转化思想在初中数学解题中的应用

胡雷

【摘  要】  在初中数学解题中，转化思想是常用的思想方法，借助轉化思想，可以化难为易，提高学生解题效率。在初中数学教学中，应当注重转化思想理论讲解，展示转化思想在解题中的应用，加深学生知识认识，树立学生转化思想应用意识，进一步提高学生解题能力。

【关键词】  初中数学解题  转化思想  应用策略

在初中数学解题中，为了让学生掌握转化思想的应用，教师可以结合具体的数学例题，向学生展示转化思想的应用方法，加深学生转化思想印象，掌握其应用细节，锻炼学生数学解题能力。

1  无理式转化为有理式

例1  当时，多项式的值是____。

解  ∵，

∴，即，，

∴

=

=

=

=。

2  高次转化为低次

例2  已知，则的值是____。

解  ∵，两边平方得出：，

∴，

∴=+2-2

=

=49-2=47

3  数转化为形

例3  已知抛物线与轴的交点是，（点在点的左侧），将其轴以及轴的上部分记作，将向右平移得到，与轴的交点是点，如果直线与、共有三个不同的交点，则的最大值是____。

解  ∵抛物线与轴的交点是，

令，

∴，∴，

∵直线恒过点（1，0），即点，

根据题意画出图1所示的图象，根据图可知，

当时，直线，与共有三个不同的交点，

随着直线向上旋转，的值也在不断增大，当直线与相切时，直线和共有三个交点，

根据题意，是向右平移两个单位得到的，根据平移规律，对应的抛物线是，

与联立，整理得出，

，

得出，（舍去），

∴，综上可知的最大值是。

4  形转化为数

例4  如图2所示，二次函数的图象与轴的交点是点，与轴的交点是点，，下述结论中：①；②；③；④，正确的是____。

解  根据图像可知，抛物线的对称轴在轴的左侧，

∴，

∴，

∵当时，，

∴，∴①正确；

当时，，根据图像，难以判断具体的参数，因此，与0的关系无法判断，∴②错误；

设的坐标是，

∵，

∴，即，

代入得出，

整理得：，

∵

∴，③正确。

当时，设点，根据根与系数的关系得：，

∵，∴，④正确。

5  结语

初中数学解题中，转化思想是一种常见的思想方法之一，辅助学生解答问题，锻炼学生数学综合能力，有利于学生数学思维的形成。因此，作为初中数学教师，应当结合不同的题目类型，讲解转化思想的应用方式，提高学生解题能力。

参考文献：

[1]张双喜.转化思想在初中数学解题教学中的应用[J].数理化解题研究，2023（11）：11-13.

[2]陈健.巧妙转化 化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用[J].新智慧， 2022（13）：3.

[3]黄安宁.巧妙转化，化繁为简——探析转化思想在初中数学解题教学中的应用[J].智力，2023（23）：56-59.