初中数学开放题的解题技巧

孙崇菊

【摘要】开放题是初中数学教学的重点，也是教学的难点.在初中数学教学中，教师需要重视开放题，掌握数学开放题的解题技巧，完善基于数学开放题的教学体系，优化数学开放题的解题教学工作，使学生获得良好的数学学习体验，切实提高学生数学学习水平.本文对初中数学开放题的解题技巧进行了研究，希望为教师加强数学开放题解题教学以及帮助学生提高对数学开放题的解题技巧的应用能力提供指导.

【关键词】开放题；初中数学；解题技巧

开放题是初中数学的一大重要题目.通常情况下，开放题具有两个或者两个以上答案或者解题策略.为提高开放题的解题水平，学生有必要发散自己的思维，探究解题方法，便于得到正确的答案.而教师则需要指导学生学习数学开放题的解题技巧，以锻炼学生思维，增强学生的数学解题以及学习能力.

1 策略开放型问题解题技巧

在初中数学学习过程中，学生会遇到一些具有多种解决策略的问题，而这种问题就属于策略开放型问题.为帮助学生更好地解答策略开放型问题，促进学生思维发展，提高学生数学学习水平，教师应当深入地研究策略开放型问题的解题技巧，便于科学指导学生学习策略开放型问题的解题技巧[2].本文将结合具体问题，探究策略开放型问题的解题技巧以及教学要点.

例1 计算1/2+1/6+1/12+1/20+1/30.

解析 解答该例题主要有两种解题方法.

方法1 可以将式子通分，以方便计算.在通分结束后，需要相加，再进行约分，以完成整个算式的计算.

方法2 原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6.

方法3 原式=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30×60×1/60=5/6.

首先，在以上解题方法中，方法一属于常见的解题方法.其次，方法二是通过进行互为相反数的和的转换后而形成的一种解题方法.最后，方法三属于一种将化归思想应用在解题中的方法.在教学中，教师需要根据学生的学习能力、思维发展水平，针对性地加强教学，保证学生掌握上述三种解题方法，以便学生顺利解题.

2 结论开放型问题解题技巧

学生在数学学习过程中会遇到结论开放型问题.为高效解决结论开放型问题，教师需要引导学生仔细阅读题目内容，分析不同条件在解题中的作用.与此同时，还可以让学生采取圈点勾画法勾画出试题内容中的重点信息.如此，就可以为结论开放型问题解题活动的开展奠定基础[3].

例2 已知P（x，y）位于第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，试写出两个满足条件的P点.

解析 在解题的过程中，教师需要带领学生认真地思考，研究问题，以保证解题效率.另外，还需要引导学生结合题目条件，合理设定x的数值.其中，可以做出以下设定：一是当x=-1时，y=4，满足条件的点有－1，1，－1，2，－1，3，－1，4；二是当x=-2时，y=2，满足条件的点有－2，1，－2，2；三是当x=-3时，y=0，这时根据题目条件，P（x，y）位于第二象限，可知－3，0并不符合题目所给出的条件.结合上述信息可知，符合题目条件的点有6个.由于该题目只要求写出两个点，教师可以让学生选择其中的两个点作为答案即可.

3 条件开放型问题解题技巧

条件开放型问题是开放型问题的一大类型.通常情况下，在条件开放型问题中会结合题目内容，给出一个结论.接下来，会让学生给出条件，以得到给出的结论[1].对于教师来讲，其需要注重引导学生思考解题条件，以找到解题的突破口.

例3 在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，请再给出一个条件，保证四边形ABCD是矩形.

解析 解答此问题时，教师可以引导学生仔细观察该条件，即题目中给出了在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC的条件，而结合平行四边形的定理，学生就可以判断四边形ABCD为平行四边形.在此基础上，教师还需要引导学生给出一个条件，使平行四边形ABCD变成矩形.为保证学生给出正确条件，教师需要让学生说出矩形的定义.而学生通过了解矩形的定义就可以清楚对角线相等的平行四边形是矩形以及有一个角为直角的平行四边形是矩形.接下来，教师可以引导学生结合上述定义，添加条件.而结合定义，学生就可以给出以下条件，从而满足结论.

条件1：结合对角线相等的平行四边形是矩形的定义得知，添加BD=AC这一条件可使四边形ABCD是矩形.

条件2：结合有一个角为直角的平行四边形是矩形的定义得知，添加∠A=90°一条件也可使四边形ABCD是矩形.

4 结论与条件同时开放型问题解题技巧

结论与条件同时开放型问题同时具备结论与条件开放的特征.这种开放型问题更能够锻炼学生的思维，促进学生思维深度发展.教师需要掌握结论与条件同时开放型问题教学方法、策略，以提高学生对结论与条件同时开放型问题的解题能力.

例4 如图1，给出四个条件，请从以下四个条件中选擇一个条件作为结论，选择三个条件作为已知条件，形成一个正确的命题.

四个条件分别为：AD=AE，AC=AB，OC=OB，∠C=∠B.

解析 在该试题中，学生需要了解条件，并把握三角形全等知识.这样学生就可以更好地解答该试题.而结合试题条件以及三角形全等知识，可以发现该试题可以给出三个答案：

答案1：已知∠C=∠B，AD=AE，OC=OB，求证：AC=AB；

答案2：已知∠C=∠B，AC=AB，OC=OB，求证：AD=AE；

答案3：已知AC=AB，AD=AE，OC=OB，求证：∠C=∠B.

5 综合开放型问题解题技巧

综合开放型问题涉及多种数学知识，考查学生对数学知识的综合应用能力.在综合开放型问题教学中，教师需要引导学生结合题目内容，联系多种知识，以更好地解答题目.为提高自身对综合开放型问题的解题能力，学生也需要积极学习各种数学知识，在头脑中构建完善的知识体系，便于应对综合开放型问题.

例5 如图2，在△ABC中，AC=30cm，BC=BA=20cm，假设点Q从点C出发，以3cm/s的速度向A点移动.同时，点P从点A出发，沿着AB以4cm/s的速度向B点移动，设运动时间为x.

（1）若想BC‖PQ，则x的值应为多少？

（2）△BQC能否与△QPA相似？如果能够，那么请你求出AP的长；如果不能，请详细说明理由.

解析 在教学的过程中，教师有必要指导学生积极探究几何、方程、相似三角形、动点问题等知识，把握这些知识的应用技巧，从而顺利解题.另外，还需要指导学生探究试题目中涉及的等量关系.具体来讲，可以让学生按照以下步骤分别解答该问题.

（1）由于BC‖PQ，因此△ABC∽△APQ，AP/AB=AQ/AC，4x/20=30－3x/30.这样学生通过计算就可以得出x的值.

（2）教师需要引导学生探究三角形相似的形式，进而得出答案.基于三角形相似性质可知，30-3x/20=4x/3x.通过对该式子进行解答，可以得出x的值.之后可以根据x的值算出AP的长度.

6 结语

综上所述，开发题能够确保学生的思维得到较好地锻炼，增强学生对数学知识的应用能力.基于此，教师有必要将开放题作为教学的重点，积极地带领学生学习数学开放题的解题技巧，以逐渐地提高学生综合素质，助力学生健康成长与发展.同时，教师还需要主动地创新基于开放题解题技巧的教学手段，便于打造高效教学课堂.