理解·联结·拓展：小学数学作业设计的路径探索

课题项目：文章系福州市教育信息技术研究课题：《“双减”背景下小学弹性作业设计实践研究》，课题编号：FZDJ2022B07。

作者简介：林小芳（1986～），女，汉族，福建福州人，福建省福州市岳峰中心小学，研究方向：小学数学教育教学。

摘  要：作业是小学阶段数学教学中的重要组成部分，具有检测学生知识掌握情况，帮助学生巩固、深化理解知识的功效。在素质教育背景下，教师需要关注作业辅助学生学习的功能，在帮助学生减轻课业压力的同时，提高作业内容质量，保障学生通过顺利完成作业深化所学，形成良好反思、总结习惯，提高核心素养。笔者利用案例分析与经验总结等研究方法，在解读小学数学作业设计关注要点基础上，从理解、联结以及拓展这三个方面出发，总结了小学数学作业设计的具体路径，期望能改善学生作业完成质量不高的情况。

关键词：小学数学；作业设计；路径探索

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）11-0065-06

作业是对课堂知识进行巩固梳理的重要环节，同时也是帮助学生巩固课堂基础知识、提升学习能力的有效途径。人教版教材中收录了小学阶段学生需要掌握的基础数学知识，其中四年级下册“运算定律”一章具有承上启下的作用，学生通过学习能发展计算能力，掌握便捷的数学运算方法，为后续学习方程、不等式等难点知识做好铺垫，如何设计此部分作业也成为广大教师所需要思考的重点问题。下面，笔者对具体作业设计方法进行总结，以供广大教师参考借鉴，推动小学数学教育的可持续性发展。

一、 小学数学作业设计需关注的要点

作业设计的目的是帮助学生梳理知识，巩固复习，及时查缺补漏。在传统作业设计中，部分教师会根据教材内容进行设计，将全部知识都融入作业当中，忽视了学生个性化发展需求以及实际学习能力，导致部分学生难以投入复习之中。为进一步发挥作业设计的效能，促进学生学习水平发展。笔者对小学数学作业设计中需要关注的要点进行总结，具体如下。

（一）以激发学生学习兴趣为主

在教育改革背景下，传统机械化作业设计形式已无法满足学生成长需要。目前，部分学生在参与作业实践中存在参与意识不足、缺乏对作业的正确认识、完成作业的态度不端正等行为。为顺利解决以上问题，教师在作业设计期间，需要深度思考学生对数学学习的态度，探寻如何激发学生学习兴趣的方法，尽量转化作业设计方式，在固有书面作业的基础上，增加实践类、表达类等作业内容，以新颖的方式吸引学生关注，激发学生内在潜能。这样的方式，可以有效激发学生学习兴趣，重新唤醒学生的学习热情，确保大部分学生都能顺利完成作业。

（二）遵循因材施教原则

受外部因素影响，班级内学生学习能力、水平以及成绩均具有明显的差异，如果教师未能关注这种差异，仍采取统一化的作业设计方式，将会严重限制学生能力发展，导致班级内学生成绩出现严重的两极分化。我国教育学家孔子在实施教育的过程中，倡导因材施教，即在分析学生个性的基础上，实施有针对性的教学方法。同样，教师在作业设计环节也可以遵循“因材施教”的原则，合理分析学生学习能力，针对不同水平的学生设计内容不同、难度不同的作业任务，确保学生能在训练中查缺补漏、完善自我，切实发挥作业的实际作用，促进学生全面发展。

（三）关注与生活实际的联系

数学在促进社会发展历程中发挥了重要作用，数学教育的本质目标就是帮助学生通过学科学习获得适应社会发展的必备品格与关键能力。教师在设计作业期间，不仅要关注知识的传递，还要关注学生是否能将所学知识运用到生活实际当中。对此，教师可以围绕学生生活经验，尝试设计与学生生活息息相关的作业练习，帮助学生在训练中感受数学的重要价值，在探索中掌握运用数学知识解决生活问题的基本方法，逐步强化核心素养。

（四）提高作业精度，减少作业数量

在教育改革背景下，“双减”政策的出台对广大教师提出了更高要求。传统作业设计中，部分教师会将课时内全部知识都融入作业当中，容易给学生带来较大的心理负担，不利于学生进步、发展。因此，教师需要及时转变自身思想理念，解读“双减”政策的相关内容，围绕“减负增效”展开设计，尽量减少作业练习中重复性考查内容，增加富有趣味性的内容，增强作业精度、提高作业深度、拓展作业广度，使作业成为学生课后学习、巩固的重要资料，减轻学生课业负担的同时，提高学生参与数学学习的积极性。

二、 人教版四下“运算定律”作业设计的具体方法

通过以上总结可以了解到作业设计并非盲目的，教师需要关注学生个人理解水平、学习能力、数学与生活的联系等诸多因素。人教版四下“运算定律”是小学阶段重要的知识板块，为达成促进学生运算能力发展的目标，笔者结合多年实践教学经验，对作业设计的具体内容进行分析。

（一）理解——不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海

“运算定律”是四年级数学学习的重点内容，本章包含了加法运算定律、乘法运算定律这两部分内容，其中又分别延伸出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等相关内容，需要学生掌握并积累的知识相对较多，对部分学生而言具有一定的学习难度。优质的作业设计统一遵循一致性、多样性、差异性等相关原则，教师在设计作业前首先需要关注学生对基础知识的理解情况，结合学生在课堂中的表现进行科学评估，然后再以基础知识为主，设计多样化的训练内容，帮助学生分别掌握不同运算定律的计算公式以及使用方法，为后续運用运算定律解决生活中的数学问题奠定基础。

1. 围绕概念，加强指导

在本单元学习中学生需要掌握的重点概念分别为：加法交换律“a+b=b+a”、加法结合律“（a+b）+c=a+（b+c）”、乘法交换律“a×b=b×a”、乘法结合律“（a×b）×c=a×（b×c）”、乘法分配律“（a×b）×c=a×c+b×c”，因运算定律之间具有高度的一致性，学生在学习中容易出现混淆的情况。故而，为帮助学生顺利掌握基础概念，了解运算定律的核心知识以及不同运算定律的表达方法，教师在作业设计期间需要围绕核心概念展开，以基础性训练为主，通过灵活的方式来帮助学生巩固公式理论。

在本单元教学期间，教师通过对学生课堂表现情况以及教材内容的合理分析，设计以下作业内容：

（1）填空

34+43=43+（  ）

a+13=13+（  ）

（25+68）+32=25+（  ）

130+（70+4）=（130+  ）+（  ）

12×23=23×（  ）

121×11=11×（  ）

20×6×7=20×（  ）

125×8×40=（  ）×（  ）

（2）完成计算并找出便捷算法

234-22-34195+111+5

868-52-48123×2+123×8

39×8+6×39-39×4

（3）判断以下每组算式的得数是否相等，分别完成计算

25×（200+4）25×200+25×4

45×20145×200+45

265×105-265×5265×（105-5）

25×11×411×（25×4）

（4）找出以下算式分别运用了哪些运算定律

106×25=25×106

5×17×4=5×4×17

125×（8+4）=125×8+125×4

25+245=245+25

134+233+226=134+226+233

设计说明：以上作业内容为基础性训练，通过此阶段的巩固能帮助学生更好地掌握运算定律的基本理论公式，在练习中提高自身运算水平。学生通过练习能顺利区分“两个数相加，交换两个加数的位置，和不变”“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”之间的规律。与此同时，考虑到乘法运算定律部分需要记忆的内容较多，为了避免学生出现知识杂糅、混淆的情况，教师可以分别设立不同板块练习，清楚地标记每一板块象征、代表的运算定律，促使学生在比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的过程中建立知识连接，顺利达到巩固核心概念的目的。

2. 变式练习，巩固记忆

“变式”就是通过不同的角度去改变已有的数学素材或问题的呈现方式，进而突出知识的本质特征。在数学教学中，变式练习受到广大教师追捧，并频繁应用到解题教学中，可以帮助学生通过训练，以不变应万变，充分掌握数学理论解决问题的一般方法。

本单元教学期间，教师在讲解有关“加法交换律”和“加法结合律”知识时，为学生提供较为简单的计算问题：

原题：35+53=53+35和142+28+17=（142+28）+17

其中包含了加法的运算定律：“a+b=b+a”和“（a+b）+c=a+（b+c）”，为帮助学生顺利巩固公式定理，教师可以围绕这两条公式设计变式练习作业题目：

变式1：王刚打算参加周末的马拉松比赛，第一次热身时王刚跑了11千米，第二次热身时王刚跑了19千米，求出王刚一共跑了多少千米。

变式2：李阿姨找到一份兼职工作，第一天收到雇主打款258元，第二天收到雇主打款247元，第三天收到雇主打款263元。李阿姨这三天一共收入多少元？如果她想购买一款1000元的按摩椅，她还差多少元？

变式3：已知小明家附近最高的山峰有2000米，第二高的山峰比它矮了416米，而第三座山峰则是比第二座山峰矮了284米，请求出第三座山峰的高度。

变式4：刘老师一共要批改68张卷子，现已知道第一天刘老师批改了22张卷子，第二天批改的比第一天批改的数量多8张，求出还有多少张卷子没批改。

变式5：用合适的方法计算：1+2+3+…+98+99+100

设计说明：围绕以上分享的作业设计内容不难发现，虽然问题的提问方式、考查方式不同，但是所有题目均殊途同归，指向加法交换律和加法结合律这两部分原理知识，学生只有掌握好基础，才能在面对形式变幻莫测的题目时从容应对。同时，变式5难度相对较大，为避免学习能力较弱的学生因无法完成作业任务而产生消极心理，教师可以将难度较大的题目设计为“选择性作答”，由学生根据自己的能力、知识经验自主选择完成即可。这样，既能帮助教师检测学生知识掌握能力，还能促进学生思维灵活性的提高。

3. 因材施教，分层设计

想要了解“运算定律”的具体使用方法，掌握运算定律基本组成十分重要。然而受现实因素的影响，班级内学生学习情况存在明显差异，如果向学生提供内容相同的作业练习，无法保障每一位学生都能参与其中取得收获。针对这一情况，教师便可以采用分层设计的手段，在本单元作业设计期间，将班级内学生分为不同水平，为其设计不同的作业任务，确保不同能力的学生都能通过作业练习获得发展，有针对性地调整学习方法，在潜移默化中提高自身数学水平。

在“运算定律”教学期間，教师将班级内学生按照学习能力、学习成绩、思维能力等不同要素划分为两个水平层次，在拆解水平程度的基础上，为其设计不同板块的练习任务。

水平1——基础知识掌握较为薄弱，运算能力相对较低。针对此类学生，教师需要以常规练习为主，及时帮助其掌握不同运算定律的计算方法。如：

（1）简答题。

加法交换律用符号怎样表示？加法结合律用符号怎样表示？乘法交换律与加法交换律有哪些异同？

（2）计算题。

·张老师想要购买一款单价为23元的商品以及单价为17元的商品共3份，请你帮助张老师计算购买商品的总金额。

·王刚在跳绳比赛中一分钟跳了56次，王明跳绳的次数比王刚的少16次，刘洋跳绳的次数比王明的多5次，求出三人一共跳绳的次数。

水平2——此部分学生基础知识掌握较为牢固，且自身具有较大的潜能。教师在作业设计方面可以适当进行创新，促进其思维发展。如：

（1）简答题。

比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律你发现了什么？如果小刚想将900张照片装入一本每页能插6张照片共32页的相册中，相册是否够用？

（2）计算题。

·王老师负责运动会采买工作，他需要为班级内48名同学统一购买服装，已知商店内有三种款式：A. 上衣34元，裤子56元  B. 一套总价89元  C. 一套总价100元，购买30件打9折。请帮助王老师计算三种服装购买总价，找出其中价格最低的。

·刘芳有100元压岁钱，她想购买一款笔记本和一支钢笔。现有单价13元、23元、32元的钢笔三款，另有价格为17元的筆记本，如果她想剩下60元，可以怎样购买？

设计说明：从内容上分析，水平1中的作业问题以基础知识、运算定律构成为主，学生通过学习巩固可以进一步深化对本课重点知识的理解，为完成难度较大的练习奠定基础。而水平2中的作业问题以理解运用为主，学生需要在掌握知识的基础上灵活解题，对学生创新能力与创造能力具有一定要求。不同层次学生通过完成任务，能清楚地了解自身对本课知识的掌握情况，在训练中加深对运算定律的理解，真正做到“内化于心，外化于行”。

（二）联结——不识庐山真面目，只缘身在此山中

运算定律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律。这个过程属于由具体到抽象、由特殊到一般的归纳，体现了合情推理的基本特点。小学阶段数学知识之间拥有密切的联系，学生只有真正掌握了这些联系才能做到活学活用。教师在设计作业期间，不仅要关注学生当堂知识的掌握情况，同时要关注运算定律与其他知识的内在联系，尝试构建完整的作业知识结构框架，帮助学生通过完成练习更好地体会数学知识之间的规律，提高自身核心素养。

1. 串联旧知识，构建完善知识体系

受到现实因素影响，部分学生在参与数学学习的过程中容易出现遗忘的现象，即学习过后未能利用有效复习时间巩固所学内容，知识开始出现遗忘，脑海中的记忆呈现碎片化。作业设计的目的就是帮助学生将碎片化的知识重新进行分类，通过有效巩固复习达到深化的目的。教师在设计过程中可以翻阅教材，探寻此部分知识与其他数学知识之间的内在联系，为学生设计系统性的作业内容。

围绕人教版四年级下册“运算定律”组织教学期间，教师可以发现，相关内容与“计算”关联紧密。此后，教师可以适当补充教学内容，结合“多边形的面积”以及“三角形”相关教学素材设计作业：

（1）围绕三角形的周长计算设计题目。三角形的周长计算需要将三条边相加，与本章所学“加法交换律”具有联系，学生需要根据三角形周长计算法则寻找便捷算法，交换加数的位置进行计算。如：王奶奶想要在三角形菜地的周围围上一圈栅栏，经过测量三角形菜地的边长分别为10米、12米、18米，请帮助王奶奶计算三角形菜地外圈栅栏的总长度。

（2）围绕梯形的面积计算设计题目。梯形面积计算公式为S=（a+b）h÷2，结合本单元所学知识，教师可以结合“乘法分配律”这一部分知识设计问题，指导学生在计算两个数的和与一个数相乘时，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。如：一款新型汽车侧面的玻璃形状为梯形，经过测量已经知道上底的长度为34厘米，下底的长度为68厘米，高为50厘米，求出这块梯形玻璃的面积。

设计说明：这两道问题均与本单元运算定律知识相关，利用便捷算法能轻松地求出三角形周长以及梯形的面积。学生在参与练习的过程中能巩固所学旧知识，同时还能学习新知识，一举两得，充分体会数学学习的魅力。同时，基于新课标背景下跨学科实践的具体要求，教师在作业设计中还可以选择其他科目内容作为作业素材，为学生设计练习，使得学生在跨学科实践中体会数学知识的应用方法，在解决问题中提高思维能力，实现综合素养发展。

2. 巧用思维导图，增强学生归纳、总结能力

思维导图是一种创新型的思维工具，运用思维导图，学生可以更清晰、更直观地理解数学知识，形成系统性的数学思维。考虑到发展学生核心素养的教育目标，教师在作业设计方面可以尝试利用思维导图作为辅助工具，为学生分享思维导图的设计方法，指导学生根据思维导图模型整理本章重点知识内容，搭建完整的知识结构框架，从而实现有效复习、高效复习，在短时间内顺利掌握、深化本课所学内容。

由于部分学生学习经验有限，教师可以首先利用思维导图标出大体框架，指导学生结合所学知识补充框架中的相关内容，初步了解思维导图的基本形式，设计如下：

设计说明：在模板中学生需要结合所学知识补充完整“？”部分，在补充的基础上可以结合所学知识自主设计与运算定律相关的问题并进行解答。这样，学生能在自主设计中巩固学科知识，在延伸中积累学习经验，掌握利用思维导图进行总结与复习的方法，突破传统学科作业的桎梏，在新颖的形式下激起数学探究的热情。教师还可以将学生的思维导图作业以展览的方式粘贴到班级背景墙上，邀请学生阅览优秀作品，在长期训练中完善知识结构。

（三）拓展——欲穷千里目，更上一层楼

数学学习的最终目的就是帮助学生形成适应社会发展的必备品格与关键能力，能使学生利用所学知识解决生活中出现的问题。因此，教师不能局限于教材知识的讲授，还需要放远眼光，借助作业的形式将数学知识与生活实际相结合，为学生设计形式多样的作业内容，在激发学生学习兴趣的同时，促使学生在真实情境下感受数学在生活中的重要应用价值，有效提高学生对数学学习的重视程度，为后续参与高年级数学训练打下坚实基础。

1. 拓展生活练习，促进迁移运用

数学与生活之间有着千丝万缕的联系，数学在推动社会发展历程中做出了巨大的贡献。学好数学、会用数学，是教师开展小学数学教学活动的最终目的。作业的关键之处就在于能帮助学生在有限时间内对知识加深印象，通过题目传送数学知识，帮助学生更好地理解并应用知识解决问题。为帮助学生顺利实现知识的迁移与运用，教师可以尝试将数学知识与生活实际相联系，为学生提供生活化的作业形式，指导学生结合生活经验以及学科知识对问题做出判断，感受数学的重要性。

教师在开展单元教学期间发现“运算定律”知识在生活购物、计算路程、人数统计等方面均有应用，能起到简便算法的重要作用。对此，教师可以根据学生的认知能力与知识经验设计以下作业内容，指导学生通过完成作业掌握“运算定律”知识的具体应用方法：

（1）根据调查，本地区某电器城在夏季售卖A、B、C三款空调共377台，已知A品牌共卖了45台，B品牌共卖了165台，请帮助工作人员算出C品牌空调共售卖了多少台。

（2）已知电器城打折出售商品，电视机直降335元，样品在降价的基础上再降245元，一款样品电视机现售价225元，请求出这款电视机的原价是多少元。

（3）运动用品店中运动上衣的售价为55元，运动长裤的售价为45元，老板在一周售出了60套运动服（即上衣+长裤），问：老板一共收入了多少元？

（4）一套百科全书共五本，一本的单价为23元5角，请帮助小刚计算购买全套书的总价格。

设计说明：根据以上作业内容可以发现，题目中包含了生活中常见的打折促销、商品售卖、购物等相关内容，符合学生最近发展区，学生在计算中需要调动自己的生活经验对问题做出判断。久而久之，学生解决生活问题的能力也将得到发展。值得关注的是，教师在设计生活化作业期间需要兼顾学生认知能力与理解能力，尽量选择生活中常见的现象作为素材设计问题，避免因问题难度脱离学生实际生活经验，影响其判断。

2. 多种作业形式，发展学生思维潜力

在常规作业设计中，大部分教师会选择书面形式的作业，并未关注数学的实践性价值，导致部分学生虽能掌握知识，但不知如何运用，影响了学生的整体水平。新课标背景下，强调核心素养培育，要求学生不仅需要掌握基础知识，同时还要具备数据收集、分析等综合能力。结合新课标背景下的实际需求，教师在设计作业时可以转化作业形式，为学生设计实践性任务，鼓励学生自主参与实践并制作活动项目计划方案。这样，既能锻炼学生的自主学习能力，也能增强学生的创新能力与创造能力，最大限度地激发学生潜能。

在本单元学习中学生已经学会用便捷计算解决问题的基本方法，并且能顺利解决生活中的计算问题。为进一步激发学生潜能，教师可以安排以下三项实践任务，学生需要结合生活经验前往社会参与实践，并将实践过程以及最终结果整理成完整的清单，在下一节课中进行分享：

（1）前往当地大型超市，分别记录不同超市的打折信息，并选择购买相同的商品记录每一款产品的单价，将每一款产品的单价叠加计算总价，根据超市的打折信息计算最终的折后价格，分别进行对比选出打折额度最高最优惠的超市，说明自己的实践流程以及最终结果，呈现完整的活动清单。

（2）请与同伴统计本校三年级至五年级每个班级的人数，再结合所学知识对总人数进行计算。因运动会到来，每个年级需要统一购买服装，在家长的帮助下前往批发市场调查运动会服装的售价，寻找价格最优惠的商家，在班级中分享自己的调查结果。

（3）调查班级内自己小组人员的身高以及体重数据，将得到的数据相加并求出平均值，对比小学生健康体重、身高，根据实际问题查找关于营养、食品健康的相关资料，为小组成员设计健康食谱，在班级中进行分享。

设计说明：此种实践类作业区别于传统书面作业的方式，学生可以根据主题自主发挥，选择自己想要完成的项目，发挥创新能力与创造能力，在实践中体会数学的重要性，发展数学思维，增强自身核心素养。与此同时，教师在设计活动性作业期间还需要关注任务的可完成度，预防安全事件的发生。

三、 结论

综上所述，在教育改革下作业设计成为小学数学重点环节，教师需要利用作业的效用，引导学生理解学科知识，通过作业分析数学知识之间的内在联系，在联结中完善知识体系，在拓展中开阔文化视野，形成适应社会发展的必备品格与关键能力。

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