“双减”背景下初中数学作业的设计与实施探索

邬建霞

【摘 要】  为落实“双减”政策，教师必须重新认识作业在教学设计中的重要作用，积极提高作业设计的质量，研究作业设计的方法，合理高效地布置作业.教师对作业进行优化合理的设计，既能缩减学生的作业时间，提高学生的数学成绩，还可以培养学生的数学能力，发展学生的核心素养，从而提高学生对数学学习的兴趣.“双减”政策下，教师要多花时间研究设计，“少量高效”地布置作业，学生少花时间，“减负增效”的完成作业.作业设计是教学设计中的重要环节，是落实“双减”政策的关键环节，是有力贯彻和全面实施“双减”政策的必经之路.

【关键词】 双减：初中数学：作业设计

１  问题的提出

中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生学业负担和校外培训负担的意见》，要求全面压减作业总量和时长，减轻學生过重作业负担，合理规划教学安排与作业布置，切实提高教育教学的质量.具体措施包括：健全作业管理机制，分类明确作业总量，提高作业设计质量，加强作业完成指导，科学利用课余时间[1].高效的作业是巩固知识的重要举措，是全面提升教学质量的重要保障.在“双减”背景下，作为一线教师，不但要研究怎么提高课堂教学质量让“双减”政策落地生根，还要研究作业的设计质量.初中数学应如何进行作业设计？笔者将结合多年初中数学的教学实践，以苏科版“用一次函数解决问题”的作业设计为例，进行了一些初步探索.

2  作业设计的方向

2.1  作业题量——由题海战术问题量精简转变

在飞速发展的科技时代，各类辅导材料铺天盖地，习题资料大同小异.教师在设计作业时，应该认真地筛选，恰到好处地减轻作业量，将学生从题海战术中解放出来，又能保证学习效果，达到家长、学校、社会都满意的效果.教师作业设计要严格依据国家课程标准和有关课程指导意见，紧扣教材，与教材的习题系统有机融合，做到总量适度、质量优先.这就要求教师设计作业时题量要精简化，适度安排作业任务，严格控制总量符合国家要求.

2.2  作业内容——由形式单一向形式多元转变

教师的作业设计不应拘泥于传统的书面形式，可以是操作演示形式、小组合作探究形式的，也可以是演讲汇报形式的，还可以是展示创作成果形式，或者是论文表达形式的等等.学生在完成作业过程中，可以独立完成，也可以采取相互合作、小组讨论等形式.作业的内容也可以具有开放性和探究性，学生解答的问题具有一定的思考性、实践性和探究性，作业答案要有一定的迁移性、开放性甚至不确定性.作业的内容要有实用性，越与生活密切相关的作业，就越容易引起学生的关注，产生强烈的感情体验[2].新时代的发展要求作业要从形式单一向形式多元转变.

2.3  作业对象——由面向群体向关注个体转变

多元智能理论突破了传统智能观的单一性，作为教师首先要认识到学生智力是存在一定的差异性和具有不同于他人的独特性，尊重每一个孩子的智力特点，正确看待每个孩子存在的不同之处，这就要求作业设计由面向群体向关注个体转变.因此在作业设计上可采取以下措施：面对不同学习水平的学生，可设置不同难度的作业模式，例如面对学习能力较差的学生，布置一些基础型作业，甚至是书上例题的变形，且作业量不能太多，保证这类学生课下可独立自主完成.对于学习能力较好学生，设置具有启发意义的拓展性作业和动手实践类作业等综合性的作业，对学生来说有一定的挑战性，跳出“发展区”[3].同时也可以是设计一系列层次化的作业，学生根据自身学习水平选择作业的数量与难度.

2.4  作业评价——由关注成绩向整体关怀转变

作业评价由传统的对纯知识考察的关注和过度重视，逐步转向对学生生命存在及其发展的整体关怀.我们应该用“发展的眼光看孩子”，作业的评价功能注重和帮助学生发现和发展自身潜能.作业评价过程中注重孩子的能力提升，从而达到认识自我、展示自我、发展自我、促进学生生命的整体发展.评价方式也提倡多元评价，关注学生在教育活动过程中表现和培养出来的创新精神、实践能力、心理素质、情绪态度、行为习惯等综合素质的评价，重视自我评价和交互评价，发挥出评价的改进、激励、发展等功能.

3  作业设计的探索

3.1  巩固基础知识，减量不能减质

要实现“双减”的目标，笔者理解为在数学作业设计中巩固基础知识是“不减质”的关键.学生通过对基础知识的巩固练习，从而获得基本解题经验和方法，从而提升能力.作业中以学生为主体，鼓励学生回顾基础，加强其对基础知识的理解与掌握，让数学作业回归知识本位，最终促成“减量不减质”[4].在“用一次函数解决问题”中，求一次函数的关系式是基础的常见问题，一般采取根据题目所给的等量关系直接列函数表达式，或者用待定系数法求出函数表达式，在作业中要加以巩固.

作业1  要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用总长应恰好

为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边

的长为y米，则y与x之间的函数表达式是（    ）

（A）y＝12-2x（0＜x＜6）        （B）y＝12-x （0＜x＜12）

（C）y＝24-2x（0＜x＜12）       （D）y＝12-x（0＜x＜24）

图1

分析：此题考查了根据实际问题中的数量关系列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据“篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，列出等式：2y+x＝24，继而可得出y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+12，及自变量x的范围（0＜x＜24）.根据数量关系列一次函数关系式是求一次函数关系式的常用方法，自变量的取值范围要符合实际意义.

作业2  在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数，当所挂物体的质量为10g时，弹簧长11cm；当所挂物体的质量为30g时，弹簧长15cm．那么当弹簧长为29cm时，所挂物体的质量为          g．

分析：此题考查了实际问题中运用待定系数法求一次函数关系式，由函数值求自变量的值，待定系数法也是求一次函数关系式的常用方法.

3.2  多元作业模式，注重能力培养

数学教学要从知识本位向学生本位转变，作业设计中也要给学生以多元的形式，呈现开发的内容、采用有效的策略，促进知识点的整体优化，关注学生的能力发展.在“用一次函数解决问题”中，笔者设计一项作业：请将“用一次函数解决问题”中的题进行分类，并且举例说明.

由于分类标准不一样，学生们交的作业也各显特色.

学生1：从题目研究的问题分类：①方案择优问题②方案调运问题③利润最大化问题④分段计费问题⑤行程问题⑥工程问题等；

学生2：从题目呈现方式：①图像应用类②表格信息类③文字表述类等；

学生3：从题目考查内容：①由方程（组）确定数据②包含不等式（组）确定范围③分类讨论确定方案④与三角形、四边形等构成问题⑤动点问题等.

虽然学生这项作业完成得不一定全面，但是他们需要收集、完成、分析、研究大量的一次函数问题，然后选择分类标准进行分类，并且配上相应的例题，比单独做一份试卷要困难得多，收获也更多.在这过程中，学生的解题能力、分析能力、阅读能力、思考能力等都得到进一步的发展，这对他们今后的学习和发展有很大帮助.

3.3  分层布置作业，兼顾各类学生

在教学实践中，教师经常会遇到如下情况：一部分学生没有足够的知识储备和能力完成老师布置的作业，一部分学生刚好能够完成老师布置的作业，还有一部分学生的知识储备及个人能力远远超出老师布置的作业要求.为了促进每一个学生发展，最终实现学生的共同发展，在作业布置环节中教师需要布置适合各类学生认知水平的作业，也就是分层作业.分层作业能够激发各层次学生的学习兴趣，教师可以根据班级的情况进行调整，从而实现班级学生的共同发展，教师也能够在调整中更加准确地反思自己的教學，从而提高教学水平.

作业3  A组．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式为         ．

B组．某厂计划生产A、B两种产品共50件，A产品每件可获利润700元；B产品每件可获利润1200元设生产两种产品的获利总额为y（元），写出y与生产A产品的件数x之间的函数表达式为        ．

C组．气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，几乎不再变化，设地面的气温为20℃，当离地面13km时，气温为        ．

分析：A组题的等量关系：剩油量＝原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可得到剩油量的关系式Q＝40﹣5t，题目非常简单，学生可以直接写出答案；

B组题首先需要学生表示出B种产品的数量共（50﹣x）件，进而利用A，B种产品的利润得出总利润：y＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，较上一题略难；

C组题首先设升高了xkm时温度为y℃，然后根据题意可得一次函数：y＝20﹣6x，又由“高于11km时，几乎不再变化”，即可知当离地面13km时与离地面11km时温度一样，代入x＝11即可求得答案.这一题挖了一个小陷阱，如果不仔细理解题意，学生会把x＝13代入.

这里的三组题都是求一次函数的关系式，但是难度是逐级递增的，既可以增强学困生的学习信心，又可以让学有余力的学生得到发展.

3.4  设计专题作业，激发探究兴趣

专题作业是把一种类型的题型归纳到相应的作业里，这样学生可以一门心思地解决某一类专题练习，在处理该专题的过程中所遇到的题型、思想方法等都有一个更加全面，更加系统地收获.那么在做专题训练的过程中，一定要注重思想方法的提取并及时进行反思总结，并做到举一反三、触类旁通.

作业4  专题作业：用一次函数解决问题——行程问题

1．（2022·桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来

观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅

游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全

程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全

程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）

（A）甲大巴比乙大巴先到达景点                                                图2

（B）甲大巴中途停留了0.5h

（C）甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

（D）甲大巴停留前的平均速度是60km/h

2．（2022·牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，

甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后

因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C             图3

地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地 路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为   米/分钟；

（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之

间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

分析：用一次函数解决问题中的行程问题是各地中考的常考题型，解决这类行程问题除了要把握好路程、速度、时间三者之间的基本关系：路程＝速度×时间等知识，还要会由一次函数的图象来获取信息，利用数形结合的思想，理清各变量之间的关系解决问题.

4  结语

作业设计是教学设计中非常重要的环节，是每一位教师都要重点关注的问题.教师需要发挥集体的力量，实践中需要充分借助备课组和教研组的协同力量，将作业纳入集体备课的重点讨论之中，要结合数学教学规划去设计各类作业，要结合具体的章节课时内容去创设作业情境，从而完成各类高质量作业的开发设計[5]，使作业真正达到既能巩固知识、提高能力、发展思维，还能提升全体学生的综合素质，为学生的终身发展提供帮助.

参考文献：

[1]中共中央办公厅、国务院办公厅.关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见[EB/OL].（2021-07-04）.

[2]王敏.素质教育下的初中数学作业的有效性研究[D].华中师范大学，2011：18.

[3]王琳杰.核心素养视域下初中数学发展性作业优化案例研究[D].石河子大学，2020：33.

[4]韩建坤.“三角恒等变换”复习课教学 [J].中学数学教学参考（下旬），2021（09）：3-5.

[5]蒋炜波，赵坚.“双减” 政策下物理学科作业设计的一些思考[J].物理教学，2022，44（04）：2-17.