巧用极限思维分析物理力学、电学、光学、运动学问题

韦淑敏

【摘要】极限思维在初中物理解题中的应用是一种重要的思维方法，可以帮助学生拓展思维边界，深入理解物理概念和解决问题.本文通过对初中物理教学中极限思维的应用进行研究和分析，探讨极限思维在初中物理解题中的具体应用方法.

【关键词】初中物理；极限思维；解题技巧

极限思维作为一种重要的思维方法，可以帮助学生拓展思维边界，深入理解物理概念和解决问题[1].然而，在初中物理教学中，对于极限思维的应用研究还相对较少.因此，有必要对极限思维在初中物理解题中的应用进行深入研究，以探索有效的教学方法和策略.

1 巧用极限思维，解决力学问题

在物理力学问题解决中，极限思维较为常见，如“理想实验”[2].针对水平面、斜面的问题，伽利略假设两者处于没有任何阻力的状态，然后再予以理想化处理，实验结果表明极限思维有利于力学类型题目的解决[3].

例1 如图1所示，一根轻质杠杆的两边悬挂了450N的铜块、360N的铝块，且杠杆处于平衡状态，若两边所悬挂的物块均减少70N，请问杠杆会不会出现变化？变化是什么？

这个问题看似简单，题目要求和已知条件都很明确，但在解题过程中容易出现问题.许多人会误以为在杠杆两侧减少相同的重量后，杠杆依然保持平衡.这种想法显然是不对的，因为两个物体到杠杆中心的距离完全不同，不能仅仅通过重量的大小来判断.另一种解题方法是假设两个物体到中心之间的距离，然后列式求解.然而这一思路让题干变得更加复杂，计算更加繁琐.针对这一道题的解答，应不局限于题干，引入极限思维，把两物块原本要减少的量增加至极限大小，即铝块的重力360N，此时杠杆右端的重力变成了零，而左端还剩下90N的重力，所以左边便会慢慢地下降.运用极限思维，无需进行数量推导计算，便可轻松地获取答案.

2 巧用极限思维，解决电学问题

对于电学问题，情况较为复杂，为了能够高效率、准确地解答问题，我们需利用电路图分析问题，而对于关系到滑动变阻器等范围变化的电路元件，需运用极限思维法，准确地找到问题处理的曲线，对不同物理量在各区间中的极值予以明确，从而轻松解决问题[4].

例2 有一个定值电阻与滑动变阻器串联成的电路，其电压等级设定为220V，其中滑动变阻器的变化区间为0～100Ω，定值电阻为10Ω.请问，当滑动变阻器滑片滑动时，定值电阻两边测得的电压表读数的范围是   .

解题时，我们应先找到相关变化量，即是滑动变阻器接入电路的阻值.因它属于一个变化的区间，对此可引入极限思维，把两个端点极限值列为计算依据，解答出这道题目的范围.接入电路中的，滑动变阻器阻值为0Ω时，电路电流为最大值，此时定值电阻两端电压也是最大值，为220V.当滑动变阻器接入电路中的阻值为100Ω时，定值电阻两端电压表示数为最小值，为20V.因此，20～220V是这道题目的准确答案.

3 巧用极限思维，解决光学问题

极限思维在初中物理光学解题中发挥着重要可以的作用.光学是物理学的一个重要分支，涉及光的传播、反射、折射等现象[5].在解决光学问题时，运用极限思维可以帮助我们拓展思维边界，找到解题思路[6].

例3 凸透镜成像中，物体顺着主光轴以三倍焦距慢慢地移动到焦点，这时物距与像距之和会出现什么变化？

为了解决这个问题，我们考虑物体移动时物距是变化的.当物距有所变化时，像距也悄然发生了改变.基于这一现象，我们最好引入极限思维.如果按照传统的解题思路，我们通常会对比不同区间的物距和像距大小，但这并不能高效、精准地分析出物距和像距的和.为了更好地理解这个问题，我们可以从极限的角度进行探究.首先，一旦物距处于无限大状态，那么其物距和像距的和自然是无限大.其次，当物距为两倍焦距时，物距和像距的和为四倍焦距.最后，物距、焦距完全一致，那么则不会成像.这里，我们还需结合光路可逆这一知识点，从而归纳总结出物距和像距的和的变化趋势主要表现为：先变小再变大.

4 巧用极限思维，解决运动学问题

运动学问题是初中物理解题中常见的题目，解答时引入极限思维法，可全面梳理题目中所涉及的物理量，结合现实生活，不得不切实际或者同物理原理不相符，基于具体解题需求，明确极限化处理的物理量，简化运动学问题，从而高效率解题[7].

例4 甲乙两地之间流淌着一条河，其中甲处于上游，两地距离为s.目前有一艘小船需要从甲驶往乙，速度设定为v，抵达乙后迅速返回.已知往返一次需要时间t，下面选项中表述正确的是（  ）

（A）t＞2s/v.   （B）t=2s/v.

（C）t＜2s/v.   （D）以上情形均會存在.

针对这一道题，若采用传统解法，应该考虑到船速与水速合成的问题，并基于路程列出求解的计算式，过程比较繁琐，不适合用在选择题.引入极限思维法，可使解答过程变简单.分析该题得知，路程、水速、船速是三个运动物理量，采用极限思维法，首先应确定好哪一个物理量予以极限化处理，这里船速比较合适.当船逆流回到甲，若与水流合成速度为0，那么则难以返回，所以返回时间便是无限大，因此，（A）为本题目的答案.

5 巧用极限思维，解决实验问题

极限思维在初中物理实验解题中发挥着重要的作用，它可以帮助学生更深入地理解物理实验的原理和方法，培养学生的实验设计和问题解决能力.例如，测量弹簧的弹性系数实验中，要求学生们测量一根弹簧的弹性系数.我们知道弹簧的弹性系数与弹簧的长度、材料和截面积等因素有关，但具体的测量方法和实验步骤需要学生自己设计.首先考虑如何设计一个能够测量弹簧弹性系数的实验，想到可以通过测量弹簧的伸长量和受力大小的关系来确定弹性系数.在极限思维的指导下，开始思考极端情况下的实验设计，比如弹簧受到最大拉伸时的情况，以及弹簧受到最小拉伸时的情况，从而设计出更全面的实验方案.在实验过程中，遇到了弹簧的变形不均匀、测量误差较大等问题.在这些情况下，运用极限思维，思考如何在极端情况下进行测量，比如弹簧受到最大拉伸或最小拉伸时的情况下，如何减小误差，从而更准确地测量弹簧的弹性系数.通过这个案例，学生应用极限思维设计了更全面、更深入的实验方案，解决了实验中遇到的问题，并且勇于探索未知领域，从而更好地理解了弹簧的弹性系数和行为.

6 结语

综上所述，极限思维在初中物理解题中具有重要的应用价值和意义.通过合理引导和培养学生的极限思维能力，可以提高学生的解题能力和思维水平，促进其对物理概念的深入理解和应用.这对于改进初中物理教学方法，提高学生的物理学习效果具有重要的指导意义.

参考文献：

[1]谢丽璇.极限方法在初中物理教学中的应用[J].湖南中学物理，2021，36（11）：39-41.

[2]邱金金.谈初中物理思维发展形势[J].中学生数理化（教与学），2020（05）：86.

[3]胡庆霞.极限思维在初中物理解题中的融合[J].数理化解题研究，2020（08）：78-79.

[4]张晓芳.极限思维法在初中物理解题中的妙用[J].试题与研究，2019（30）：144.

[5]袁柏林.用“极限法”巧解初中物理问题[J].理科考试研究，2018，25（10）：33-38.

[6]花均.极限思维法在初中物理解题中的应用[J].数理化学习（初中版），2018（04）：51-52.

[7]公丕宝.极限思维法在初中物理解题中的运用探析[J].考试周刊，2018（28）：168+170.