巧用错误资源 点亮数学课堂

摘 要：数学是小学教育体系的重要组成部分，该学科具有一定的难度，但在拓展学生思维、培养学生逻辑思维能力方面发挥着不可或缺的重要作用。然而，小学生心智尚不成熟，他们在学习过程中不可避免地会出现这样或那样的错误。在传统教学模式中，教师往往会将关注点集中在如何避免学生犯错上，但缺乏对错误资源的有效利用。在新课程改革背景下，教师需要正视学生的错误，并合理利用错误资源来开展教学活动，使之成为课堂再生资源，

从而帮助学生查漏补缺，提升数学教学的有效性。为此，文章从错误资源的类型及应用现状入手，提出了合理利用错误资源的方法。

关键词：小学数学；错误资源；教学策略

中图分类号：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文献标识码：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章编号：2097-1737（2024）01-0022-03

数学学科具有抽象性、逻辑性较强的特点，对学生思维能力有一定要求，这也是很多学生在数学学习中感到吃力、有难度的重要原因。小学生认知水平有限，在数学学习过程中容易出现这样或那样的错误，并且有些错误是教师意料之外的，也就是教师常说的“不该出现的错误”。所以，在以往的教学中，教师往往致力于探索让学生避免出错的方法，却忽略了错误本身就是学生实际学情的反映，没有充分地利用错误资源来进行教学和引导。但实质上，学生学习的过程就是不断发现问题、解决问题的过程，合理利用错误资源来开展教学活动，能够让学生在错误中学会反思，从而有针对性地进行改进提升，促进教学有效性的提升[1]。

因此，探索小学数学教学中错误资源的有效应用方法是十分有必要的。

一、小学数学教学中学生错误类型分析

从小学数学教学中学生常见的错误类型来看，通常可以归纳为以下三种类型：

（一）概念性错误

数学概念是小学数学教学内容的重要组成部分，也是学生理解、应用数学知识的重要基础，在小学数学教学中有着不可或缺的重要地位[2]。比如，数的概念、量与计量的概念、几何形体概念等，学生只有在充分理解这些概念的基础上，才能灵活地应用这些知识去解决数学问题。在具体教学中，绝大多数教师都是通过概念与例题结合的方式来开展教学活动，旨在于具体例题应用中帮助学生理解概念知识。但实际上仍然有很多学生对数学概念的掌握存在偏差，导致在具体解题中出现错误。比如，对于“除法运算中商一定比除数小”这一判断题，很多学生给出的答案是“√”。分析这一错误出现的原因，多与学生未充分理解与掌握相关概念内容、主观缩小概念内涵或者扩大概念外延等有关，这就容易导致学生在解决具体数学问题时出现概念偏离情况，从而出现错误。

（二）理解性错误

理解错误也是学生常见的错误类型，即学生在面对具体数学问题时，容易因对题目内容、解题条件、题干条件、问题要求等理解不到位而出现错误[3]。导致学生出现理解错误的原因较多，如在实际学习中未形成良好的阅读习惯，阅读不精细，阅读过程中未充分理解题干中的数量关系，或者混淆数量关系等。此外，过于追求做题速度，从而忽略阅读质量，匆匆读一遍题目便开始解题也是导致理解错误发生的重要

原因。

（三）计算错误

计算是数学学习的内容，也是学生通过数学学习需要掌握的一项重要能力。小学数学学习就是从数及数的计算开始的。因此，计算教学是小学数学的重要内容之一，如何提升学生的计算能力也是小学数学教师关注的重点课题。但是从实际教学情况来看，计算错误也是小学生在数学学习中常见的错误类型。学生对计算方法掌握不牢固、粗心大意、依赖口算、不爱动笔等均可能导致计算错误发生。

二、小学数学教学中错误资源的利用现状

从实际教学状况来看，当前很多小学数学教师在错误资源利用方面仍有很大欠缺，具体表现在两个方面：

第一，教师对错误资源的认知不足。受传统教育理念的影响，很多教师在日常教学中思考的问题都是如何让学生取得好成绩，考上好学校。在此理念的影响下，成绩自然成了教学质量评估的主要标准，甚至是唯一标准，因此多数教师在教学时都注重为学生传授解题方法，讲解解题思路及技巧，以达到降低学生出错率的目的。还有部分教师在学生犯错后，会批评指责学生，如“这样不对”“这么简单都不会”“有没有动脑筋”等。这些指责批评不仅容易打击学生信心，还可能会伤到学生的自尊心。此种情形下，学生自然会受到教师的影响，认为错误是不应该出现的，不能正确对待错误，害怕出错，并且在出错后急于纠

正，而不是思考改进方法，这自然无法发挥错误资源的

价值[4]。

第二，教师对错误资源的利用率较低。在学习中，

错误的出现是不可避免的，这也需要教师能够正视学生日常学习中出现的错误，并利用错误展开教学指导，以帮助学生了解出错原因，寻找解决方法。但实际上，大多数教师在学生出错后都是简单地进行说教、纠正，很少分析学生错误产生的原因，同时缺乏对学生自主分析错误、解决错误引导的重视，反而容易让学生形成机械化思维，不利于学生数学综合能力的提升。

三、小学数学教学中错误资源的利用方法

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，数学教学中，教师应充分考虑

“知识与技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”等各方面内容，重视关注学生的学习过程。因此，在具体教学中，教师需要改变过去以成绩为唯一评估标准的教学观念，加强对学生学习过程的关注，以平常心看待学生出现的错误，并充分利用错误资源来开展教学活动，以切实提高该学科的教学质量[5]。

（一）正式错误，将错误转化为资源

数学学科本身具有一定难度和逻辑性，且随着学习内容的深入，数学学科的知识难度也呈现出螺旋式增长[6]。而小学生的认知能力有限，在解决数学问题的过程中不可避免地会出现这样或那样的错误。《课程标准》明确指出，数学教学应面向全体学生，促使每个学生都能通过数学知识及技能的学习获得相应发展。为此，在具体教学中，教师应尊重学生的个体差异及学习现状，并正视、包容学生在学习中出现的错误，引导学生主动分析错误出现的原因，并寻找纠正错误的方法，以这样的方式来帮助学生形成良好的学习习惯及学习思维，使学生在遇到问题和错误时，能够主动去剖析原因，寻找解决方法，从而学会从错误中吸取教训，以错误为资源来提升自身的学习效率。此外，教师除了要重视学生在解题中、作业中出现的错误之外，对学生课堂上回答问题的错误情况也需要给予重视。教师要鼓励学生大胆发言，并允许学生在回答问题中出现错误，允许学生对不完整的答案进行补充，对不同的意见进行争论，在潜移默化中使学生对出错形成正确的认知，不再害怕出错，不再担心出错后会被教师批评，逐渐建构学生敢发言、敢争论、敢直视错误的互动型课堂，真正将错误变成资源，提升课堂教学效率。

（二）利用错误，引导学生互动交流

出现错误本身是对学生学习情况、知识掌握情况的反应和体现，是学生学习过程中不可避免的情况。小学数学教师应引导学生正确地认识和应用错误，使错误的价值得到有效发挥[7]。而师生间、生生间的讨论互动则能为学生认识错误、分析错误、纠正错误创造良好条件，能够让学生在交流互动中认识到错误的原因，并寻求解决的方法，同时了解自己学习中存在的不良情况，进而促使学生逐渐形成正确的认知思维，为学生长远发展奠定基础。所以，在具体教学中，

教师要合理利用错误资源，引导学生结合错误来展开探讨分析，让学生在互动、平等的课堂上主动投入学

习中。

例如，在学习人教版数学五年级（上册）“小数乘法”这部分内容时，虽然学生对“乘法”的相关知识已经有了一定了解，但是对“小数乘法”较为陌生，在实际运算中容易出现“忘记进位”“竖式末位数字未对齐”“忘记加小数点”“计算错误”等错误情况。所以，在教学时，教师就可以利用逆向思维为学生呈现典型的错误习题，然后让学生认真观察错误例题，并通过自主思考、同伴交流等方式来分析例题的错误之处及出现错误的原因，同时计算出正确答案。在纠错的驱动下，学生的好胜心被激活，学生会积极参与谈论分析，主动挖掘导致“小数乘法”运算错误出现的常见因素，如“先去0再点小数点”“小数末尾未对齐”

“忘记点小数点”等。在此基础上，教师可以再为学生呈现相关的例题，引导学生进行巩固练习。这样学生就在无形中改变了被动学习的情况，真正成为知识的探索者、获取者，从而加深对“小数乘法”运算中各类注意事项的记忆，加强对计算方法的掌握，使错误资源的价值得以充分发挥。

（三）归纳错误，有针对性地解决问题

每个学生都是独特的个体，在认识能力、思维能力、运算能力等各方面都存在差异[8]。再加上小学数学内容较多，这也就导致学生在具体学习和应用数学知识时，出现的错误也会有一定差别。比如，有的学生是因粗心大意而出错，有的学生是因基础概念、基础知识掌握不牢固而出错，有的学生则是因为运算能力弱而出错。若教师不能明确学生出错的原因，在利用错误资源进行教学时，就容易出现盲目性、随意性，反而容易给课堂教学增添负担，不利于教学质量的提高。为此，在具体教学中，教师就需要加强对学生错误情况的观察，并积极归纳整理学生的错误类型，然后有针对性地解决问题，实现从“纠正一个错误”向“纠正一类错误”的方向迈进，切实推动数学教学有效性的提升，帮助学生养成良好的数学学习习惯。

在日常教学中，教师可以要求学生养成整理“错题集”的习惯，并定期进行回顾分析，了解自己出错的原因，同时进行改进、巩固，以解决学习中遗留的问题。教师还需要对学生的各类错误现象进行分析和归纳，帮助学生改正错误。

例如，在人教版数学五年级（上册）“小数除法”的教学中，针对学生常见的错误类型——“运算顺序错误”这一情况，教师可按照“展示错题—讲解方法—错误分析—纠正答案”的顺序来开展错题教学。首先出示错题“14.8－4.8÷0.5=20”，然后针对此错误例题进行讲解和分析；针对“标错小数点位置”的情况，也可以按照上述流程出示典型错题“7.5÷1.25×8=4.8”，

然后组织学生分析，并给予学生指导。通过这样的教学分析，学生能认识到自己的错误，并掌握正确的解题思路。在此基础上，教师还可以再给学生提供相关的练习，通过专项练习来帮助学生巩固知识，达到“对症下药”的教学效果，切实帮助学生解决学习中的问题，避免同类错误再次发生。

四、结束语

总而言之，错误是学生数学学习中不可避免的问题，甚至学生的有些错误是教师意料之外的。教师应认识到错误本身的价值，从学生的错误出发了解学生学习中存在的问题，从而有针对性地给予学生指导和帮助，充分利用这些错误资源来开展教学活动，有针对性地进行错误讲解指导、专项练习，以此来帮助学生解决学习中出现的各类问题，提升学生的数学学习能力，促使学生在错误中获得成长。与此同时，教师还需要从学生的错误情况出发，对教学活动的开展情况进行反思，寻找教学中存在的问题，并不断进行自我反思、自我改进及自我成长，从而有的放矢进行教学调整，以保证课堂教学活动更贴合学生实际学情，提高教学质量，真正从师生双方的反思调整中与学生获得共同成长，达到教学相长的目的。

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作者简介：林春远（1979.9-），男，福建莆田人，

任教于莆田市秀屿区埭头第一中心小学，一级教师，专科学历。