一道高考真题的解法探究与教学思考

摘 要：本文利用解三角形的相关知识点，从正余弦定理、平面向量、平面几何、经典的几何定理等角度对2023年高考新课标Ⅱ卷17题进行分析，从而发现很多不同解法及其蕴含的数学思想.

关键词：高考真题；解三角形；一题多解；教学思考

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0030-03

收稿日期：2023-10-05

作者简介：曲娜，从事高中数学教学研究.

2023年高考数学全国卷落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用.

1 题目呈现

题目 （2023年高考数学新课标Ⅱ卷第17题） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3.D为BC的中点，且AD=1.

（1）若∠ADC=π3，求tanB ；

（2）若b2+c2=8，求b，c.

本题主要考查学生的逻辑推理和数学运算等数学学科核心素养，突出基础性要求，彰显综合性要求，蕴含中国高考评价体系四翼的要求，促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，同时也促进考教衔接.本题主要从正余弦定理、平面向量、平面几何、经典的几何定理等几个角度来进行分析，从而发现很多不同解法及其蕴含的数学思想.

3 结束语

通过研究高考真题发现，我们在教学中应该多做微探究，让数学本质理解得更透彻.在课程标准指导下要重视教材，多练变式，让学生思维更生动，适当记忆经典定理、公式，多总结，让知识更系统.正所谓知其然还要知其所以然，刷百题不如吃透一题，高考改革万变不离其宗，这个宗就是对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，这就要求我们能够寻根溯源，抓住问题的本质.引导我们备课更加注重思维能力和思想方法的渗透，不能死记公式，而是关注学生，引导学生自主学习、合作探究，真正掌握知识，学会灵活运用，不断提高自身的思维能力［1］.

参考文献：

［1］ 林素莺.新高考背景下高中数学核心素养的培养研究［J］.当代家庭教育，2019（02）：57.

［責任编辑：李 璟］