高中数学学法指导探微

王世朋 孙涛 刘先群

摘  要：基于教学实践，提出“看”体系、“听”逻辑、“练”技能、“悟”素养的高中数学学习方法，旨在帮助一线教师明确教学的关键环节，做好学生的学法指导.

关键词：高中数学；学习方法；学法指导

中图分类号：G633.6     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）02-0016-04

引用格式：王世朋，孙涛，刘先群. 高中数学学法指导探微［J］. 中国数学教育（高中版），2024（2）：16-19.

一、问题提出

与初中数学相比，高中数学在内容上更抽象，知识系统性更强，对学生的认知能力要求更高. 在学习方式上，高中数学更强调学生的自主性，需要学生具有更强的知识迁移能力. 因此，很多高中学生希望教师能够给予有效的学法指导，以便适应高强度的数学学习. 同样地，学生家长也期望从教师那里得到一些指导，以便对孩子进行帮助. 作为一名高中一线数学教师，笔者经常问自己这样的问题：学习高中数学，到底有没有较好的学习方法？如果进行提炼和概括，从哪些方面来思考？笔者总结了两轮教学实践的经验，发现数学学习主要围绕“看”“听”“练”“悟”四字来做文章.

下面结合教学实践解读具体操作的内涵和方法，以便对学生学习数学有指导，对家长指导孩子有参考，同时为其他教师帮助学生提供借鉴.

二、学法指导

适合的学习方法往往才是最有效的. 在实践的基础上既要考虑学习质量和学习效果，又要兼顾操作性和有效性，更要体现合理性和完整性. 作为一线数学教师，在教学活动中要指导学生学习方式的创新，要积极探索有效学习的实践路径，既要帮助学生增强学习兴趣，提升学习效率，又要提升自己对数学教学的理解，抓住教学的关键环节，提升教学效益.

本文以人教A版《普通高中教科书·数学》必修第一册（以下统称“教材”）第三章“函数的概念和性质”为例加以分析和说明.

1. 会“看”体系

学习方式有很多种，但是从学生的成长来看，“看”可能是第一个方式，也是用得最多的方式. 例如，看教材上是怎么写的，看这个问题其他学生是怎么做的，看教师是怎么写的，看黑板上板书的内容，等等. 从学习效率的角度来看，“看”绝对不是效率最高的方式，主要是因为“看”了不等于会了，看会也不等于可以理解和运用. 但是不可否认的是，“看”是最便捷的学习方式. 有些学生能通过反复“看”理解知识，实现知识的内化，产生解题方法的迁移，从而分析与解决相似的问题. 只是“看”的效率有待提高，也需要更有效的“看”的方法.

与初中数学相比，高中数学内容的逻辑性更强了，抽象性提升了，推理和运算的要求也明显提高了. 如何有效地“看”，实际上还是有学问的.“看”的目的是帮助学生提升学习效率，过程中需要教师适时地点对点指导，也需要学生加强自我监控和管理.

一是课前“看”要做什么. 函数是高中数学课程的四条主线之一，也是中学阶段最重要的数学内容之一. 在学生即将学习本章内容时，教师的有效指导对学生克服恐惧的心理起着积极的作用. 为此，可以考虑设计以下课前任务，以实现导学的目的，提升学生学习的主动性.

任务1：回顧初中函数学习了哪些内容，概述你是如何进行初中函数的学习的.

任务2：本章内容设置为四节，基于以往的学习经验，你认为教材编写者是基于什么思路对本章内容进行设计的.

【设计意图】通过任务1拉近学生与学习内容的距离，并提出个性化问题，实现教法与学法的碰撞；而任务2是通过新情境唤醒学生已有的学习经验，从而寻找合适的类比对象，激发学生主动思考，实现学习能力的迁移.

二是课中“看”怎么做. 具体到课时教学中，“看”的内容包括：看教材上怎么写，增强知识的整体性；看课堂教学中教师怎么分析与阐述难点，形成逻辑的连贯性；看课堂板书过程和问题解决流程，实现学习的规范性.

具体到“3.1 函数的概念及其表示”的教学，教师要帮助学生抓好以下几个“看”的环节.

环节1：阅读节引言，感受问题提出的必要性.（利用初中函数的概念已经无法回答提出的问题.）

环节2：认真看教材上的四个问题，归纳共同点与不同点，概括函数概念的本质特征.

环节3：看教师的板书，理解概念中的关键词，学会分析和表达问题的方式.

【设计意图】概念课的教学注重从合理走向自然，通过环节1让学生亲身感受学习的必要性，实现对原有知识的再认识，有利于激发学生的学习热情；环节2是新概念获得的基础，需要引导学生自己发现、提取与概括，相应学习活动的体验也是后期概念学习的基本经验；环节3旨在重视数学概念抽象的过程，让学生体会定义的规范性与严谨性，感受数学的内在美.

三是课后“看”做得怎么样. 回看是学习活动评价的基本环节，是后期反思活动的基础. 从“看”的作用来说，主要是增强理解、矫正认识、引发反思，实现从看了到看会甚至看透的目的.

以“3.1 函数的概念及其表示”的教学为例，回看时要重点聚焦以下问题.

问题1：函数的定义是什么？与初中的函数定义的区别在哪里？

问题2：为什么要研究定义域和值域？它们是如何定义的？

问题3：你会用新的函数定义重新表述初中已学的函数吗？

【设计意图】课前“看”旨在增强学生学习的动机，课中“看”注重引导学生学习的过程，而课后回“看”重在诊断学生的学习质量. 通过问题1突出对基本概念的理解，实现知识的达标；问题2更强调对知识的体系建构和深度理解，表现为数学抽象素养的达成；问题3体现为基于知识理解的迁移能力的养成，目的在于内化知识技能，表现为从学会到会学.

因此，高中数学学习要重视“看”，教师要引导学生善于在课前“看”要做什么，在课中“看”怎么做，在课后“看”做得怎么样，强化“看”的完整和“看”出体系.

2. 善“听”逻辑

在学校教育中，重要的学习大部分要在课堂上发生，要在教师的指导下进行，所以课堂教学自然就成为学生提升学习能力的重要一环.

在课堂上，“听”是提高学习效率的重要途径. 客观来说，会“听”的学生与不会“听”的学生学习效果差异很大. 那么，同坐一间教室，接受相同教师的教育，学生的成绩差异为什么那么大呢？当然，影响因素有很多，是否会听课就是其中一个重要的因素.

那么，学生在课堂上到底该如何听课呢？

首先，“听”在重点. 从多年的课堂教学观察来看，有的学生只注重“听”的动作，“听”完后，对于教学重点是什么、教学难点如何突破没有印象，听课效果不尽如人意. 当然，也有学生把几乎所有“听”课内容都记录下来，笔记十分工整，但对理解真正有帮助的内容较少，大部分内容可能是无效的，学习效率也不高. 因此，在课堂上，学生听课的效率尤为重要，要突出重点听、听重点. 例如，在“3.2 函数的基本性质”一节中，第一个性质就是函数的单调性. 在单调性概念的获得中，要重点“听”形的变化，了解如何通过数的形式来刻画形的变化. 联系到函数的定义，就是自变量的变化与函数值的变化之间的关系. 一旦抓住了重点，就明白了要解决什么问题.

其次，“听”在关键. 在数学课堂教学中，有些内容是容易理解的，但是有的内容却较难想清楚. 因此，听课中，除了要听重点，把握方向外，也需要听细节和核心，明确目标. 例如，对于函数单调性的教学来说，学习单调递减函数定义的关键是对几个核心之处的理解和内化. 对于[?x1，x2∈D]，要结合图象特征，体会单调性是刻画函数局部的性质，从而要缩小到一定的范围内进行研究，需要先定义一个区间[D]. 考虑到普适性，研究的点一定是动点，自然需要任意设点. 当然，对于[?][x1

最后，“听”出意图. 教材是体现知识体系、凸显学科本质、彰显学科育人的资源. 在学生的实际学习中，有些地方是很难看透、想清楚的，这就需要在听課的过程中关注教师是如何带领学生理解教材、体会教材的编写意图、增强知识体系的构建. 例如，对于幂函数的学习，学生从教材中能“看”出先学幂函数的定义，再画常见的五个幂函数的图象，最后利用直观和推理获得函数的性质. 但是，还需要结合教师的指导，来体会教材的细节设置和编写意图. 在概念导入时，利用真实情境问题获得常见的函数类型，既体现函数来源于生活，又实现对初中所学函数类型的全覆盖，为幂函数概念的提取提供直观素材. 同样地，在听课中也要明确研究一类问题的套路，把握探究图象和性质的方式，为后续其他类型函数的研究提供基本经验.

实际上，“听”的关键在于关注在具体内容的学习中使自己困惑的地方. 例如，知识产生的源与流，以及对例题的分析等，目的是把自己不明白的地方听明白. 因此，在“听”上要抓重点，“听”关键之处，“听”出文本的逻辑，“听”到不同的思维路径，“听”懂编者的思想和意图.

3. 熟“练”技能

在数学学习过程中，不仅要重视知识理解，更要重视技能训练. 要注重在理解的基础上记忆知识，以便在问题解决中抓住核心要义，明确问题解决路径. 技能的习得需要通过反复解决问题积累实践经验，以形成可靠的策略和方法. 一直以来，很多人认为数学学习需要刷题，需要多做题. 毫无疑问，适当做题是对的，没有一定的训练量和积累，就谈不上对知识的深刻理解，更谈不上积累丰富的分析问题和解决问题的经验. 但是盲目刷题，不是学习数学的方法，对于学生数学思维与能力的培养并无太大作用，也很难帮助学生学会数学，甚至还会带来思维僵化，最终让学生失去数学学习的兴趣. 因此，要提倡高质量的做题训练. 笔者认为这里的“练”主要包含以下几个方面的含义.

一是“练”得准. 训练的目的是巩固和拓展. 在学完知识内容后，要依据知识要求在合理、有效的范围内设置练习题，真正实现对知识的理解与巩固. 同时，要能把在知识学习过程中形成的方法迁移到新的问题解决中，真正实现练一题、通一类的目的. 例如，在函数的单调性学习中，教材安排了例题：根据定义证明函数[y=x+1x]在区间[1，+∞]上单调递增. 该例题的安排意在训练和巩固用定义法证明函数单调性的步骤，达到训练技能、形成策略的目的. 接着，在课后练习中设置了练习题：画出反比例函数[y=kx k≠0]的图象，判断在定义域[D]上的单调性并证明. 解决该问题既可以巩固函数单调性判断与证明的基本技能，也能够训练学生面对参数问题的迁移能力.

二是“练”得精.“练”的目的是熟练方法，掌握解题技能，形成思维品质. 在训练的范围和难易程度上总体把控，不可以多取胜，而要以质量为先. 这在某种程度上需要教师敢于减少低层级的重复练习，引导学生强化对训练问题的反复操练和思考总结，真正练出质量和能力. 例如，教材习题3.2拓广探索中的两道题，不仅能够夯实利用定义解决问题的方法基础，实现知识的巩固和能力的迁移训练，还能够通过问题设置在单调性和奇偶性、对称性和奇偶性之间建立有效的关联，达到知识的融合，有利于建立完备的知识体系. 当前，学生花在数学练习上的时间和精力较多，但是实效不高，需要师生共同改变原有观念，在寻求高质量的“练”上下功夫，走出低效题海战术的禁锢.

4. 深“悟”素养

在实际学习中，几乎所有学生都清楚以上三个环节的重要性，客观上也花费了很多精力，但是总感觉没有达到理想状态. 久而久之，学生容易自我怀疑、自我否定. 客观来说，学生对基础知识的学习取决于学习是否得法，是否有好的专注力，以及是否能够坚持. 因此，在数学学习中，仅把前三个环节做到位是不够的，还需要不断强化反思和总结. 数学学习需要坚持“悟”.

首先，要“悟”学习过程. 在学习过程中，要把握知识的本质和规律，掌握解决问题的策略和方法. 例如，在函数的定义和性质的学习中，要注重从形到数的输出过程，体会用解析式来刻画和推理函数关系，实现从感性认识到理性认识的跃迁，明白数学是准确的、严谨的、可计算的.

其次，要“悟”学习规律. 学会对知识展开联想，善于类比和对比，发现相似，认清不同，找到记忆的最好结构，形成分析的最佳思维. 在学习函数的基本性质后，学生自然会提出不同性质间是如何联系与转化的问题. 例如，奇偶性和对称性本质上刻画的都是“形”的特点，只是表述的方式不一样，因此可以以解析式为桥梁建立两者之间的关系，实现相互关联. 增强理解的深度和知识的系统性，有利于把握学习的规律.

最后，要“悟”学科本质. 从横向关联中找到多种路径，增强整体性认知；从纵向关系中找到不同层级，突出结构性认知，形成高质量的理性思维，产生紧扣问题本质的最短思维路径，提升学习的效率和质量. 例如，在幂函数的学习中，既要联系初中学习函数的经验研究解析式和图象，又要在已学函数性质的基础上，通过函数图象直观获得函数性质，并利用定义法实现性质的推理证明，达到数与形的完美结合.

没有高质量的“悟”，就不能把零散的知识和技能进行有效整合，学习效果也不明显. 坚持“悟”，在“悟”上下功夫，是提升思维品质、掌握数学学习方法最有效的途径. 当然，“悟”是需要时间的，教师要学会等待.

三、结语

当前，教师缺乏对学习方式的研究，教师的指导能力有待提高，虽然教无定法，但是贵在得法. 对于学生来说，适合他们自己的学习方法才是最有效的学习方法. 高中数学可以启迪学生智慧，奠定学生未来发展的基础，学习效果对学生的成长和发展来说至关重要. 要给予学生学法指导，鼓励学生通过实践和探索，找到适合自己的最有效的学习方法.

参考文献：

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［4］章建跃. 大力推进高中数学育人方式的改革：暨“第十届高中青年数学教师课例展示与培训活动”总结［J］. 中国数学教育（高中版），2021（3）：7-10.

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