高等数学与大学物理相结合教学初探

摘 要：高等数学和大学物理是高等院校理工科学生必修的两门基础课程，纵观全国民办高校，高等数学和大学物理课程的课堂教学面临着巨大挑战，通过探究两门课程相结合教学的模式，提出了高等数学和大学物理相结合的层面和具体做法，实现最大限度地发挥每门课程的优势，促进两门课程的共同发展。

关键词：高等数学；大学物理；课程结合

一、研究背景及现状

高等数学和大学物理是两门历史悠久的课程，也是高等院校理工类专业学生必须掌握的基礎课程。高等数学作为一门古老的自然科学，是一切科学技术的工具。大学物理作为一门涉及各个学科并与前沿科学技术相联系的课程，是理工类专业课程的基础和源泉。在长期的发展过程中，这两门课程相互依存、相互促进，为理工类专业的后继课程教学奠定了基础，为提高学生的科学素质及创新能力起到了举足轻重的作用［1］。

西安工商学院以人才培养为核心，基于OBE理念的课堂改革提出了将思想政治教育贯穿人才培养体系。在学校快速发展的背景下，教师不断深化基础课程教学改革，探究新的课堂教学模式和教学方法，包括修订课程大纲、重设教学内容、融入课程思政元素、采用多元化的教学手段等，目的是激发学习兴趣，增强学习动力，进而发挥通识课程在人才培养中的作用。纵观全国民办高校，高等数学和大学物理课程的课堂教学依然面临着巨大挑战。一方面，高等数学和大学物理课程内容中，不仅包含复杂的理论推导和计算，还蕴含丰富的数学思想和抽象的理论知识；另一方面，民办高校的学生底子薄弱，同时缺乏学习主动性，普遍认为这两门课程的学习难度很高，甚至产生畏难情绪。在两门课程教学过程中发现，学生在学习高等数学时难于理解抽象的理论知识和蕴含的数学思想，在学习大学物理时不能熟练地运用高等数学的思想方法和知识。为了详细了解学生现状、提出应对措施，面向理工科专业学生编制调查问卷并分析，此次调查内容翔实，其中问题“你觉得用微积分解决物理问题最大的困难是什么？”的调查结果如图1所示。

调查结果表明：在解决物理问题时，使用微积分最大的困难在于微积分的理解和应用。近半数学生表示他们的高数基础不足以帮助他们有效地解决微积分问题，约三成学生表示他们理解微积分思想，但不会应用它来解决实际问题。这意味着微积分不仅仅是高数知识的堆砌，更需要学生理解其背后的数学原理，并将其应用到实际问题中。此外，有约23.51%的学生表示他们根本不理解微积分思想，更不会应用它来解决实际问题，对于这些学生来说，理解微积分的本质和应用微积分解决实际问题需要更多的时间和精力。总的来说，对于微积分在物理问题中的应用，理解和应用是最大的挑战，需要学生不仅有扎实的高数基础，还需要理解微积分思想。这项调查为我们探究两门课程相结合教学提供了重要依据。

文献研究发现，一些高校教师已经尝试将高等数学和大学物理课程相结合教学。如陈华等人的《大学物理与高等数学相结合初探》、苟立云等人的《高等数学与大学物理课程融合探究》等，这些研究根据高等数学与大学物理两门课程的相互关系和教学现状，提出了通过统筹兼顾、整合优化内容等手段，在教学大纲、教材、知识的渗透与思想方法等方面达到两门课程的融合［2］。研究目的是在两门课程的教学过程中，通过统筹设计教学大纲、优化课程内容、调节章节顺序等手段，在保持各自特色以及主体框架的基础上，以科学准确、简明实用为原则，使两门课程有联系的内容加强融合和衔接，达到同步协调，以减少学生学习两门课程的困难［3］。

此外，高等数学和大学物理课程的课时发生了很大变化，在现有的课时设置下教师必须转换教学思路、改变教学模式才能把课程讲好。传统的教学是两门课分开教学，不能做到互补互利，如果可以将高等数学和大学物理课程相结合教学，可以充分发挥课程优势，同时提高教学质量。

二、研究目的及意义

本文主要探究高等数学与大学物理的有效结合，目的是将物理研究对象和实际问题引入高等数学课堂，帮助学生理解抽象的理论知识和蕴含的数学思想，减少学生学习两门课程的困难，增强学习自信，实现最大限度地发挥每门课程的优势，促进两门课程的共同发展，推动两门课程的教学改革。

三、相结合教学的实施

高等数学课堂融入物理问题进行教学，可以了解数学理论产生的背景，掌握用微积分解决问题的思路和方法，学生更容易理解抽象的数学知识，分析问题和解决问题的能力也得到提升。教学实践证明，从以下两个层面将高等数学与大学物理有效结合可以达到事半功倍的效果。

（一）思维方式的结合

高等数学不仅仅是传授知识，更重要的是培养和提升人的逻辑思维能力、分析问题以及解决问题的能力。在物理问题的分析和解决上，这种思维起着决定性的作用。

高等数学与初等数学有着本质的区别，但许多学生在学习高等数学时无法转变思维方式，有些学生因停留在初等数学层面上，在学习高等数学时存在诸多困惑。因此，在学习课程之前，教师首先要做的是让学生知道高等数学的研究对象以及研究的思想和方法，使学生转变思维方式。这里可以借助于物理中质点运动学的内容，中学阶段学习匀速直线运动、匀变速直线运动和圆周运动。而实际中这些运动并不常见，普遍的运动形式是怎样的呢？答案是任意的非匀变的曲线运动。引发学生思考：中学阶段会分析的运动形式是特殊的，即不变、匀变的问题，而大学阶段要分析解决普遍的运动形式，即变化的问题，从不变到变，思维方式肯定是要转变的。通过物理问题的提出，一方面使学生明白高等数学的知识是为解决普遍问题而产生的，另一方面使学生意识到要转变思维方式，用运动和变化的思想来看待问题。高等数学和初等数学是两个不同阶段的学习，学生进入大学阶段，就进入一个更高阶段的学习，使学生清醒地认识到这一点，帮助他们树立转变意识的观念。无论是从初等数学到高等数学，还是从高中物理到大学物理，课程研究的对象都是从“特殊”向“一般”转变，研究的思想和方法也要相应地从“不变”向“变”转变。

高等数学中定积分解决问题的思想和方法具有重要的现实意义。为了使学生理解和掌握这部分知识，讲授时常采用实际问题引入，常见的实例是曲边梯形面积的计算，通过定积分的“分割”“取近似”“求和”“取极限”四个步骤解决问题，从而引出定积分的概念。这里不妨通过学生熟悉的物理实例引入，如：物理中求变力做功、转动惯量的计算、带电体之间的相互作用力等。引导学生如何从已知领域向未知领域问题的思考和计算，从恒力做功到变力做功，从“不变”到“变”，是如何将变化的問题转化为不变的问题进行求解的，通过实操，使学生牢固掌握定积分解决问题的思想和方法。

大学物理问题的解决正是使用高等数学微积分的思想和知识，通过物理问题的引入，可以使抽象的数学知识更加生动形象，易于理解掌握，而通过数学思维方式的训练，物理问题的分析和解决也就不再困难，真正实现1+1>2的效果。

（二）知识内容的结合

高等数学的理论都有其产生的背景，许多概念也是在研究实际问题中而产生的。教师可以通过理论背景知识、实际问题来导入课堂，一方面可以激起学生学习高等数学的兴趣，另一方面可以加深学生对理论知识的理解和应用。例如，在讲解导数概念时，可以列举物理实例，已知质点运动的路程S=S（t），求质点的运动速度。引导学生先计算任意时间间隔Δt内的平均速度，再运用极限思想，求Δt→0时的平均速度，此时平均速度趋近于某时刻的瞬时速度，进而给出导数的定义。瞬时速度就是路程对时间的一阶段数，进而继续引发学生思考，得到加速度的定义。加速度描述速度变化的快慢，是速度对时间的一阶段数。除了讲解概念，在数学计算中，也可以结合物理实例。例如，在学习矢量的求导运算时，可以结合质点运动学的内容，已知质点运动方程r=4ti+（3t2+4）j+6k，求速度方程v，根据定义v=drdt，得到v=drdt=4i+6j，结合实例讲解矢量求导运算是如何进行的。深化了学生对计算方法的记忆，同时掌握了质点运动学速度和加速度的计算。数学和物理可以相结合的知识点还有很多，目前还处于不断实践和创新过程中，后续可以总结教学经验，编写教材。通过知识的相结合，实现两门课程相互促进，最大限度地发挥每门课程的优势作用，使学生对两门课程的学习更加高效，教学质量得到提升。

（三）结果分析

按照高等数学与大学物理相结合教学的思路和方式，我们在一些班级中进行实验教学，然后进行调查问卷，对比分析，以观测高等数学与大学物理相结合教学的实际效果。现列举出部分问题并进行结果分析。

问题：教师在授课时对高等数学思想和方法的讲解对你学习大学物理是否有帮助？调查结果表明：绝大多数学生认为教师在授课时对高等数学思想和方法的讲解对他们学习大学物理有帮助，其中有相当一部分学生认为很有帮助，只有极少数学生认为没有帮助。如图2所示。

图2 高等数学对大学物理学习的有用性分析

可以看出，大多数学生认为教师在授课时对高等数学思想和方法的讲解对他们学习大学物理有帮助，尽管有一部分学生认为帮助不是很多。这说明教师在课堂上注重对高等数学思想和方法的讲解对学生的学习效果有积极的影响。

问题：通过学习大学物理，是否能够加深对高等数学思想和知识的理解？调查结果表明：大多数学生认为通过学习大学物理可以加深对高等数学思想和知识的理解，只有少数学生认为不能够。如图3所示。

图3 大学物理对高等数学学习的有用性分析

问题：对于将大学物理和高等数学相结合教学，你持有的态度？调查结果表明：大部分学生支持这种教学方式，其中26.49%的学生非常支持将大学物理和高等数学相结合教学，只有极少数学生不支持这种教学方式。如图4所示。可以看出，高等数学和大学物理相结合教学的方式很受欢迎。

图4 大学物理和高等数学相结合教学效果分析

综合以上分析：高等数学与大学物理的有效结合对两门课程的教学起到了积极推动作用，教学效果明显提升，与传统的教学方式不同，相结合教学的模式更受学生欢迎。这为两门课程的教学改革指明了方向，也坚定了我们对两门课程相结合教学模式的探究。未来，我们将吸取之前的经验教训，探究更多的相结合教学的方式方法，促进两门课程更深层次的融合，形成我校特色的教学模式。教学改革对教师提出了更多更高的要求，教师不仅需要扩充知识面，重新设计课堂，重写书写教案和讲稿，还要及时更新教学理念。在这个过程中，教师可以积累丰富的教学经验，不断提高业务水平和课程交叉融合的能力，为我校基础课程良好的教学质量提供坚实的保障。

结语

高等数学和大学物理是理工科专业的基础课程。本文调查分析了学生对两门课程的学习现状，针对性地提出了应对措施，教学中将高等数学和大学物理相结合教学，学生学习兴趣明显提高，教学效果明显提升。未来，我们将继续探究高等数学与大学物理课程内容的交叉融合，以培养学生高等数学应用能力，为各理工科专业学生学习专业课程提供良好的高等数学思维和运算能力。

参考文献：

［1］李林，史思红.高等数学和大学物理在教学上的调整与结合［J］.佳木斯教育学院学报，2014（1）：124125.

［2］苟立云，袁威威.高等数学与大学物理课程融合研究［J］.黑河学院学报，2012，4（3）：5355.

［3］谭雄文，施振刚，杨明，等.大学物理教学的数理融合方法探究［J］.教育教学论坛，2017（30）：198199.

作者简介：智春艳（1985— ），女，汉族，河南周口人，硕士，副教授，研究方向：物理学。