对培养小学生数学推理能力的思考与实践

颜冬芹

［摘  要］ 推理是数学的基本思维方式，是学好数学的前提和保障，推理能力的发展贯穿学生数学学习的始终。在日常教学中，教师要有意识地设计一些充分展示数学规律形成、发展及运用过程的问题，引导学生在过程中积极思考、大胆猜想、科学验证，以此培养学生积极主动探索的精神，有效提高其数学推理能力。

［关键词］ 推理；推理能力；主动探索

数学推理能力是人们一直关注的焦点问题，它影响着学生创新意识和创新能力的培养。在传统教学中，教师常常过度强调演绎推理的重要性，忽视合情推理的价值，这样不仅影响课堂教学质量，而且影响学生可持续学习能力的提升。因此，教师在培养学生演绎推理能力时，要重视培养学生的合情推理能力。教学中，教师应为学生提供一个自由的、和谐的学习环境，设计一些具有探索性的问题让学生猜想、探索、发现、运用，以此逐渐提高学生的数学推理能力。

一、呈现过程，引导归纳推理

教学中，教师可以设计一些充分展现数学规律形成、发展和应用过程的问题，让学生通过观察、分析等过程抽象、概括、运用规律，从而有效培养其归纳推理能力。

案例1  找规律

（1）按要求填表（见表1）。

（2）观察a与b的乘积、a与b的最大公因数和a与b最小公倍数，你有什么发现？

（3）根据上面的发现，如果a与b的乘积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是什么？

该问题分为三个层次：一是通过计算为后面的探索提供丰富的素材；二是通过观察、分析等过程，发现和表述规律；三是运用规律解决问题。由此通过计算、观察、分析、概括、运用等过程，能潜移默化地提高学生归纳推理能力。

案例2  把边长为1cm的正方形纸片，按照图1所示的规律拼成长方形。

（1）如果按照以上规律继续往下拼，5个小正方形拼成的长方形周长是（    ）cm。

（2）用m个小正方形拼成的长方形的周长是（    ）cm。

案例3  小明用计算机设计了一个程序，输入和输出数据（如表2），当输入的数据是30时，输出的数据是何值？

对于此类问题教学，教师不要急于求成，要预留时间让学生观察、思考、交流，重视呈现学生的思维过程，并通过合理地启发和引导让学生发现蕴含其中的数学规律，以此提高其归纳推理能力。

二、基于信息，引导合情推理

三、阅读理解，引导类比推理

教材是专家学者精心编写的，具有科学性、普适性等特点，其在教学中的地位及价值不言而喻。不过不同的地区、不同的学校、不同的班级、不同的学生实际情况有所不同，因此教材存在一定的局限性。在实际教学中，教师要深挖教材资源，并对相关内容进行适度的拓展延伸，以此通过有效拓展不断丰富学生的认知，开阔其视野。此外，教師要结合教材内容设计一些与教材内容相关的拓展训练内容，进而通过与原有知识相类比，逐步培养学生类比推理能力。

案例5  探索“4的倍数特征”

在学习“2、3、5的倍数特征”后，教师鼓励学生继续探索“4的倍数的特征”，以此通过有效拓展与延伸，培养学生类比迁移和举一反三的能力。为了便于学生自主发现规律，教师设计了五个问题。

问题1：我们已经学习了“2、5的倍数特征”，你还记得是怎么发现规律的吗？

问题2：试猜想“4的倍数的特征”是什么？

问题3：算一算，下列各数104， 208，316，428，236，132，258，324，哪些是“4的倍数”？结合百数表“4的倍数”，看一看你有什么发现？

问题4：根据以上发现，在下列各数124，242，264，318，556，846中，用“﹏”画出4的倍数，并通过“算一算”验证你的猜想。

问题5：是否存在一个数，它的末两位数是4的倍数，但是它却不是4的倍数呢？

在教材中学生已经学习了“2、5的倍数特征”，根据已有经验，学生容易从末位数出发，猜想个位是4的数就是4的倍数，虽然这一猜想并不成立，但是为接下来的猜想和验证提供了前提。接下来，教师引导学生回顾最初的探寻过程，将已经验证过的4的倍数的数与百数表中的数相对照，猜想“4的倍数”与末两位数有关，由此通过类比、猜想、验证等过程发现规律，提高学生类比推理能力。这样在环环相扣的问题的引导下，促进了学生思维能力的发展和推理能力的提升。

四、灵活应用，实施演绎推理

数学是一门非常严谨的学科，解决任何问题都应做到有理有据。演绎推理作为数学推理的基本形式，其是在原有知识和经验的基础上，按照严格的逻辑发展得到新结论的逻辑推理过程。在实际教学中，教师要为学生创设自由探索的空间，培养其积极主动的探索精神，在运用知识的过程中提升其演绎推理能力。

这样通过形同质不同的问题引导学生对比分析，并灵活运用分数相关知识进行演绎推理，有利于培养学生思维的严谨性和灵活性，有利于提升学生的演绎推理能力。

总之，培养学生数学推理能力是一个慢过程，教师切勿急于求成，应为学生提供尝试、探索、发现数学规律和数学模型的思考空间，鼓励学生通过观察、对照、猜想、类比等活动主动探索数学规律、验证数学结论，以此逐步提高学生的数学思考能力和数学推理能力。