舒“精”活“学”,助力数概念的立体建构

【教学内容】

人教版小学数学教材六年级上册第80-81页。

【教学目标】

1.会正确地读、写百分数，理解百分数的意义以及体会百分数在生活中的应用价值。知道百分数、分数和比的联系与区别。

2.经历百分数的学习过程，积累数学活动经验。

3.培养学生抽象、归纳、比较、分析的能力以及勇于探索创新的精神。

【教学重点】

理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

【教学难点】

在具体情境中理解百分数的实际意义。

【教学过程】

一、揭示课题，明确目标

1.揭示课题

师：同学们，课前老师让大家收集生活中的百分数，找到了吗？

（学生展示生活中的百分数）

师：看来百分数在生活中随处可见。人们为什么这么喜欢运用百分数？让我们开始今天的学习。

（板书：百分数的认识）

【评析】通过收集、交流生活中的百分数，学生亲身感受到百分数与生活的联系和在生活中的广泛应用。教师设置大问题“人们为什么这么喜欢运用百分数”为学习百分数埋下伏笔。

2.明确学习目标

师：关于数的学习，通常我们从哪些方面去研究？

生：读写、意义、联系、价值……

师：大家在之前的学习中已经积累了一些经验，那今天我们就从这些方面去研究百分数。

【评析】“授人以鱼不如授人以渔”。对百分数的认识，六年级的学生并不是零基础。这里教师引导学生回忆通常要从哪些方面去认识百分数，也是在教学生学习百分数概念的方法。

二、操作体验，理解意义

1.读、写百分数

师（挑几个百分数相关素材展示）：这是你们找到的百分数：关于手机电量“目前电量12%”、面料成分“羊毛57.5%”、人数统计“今年国庆期间，重庆接待游客数是去年同期的110%”。这些百分数你们会读吗？

生：百分之十二、百分之五十七点五、百分之一百一十。

师：读得很准确，你们会写吗？12%谁来写给大家看？

（生书写）

师：有什么要注意的地方提醒大家吗？

生：书写时，先写分子，然后写百分号，这是一斜杠，两个圆圈要稍微小一些，以免和0混淆。

师：还有两个百分数（57.5%、110%），请大家像这样规范地写一写吧。

【评析】经前测，六年级学生读百分数已经没有什么困难了，因此，百分数的认识“轻读重写”，是尊重学生实际情况简约有效、针对性强的教学方式。

2.理解百分数的含义

师：大家会读也会写百分数了，关于百分数的意义，你们准备怎样去研究呢？

生：举例、画图、列式。

师：就按你们的方法，以这几个百分数为例，选择其中的一个，用你们喜欢的方式表示出对它的理解。

（教师选择学生不同的作品张贴在黑板上）

师：我看到同学们对这些百分数的理解有不同的表达，一起来分享一下。

生：我选的是12%，我用一个长方形表示总电量，把它平均分成100份，目前电量占其中的12份（如图1）。

师：说得很清楚，掌声送给他。画图2的同学又是怎样想的呢？

生：我选的是57.5%，我用一个正方形表示外套总面料，把它平均分成100份，取其中的57.5份表示羊毛，（生指图中的半格）这里的半格表示0.5份。

师：刚才两个同学在分享的时候都提到了一个关键词——平均分，他们是根据“分数的意义”来理解百分数，我们继续分享。

生：我选的是110%，我用一条线段表示去年的游客数，今年的游客数比去年多，所以我画了一条比去年长的线段来表示（如图3）。

师：同样是画图，他画的图与前两个同学有什么不一样？

生：他画了两条线段。

师：你真会观察，一眼就看出了它们的最大不同。为什么要画两条线段呢？

生：去年和今年游客数是两个独立的量。

师：“独立”这个词用得太妙了，今年和去年游客数比，比较的结果是什么？

师：他用两条线段表示出了今年游客数与去年游客数的倍比关系。

师：这些是用图形表达，还有些同学用算式来理解的，请大家继续分享。

生：我选的是12%，我用“12÷100”来表示它的意思的。

师：这里的12表示什么？

师：你为什么想到用除法表示？

生：求一个数是另一个数的几分之几，用除法。

师：借助旧知识理解百分数，你真会学习，掌声送给他。

生：我选的是110%，我是用一个除法算式

师：这些同学用算式根据“求一个数是另一个数的几分之几”来类比百分数的含义，还有别的方法吗？

生：我是用文字将它们的意思写出来的，把总电量平均分成100份，剩余电量占其中的12份。把去年重庆同期接待的游客人数平均分成100份，今年的人数相当于这样的110份。

师：仔细观察，不管哪种想法，它们有什么相同的地方？

生：都用两个量做比较。

生：都表示出了两个量之间的一种关系。

师：这里的12%是谁和谁做比较？

师：你们能在图中找到总电量和目前电量吗？

师：你们觉得老师手机目前电量如何？怎么知道的？

生：从图中可以看出老师手机的电量低。

师：57.5%又表示什么呢？

师：110%呢？

师：无论哪种情况，百分数都表示出了一个数是另一个数的百分之几。这就是百分数的意义。

【评析】教师引导学生借助图形、算式以及文字表达自己对百分数的理解，多元表征由具体到抽象，很好地揭示了百分数的本质属性。无论哪种表达，都是学生将新知识与旧知识自主关联起来，真正成为学习的主人，教师适当点拨其精髓，起到舒“精”活“学”的作用。

3.聚焦分子

师：你们知道吗？这3个百分数可是老师精心挑选的，谁能看出其中的玄机？

生：有分子小于100的，还有分子大于100的，也有分子为小数的。

师（圈分子）：同学们数感真好。那你们知道为什么分子会有这些情况吗？

生：有的百分数表示两个独立量的比较，有的百分数表示部分与整体的关系。

师：什么情况下百分数的分子不能大于100，什么情况下又可以大于100？

生：百分数表示部分与整体的关系时分子最大只能为100。

生：百分数表示两个独立量之间的关系时，相互间的大小不影响，分子可以大于100。

师：为什么百分数的分子会出现小数呢？

生：因为分母固定为100，所以分子才出现小数。

4.认识百分率、比

师：同学们会思考，也会总结，百分数也叫作百分率或百分比，你们怎么理解？

生：百分数表示两个量之间的一种倍数关系，比如12%表示的就是剩余电量和总电量之间的一种倍数关系，所以百分数也叫作百分率。

师：这些百分数表示的都是分母为100的分率，所以百分数也叫作百分率。

生：也可以把百分数看作是后项为100的比，所以也叫作百分比。

师（指12%）：这里是多少比100？它们都可以看作后项是100的比，所以百分数还叫作百分比。

师：相信通过今天的学习，大家对百分数的认识更加深刻，你们收集的百分数又表示什么意思，和你的同桌分享一下吧。

【评析】在师生交流中，不断开拓学生思路，引导学生的思维走向深入。学生厘清了百分数既可以表示部分与总体之间的关系，也可以表示两个量的倍比关系。百分数、百分率、百分比，对不同名称的理解，帮助学生立体建构百分数的意义。

三、巩固练习，价值提升

1.百分数与分数的关系

生：第一个不可以，第二个可用50%表示。

生：百分数只表示两个数的关系，不能表示具体数量。

师：分数不仅可以表示数量，还可以表示分率，百分数只能表示两个数的倍比关系。

2.看图想百分数

师：接下来考考大家的眼力，估一估图4中涂色部分占整个长方形的百分之几？

师（课件出示虚线）：从图4中你还能看到别的百分数吗？

生：（ ）占（ ）的20%、80%、25%、100%、400%、500%。

【评析】一道开放性的练习题，充分调动学生的学习积极性，旨在让不同层次的学生能有不同的发展。学生在分享中，提高了创新思维能力。

3.恩格尔系数

师：百分数的用处还有很多，尤其是在统计学中。

（师播放恩格尔系数微课）

师：恩格尔系数越大就越贫穷，知道原因吗？

生：超过半数的钱都要拿来买吃的，人们还在为吃发愁呢。相反，家庭收入增多，用于改善生活的其他支出也就增多了，这时恩格尔系数变小了。

师：看来同学们对恩格尔系数有了一定的认识。你们知道吗？老师像你们这么大的时候，那是20多年前的事了，这是我家20多年前的恩格尔系数（课件出示：1998年恩格尔系数65%），想知道张老师家2023年的恩格尔系数吗？

师（课件出示）：2023年，食品支出约3.7万元，消费总支出约10万元，你们能算一算张老师家2023年的恩格尔系数吗？

（学生计算得出37%）

师：看到这两个百分数，你们想说什么？

生：张老师家越来越富裕，生活水平提高得很快。

师：通过这两个百分数，大家看出了张老师家20年来富裕程度的变化趋势。其实张老师家仅是千千万万个中国家庭的缩影，这是改革开放40年来，我国城乡居民恩格尔系数走势图（如图5），看到这两组百分数，你们又想说什么？

生：国家的扶贫政策让城乡差距越来越小，千千万万个家庭逐步走向了共同富裕的道路。

师：同学们，我们今天认识了百分数，从一个个百分数中，你们了解了百分数的丰富内涵，这充分体现出百分数的价值！

【评析】数学在很多人眼中是冰冷的，没有情感，这是对数学的偏见，而课尾教师出示生活中的统计数据，让学生谈感想，发挥了数学的育人功能。材料的选取不仅渗透了统计思想，还体现了培养学生人文精神方面的独特教育价值。

【总评】

数概念的建构，不单是线性延展的过程，更应是一个内涵逐步丰富、认知逐渐立体的过程，经历现实感知、经验理解、体系建构的多重认知过程。百分数的认识亦如此。

1.多元表征，丰富数概念的本质属性

在认识数的过程中，教师鼓励学生用多种方式（图示、算式及文字等）表征数的含义，让其与旧知识建立联结，多维度建立数的概念。本节课大多数学生借助图示（线段图、百格图、饼状图），根据分数的意义，紧扣平均分来理解百分数。一部分学生根据求一个数是另一个数的几分之几，采用除法算式、比来诠释自己对百分数的理解。无论哪种表征，都表达出了百分数表示一个数是另一个数的百分之几的本质属性，促进了学生对百分数意义的全面理解。

2.系统建构，助力数概念的立体建构

“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”在厘清百分数的意义后，教师让学生沟通百分数、分数以及比之间的联系，对比百分数与分数的异同。整个学习过程，学生有足够的时间和空间再次建立知识之间的联系，感受到每一个新知识都是旧知识的延续，有助于学生把知识结构内化为认知结构，重建数学的知识系统，渗透整体思想，促进学生认知结构的重组与完善。

3.舒“精”活“学”，渗透学习数概念的方法

学习的过程不能像砌墙那样做简单的收集和堆砌，学习既是生命的成长过程，也是蹒跚学步的过程。百分数的认识是学生在已有的数的认识的基础上进行学习的，所以课始教师引导学生明确要从哪些方面研究百分数，以及可以用哪些方式表征数的含义，这都是在教学生如何学习，让学生主动参与学习，积累数学活动的经验，让学法变得更灵活。整堂课，教师关注影响学生发展的每一个细节，使学生在与知识的每一次相遇中发挥出更多的潜能。