用开放题引领学生学会探究

杨莉

摘 要 开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强。由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比传统题型更加丰富、更加复杂，很多实际生活题中的问题情境对学生富有很大的挑战性。因此，更能激发学生的积极思考和大胆的想象。

关键词 开放题 探究 人本 新课标

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

在崇尚人本的社会中，教育的根本目标是育人，开放题作为一种特殊形式的数学问题，有意识地引领学生主动探究，让学生在探究中体会知识深入的过程，并将问题着眼于让学生能够透过一个问题，开启解决同类问题的门户，开辟问题探究的一个通道，在问题的引导下，激发心智，促进数学思维的发展、数学能力的提升、数学素养的提高，是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。

问题1： 、 是两个不同的平面，m、n是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；② ⊥ ；③n⊥ ；④m⊥ 。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_______________。

这就是一个条件开放题，将未知的要素作为条件的问题，学生可以根据自己的认知水平，得到不同的方案。①m⊥ ，n⊥ ， ⊥ ；②m⊥n，m⊥ ，n⊥ 。这样的问题设计有助于培养学生的创新意识，发展创新能力。封闭式的例题、习题式的数学教学仅停留在有已知得结论的层面，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆，忽视的是培养学生的数学实践，寻找相似性等非形式推理的能力。

问题2：如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请说出你认为正确的那些序号。

解：第一种情形：从同一顶点出发的三个面都是直角三角形，且都以该顶点为直角顶点，如图1。

显然在第二种情形下，AB和BC可以相等，所以三角形ABC可以是等腰直角三角形，⑤正确，从而④也正确。故答案是①②③④⑤⑥。第三种情形的存在性可以这样来验证：先作三角形ABD，使∠ADB是钝角，然后过D作直线DC垂直于面ABD。以AB为直径作一球，则D必在球的内部，设C是直线DC与球面的一个交点，则∠ACB是直角，图3的四面体存在。此题是一道高考模拟试题，是一道考查学生空间想象能力、探索能力的好试题。

问题3：一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐（ ）人；3张桌子拼在一起可坐（ ）人；n张桌子拼在一起可坐（ ）人。

学生可以从不同的角度思考，得到不同的解决问题的方法，方法一：桌子无论增加几张，左右两侧始终只能坐2人，而每张桌子的上下两侧都可坐4人，故有（4n+2）人；方法二：每张桌子可坐6人，那么n张桌子按理可坐6n人，但要减去每两张桌子重合的2人。列式得6n-2（n-1），等于（4n+2）人；方法三：一张桌子的一半可坐（2+1）人，n张桌子的一半可坐（2n+1）人，因此，n张桌子可坐2（2n+1）人，即（4n+2）人。这一问题的设计给学生留下了足够空间，让学生可以在原有的知识结构中进行同化，多角度、多方位地去寻找解题策略，数学开放题教学侧重学生解决问题的思路和方法而不是问题的答案，侧重的是学生获得知识的过程，激发学生的主动性和创造性。

开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强。由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比传统题型更加丰富、更加复杂，很多实际生活题中的问题情境对学生富有很大的挑战性。因此，更能激发学生的积极思考和大胆的想象。解决数学开放题常常需要学生变换思维的方式和角度，这将有利于培养学生思想的广阔性、灵活性和深刻性，无论是学生的形象思维、还是逻辑思维能力都能得到了培养和发展。通过开放题型展开的探究性学习强调学生的自主性，但并未忽视教师的有效指导。在实际的教学中，如何给学生恰到好处的引导，这是一个既科学又艺术的问题。

参考文献

[1] 戴再平.数学习题理论[M].上海教育出版社出版，1996

[2] 郑毓信.问题解决与数学教育[M].江苏教育出版社，1994.