例谈分类讨论思想在初中数学解题中的具体运用

李丹丹

【摘要】解题训练是初中数学教学中的一个常规环节，主要检测学生对所学知识的掌握及应用情况，同时训练他们的数学思维能力，使其将知识顺利转变成能力.在初中数学解题教学中，有的题目要分成多个类别来思考，这时就可用到分类讨论思想，确保结果的准确与全面.笔者主要对分类讨论思想在初中数学解题中的应用作探讨，同时分享部分具体运用实例.

【关键词】分类讨论思想；初中数学；解题

当遇到一些较为复杂或者带有不确定性的题目时，往往需要将问题划分成多种可能，随后围绕每一种可能出现的情况进行分析和解答.在初中数学解题训练中，经常要用到分类讨论思想，该解题方法具有典型的逻辑性与综合性特征，能够有效锻炼学生解题思维条理性和概括性，通过合理、恰当的划分类别与讨论展开解题，让他们得得到完整、严谨的答案.

1 在概念定义分类题目中的具体运用

在初中数学教学中，不少概念定义本身就是分类概括而出的，像绝对值的意义、有理数的分类、二次函数的开口方向、圆与直线的位置关系和几何图形等，教师需刻意让学生在学习中慢慢体会分类讨论思想，带领他们了解分类讨论思想的内涵，为解题作铺垫.在解题训练环节，一些题目中呈现的条件往往涉及到数学概念和定义，要想有效运用分类讨论思想，教师需要指导学生对数学概念进行分类思考，先讨论可能出现的不同情况，再展开解题[1].

例1 已知|a|=3，（b+1）2=16，那么a+b的值是什么？

分析 该题目主要考查学生掌握绝对值定义的程度，因为绝对值的定义本身就是分类的，所以a有两个值，而题目中的方程则有两个不相等的实数根，说明b同样有两个值，那么求a+b的值时就要进行分类讨论.

详解 因为|a|=3，

所以a1=3，a2=-3，

因为（b+1）2=16，

解之得b1=3，b2=-5.

然后进行分类讨论求得a，b在不同情况下a+b的值，

4 在几何性质分类题目中的具体运用

在初中数学教学过程中，学生将会接触大量的平面图形，当解决这类试题时，不仅对他们的运算能力有着一定要求，还离不开直观思维与空间想象能力的助力，而且不少几何性质都涉及分类讨论，自然要用到分类讨论思想解题.因此，在初中数学几何试题解题训练中，教师应指导学生根据题目中出现的边、角或者线段等展开分类讨论，使学生结合实际情况进行求解，以免出现遗漏的情况，确保答案的完整，让学生体会分类讨论思想的价值[3].

例4 已知在平面内存在一个等腰直角三角形，其中一条边的长度是10，那么该等腰三角形的面积是多大？

分析 在本题中只提供两个已知信息，即为三角形的形状是等腰直角三角形和其中一条边的长度，但是并没有说明这条边是底还是腰，故要分为两种情况展开分类讨论，求得不同情况下该三角形的面积大小.

5 结语

综上所述，分类讨论思想在初中数学解题训练中有着广泛运用，能够用来解答多种类型与多个知识点的试题，有着自身独特的分类方法与窍门，教师需结合实际题目引领学生准确、合理地运用分类讨论思想完成解题，继而不断提高他们的数学解题水平，且增强思维能力.

参考文献：

[1]高利军.分类讨论思想解初中数学问题的不同情形应用分析[J].数理天地（初中版），2023（15）：6-7.

[2]任建平.分類讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数理天地（初中版），2023（13）：37-38.

[3]赵雯君.分类讨论思想如何在初中数学解题训练中妙用[J].数理天地（初中版），2023（09）：56-58.