化教学工具应用

在初中数学教学中，视觉化教学工具已经被证明是加强学生对数学概念理解的有效工具，能够通过直观地表示复杂的数学思想，使抽象的概念变得更加具体和生动.动态几何软件，如GeoGebra，提供了一个交互式的环境，使学生能够探索和修改几何图形.教师利用这种软件设计各种活动，让学生观察图形变化时数学性质的变化，从而更深入地理解几何概念.对于某些复杂的数学问题，通过模拟不同的参数或变量，学生可以观察结果的变化，并从中获得深入的认识.另外，现代的互动式白板技术允许教师和学生共同在屏幕上创建和修改数学图形，其优势在于它支持实时的反馈和互动，使教学过程变得更加生动和直观.

以教学“二次函数”为例，教师可以首先利用数字图形工具来展示二次函数的基本图像：一个开口向上或向下的抛物线（如下所示）.这种直观的图形表示形式，使学生可以立刻对二次函数有一个直观的认知.学生可以看到函数的顶点、对称轴、与x轴的交点等关键要素，从而形成对函数图像的基本了解.随后，教师可以进一步使用这些工具，展示当函数中的参数，如a，b和c发生变化时，函数图像会如何变化？当a的值变大，抛物线会更加瘦高，而当a的值为负时，抛物线的开口会向下.这种动态的变化能够帮助学生直观地理解函数的参数与图像之间的对应关系.再进一步，教师可以利用视觉化工具展示二次函数与直线的相交问题，使学生理解如何求解二次函数与 x轴或其他直线的交点问题.这不仅可以让学生从函数的角度理解问题，还可以让学生从几何的角度去感受和认识这一问题，从而产生更加深入的理解.此外，利用信息技术工具，如电子白板、互动软件等，教师还可以设计各种与二次函数相关的互动练习，使学生在实际操作中巩固所学知识，加强对二次函数的直观认识.

（二）建立直观与符号之间的桥梁

“几何直观”为学生提供了一个形象、生动的视角，帮助学生更好地把握数学的本质.符号是数学的语言，它为数学思维提供了清晰、精确的表达工具.因此，建立直观与符号之间的桥梁，对于初中数学教学来说，具有重要意义.

在教学中融合直观与符号是一个持续的过程，当教师介绍新的数学概念或公式时，他们不仅需要呈现符号，还应当展示与之相关的几何图形或直观材料.在教学中，教师可以先让学生通过实物、模型或图形直观地感受数学概念或性质，然后逐渐引导学生用数学符号或语言来描述和表达，鼓励学生动手实践，尝试将直观与符号相结合，让他们在实践中体验到数学的魅力，提高学习效果，真正掌握和运用所学知识.解题时，教师要鼓励学生既展示解题过程中的几何图像，又详细书写与之相关的数学运算，让学生在回顾自己解题过程的同时，更加清晰地看到直观与符号之间的转换与联系.此外，教师还需要及时为学生提供反馈，指导学生如何更好地建立直观与符号之间的桥梁，确保学生能够在学习中取得最佳效果，为学生未来的学习打下坚实基础.

以教学“勾股定理”为例，教学开始时，教师可以采用图形方法，展示一个直角三角形，并突出显示三条边，利用色彩、形状和动态效果，展示这三条边如何与其对应的平方关系连接.通过动态展示，教师可以画出与三角形三边对应的三个正方形，并将面积与边长关联起来，为学生揭示勾股定理背后的几何含义，形成初步的直观概念.在学生对直角三角形的结构有了初步的认识后，教师可引入数学符号，如为三角形的三边分别标上符号a，b和c.然后向学生展示如何使用这些符号表示三个正方形的面积，从而推导出勾股定理的公式.在这一过程中，学生将直观地体验到数学符号与实际图形之间的紧密联系，加深对定理的理解.为了进一步巩固学生的理解，教师还可以设计一系列的实际问题让学生运用勾股定理去解决，如计算楼梯的斜长、测量两点之间的直线距离等.通过解决这些实际问题，学生不仅可以加深对勾股定理的理解，还可以体验到数学知识在实际生活中的应用价值.

（三）培养学生的空间思维能力

为了培养学生的空间思维，教师需要确保学生能够直观地理解和掌握几何概念.这需要教师在教学中大量使用图形、模型和动态展示，使学生可以直观地看到和感受到几何对象的性质和关系.通过展示和比较不同的几何形状，学生可以更好地理解和区分它们的特点和属性，培养空间观察能力.同时，教师还可以设计各种几何任务和挑战，鼓励学生自己动手操作和探索，帮助学生巩固和应用所学知识，锻炼他们的空间操作和推理能力.除此之外，教师还需要引导学生进行深入的思考和反思，帮助学生建立起空间概念之间的內在联系，这需要教师在教学中提出开放性的问题，鼓励学生提出自己的观点和想法，进行批判性思考.通过这种方式，学生可以更好地理解和应用几何概念，进一步提高空间思维能力.

以教学“相交线与平行线”为例，教师可引导学生深入探索直线之间的空间关系.首先，教师可以借助模型或实物，展示不同角度的交叉和平行线，可以使用直尺和圆规模拟两条相交的线，然后旋转它们来观察它们之间的角度关系，帮助学生形成直观的认知.其次，教师可以引导学生进行手工活动，如折纸或绘图，来进一步深化他们对于相交线与平行线之间关系的理解.学生可以尝试通过折纸制作一个四边形，并观察其中的相交线和平行线，从而更直观地理解这两种线之间的关系.教师还可以组织小组活动，让学生在小组内展开讨论，分享他们对于相交线与平行线的理解和认知.这种协作学习不仅可以培养学生的交流和合作能力，还可以帮助学生在与他人的交流中深化对知识的理解.为了加深学生的空间思维能力，教师还可以设计一系列的实际问题，让学生尝试用相交线和平行线的知识去解决，如可以让学生设计一个房屋平面图，并要求学生在设计中明确标注出所有的相交线和平行线.

（四）引入实际生活应用场景

生活中到处都是几何图形和结构，它们为学生提供了丰富的教学实例和情境，能够帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相结合，并直观地理解和掌握几何概念，感受数学的实用性和魅力.在教学中引入实际生活应用场景，不仅可以提高学生的学习兴趣和动力，还能帮助学生将所学知识运用到实际生活中.教师可以设计一些与生活相关的几何任务，鼓励学生自己动手制作、观察和分析，这样不仅能锻炼学生的空间操作、观察和推理能力，还能加强他们的“几何直观”.此外，教师还可以利用生活中的问题鼓励学生进行实际的应用和探索，帮助学生建立起对几何概念的深入认识，培养学生的问题解决和批判性思维能力.这种从实际出发，结合生活情境的教学方法，不仅能够培养学生的“几何直观”，还可以帮助学生更好地理解和应用数学知识.

以教学“一元一次方程”为例，教师可以利用生活中的实际问题为学生设计教学情境.购物中的优惠问题、工作与工资之间的关系等，都可以转化为一元一次方程进行求解.教师可以利用几何图形来直观地表示一元一次方程的求解过程，通过直线图形来表示方程的解集，帮助学生理解方程的根即直线与x轴的交点，使方程的求解过程不再是纯粹的代数操作，而是变成了一种直观的几何表示，帮助学生更加深入地理解方程的意义.具体示例如下：

假设某商店进行促销活动，一件商品的原价为a元，根据购买数量的不同，客户可以享受不同程度的折扣.若购买数量达到或超过10件，每件商品可享受8折优惠.小明计划消费不超过b元购买该商品，请问他最多能购买多少件？

教师可以把这个问题转化为一元一次方程问题.设小明能购买x件商品.如果购买不足10件，则总花费为ax元.如果购买数量达到或超过10件，则总花费为0.8ax元.

要使得总花费不超过b元，可以根据购买数量分两种情况来建立不等式.

教师可以引导学生画出y=ax和y=0.8ax的图像，并且考虑y≤b的限制条件.根据这个图像，学生可以清晰地看到两条直线与y=b这一水平线相交的位置，即可得出答案.

结 语

在未来的教育实践中，教师要持续探索和完善“几何直观”在数学教学中的运用，进一步挖掘和利用几何元素在形成数学概念、推动逻辑推理中的潜力.这不仅需要教师不断创新教学方法，而且需要整个教育系统对教学资源、工具进行更新和优化.最终目标是让“几何直观”成为连接学生与数学世界的桥梁，使得数学学习成为一种愉悦、富有成效的探索之旅.

【参考文献】

[1]雷延生.初中数学教学中几何直观能力培养探析[J].数学学习与研究，2023（15）：86-88.

[2]李鹏.初中数学教学中几何直观能力培养方案[J].中学数学，2023（2）：60-61.

[3]凌晓辉.初中数学教学中几何直观能力培养探析[J].当代家庭教育，2022（28）：137-140.