初中数学解题策略的合理应用探究

赵小虎

【摘要】在初中数学解题过程中，教师要重点提高学生的解题策略、锻炼解题的思路、提高做题的速度，运用好解题方法提高题目的正确率.本文从解题目标的明确，具体思路的发散以及一题多变三个角度出发，阐述如何提高学生解题策略的应用探究.

【关键词】初中数学；解题思路；策略探究

1  打破传统思维局限，学会逆向思维

例1  （1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A=∠CBE=∠D=90°，求证：△ABC∽△DEB.

（2）如图2、图3，AD=20，点B是线段AD上的一点，AC⊥AD，AC=4，连接BC，M为BC的中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连接DE.

①如图2，当DE=22ME时，求AB的长.

②如图3，点G是CA延长线上一点，已知AG=8，连接GE，∠G=∠D，求ED的长.

详解  （1）证明  因为∠A=∠CBE=∠D=90°，

所以∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，

所以∠C=∠DBE，

所以△ABC∽△DEB.

（2）解  ①M绕点B顺时针旋转90°至E，M为BC的中点，

所以△BME为等腰直角三角形，

BEBC=BMBC=12，

所以BE=22ME，

又因为DE=  22ME，

所以BE=DE，所以BF=FD.

如图4，过点E作EF⊥AD，垂足为F，

因为∠A=∠CBE=∠BFE=90°，

由（1）得△ABC∽△FEB，所以ACBF=BCBE=2.

又AC=4，

所以BF=2，所以AB=AD－BF－FD=20－2－2=16.

②如图5，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于点N.

因为点M为BC的中点，所以MH∥AC，

所以MHAC=BMBC=BHBA=12，

所以MH=12AC=2，BH=AH.

因为∠MHB=∠MBE=∠BFE=90°，

且由（1）得∠HBM=∠FEB，

因为MB=EB，所以△MHB≌△BFE（AAS），

所以BF=MH=2，EF=BH.

假设EF=x，则DP=AH=x，

EP=FD=20-2-2x=18-2x，GN=x+8，AF-NE=2x+2.

因为∠G=∠D，所以∠GED=∠GAH=90°.

由（1）得，△NGE∽△PED

所以PENG=PDNE，

所以18－2xx+8=x2x+2，

解得x=6，x=－65（舍去）.

所以FD=18－2x=6，

所以ED=EF2+FD2=62+62=62.

正向求解和逆向求解的结合是证明题里教师常用到的解题办法.正向求解是学生们在做数学题时常用的解题策略，顾名思义是顺着已知条件推理未知条件.而逆向求解是把题目所求的条件看作成已知条件，一步步反推回题目中提到的已知条件.在逆向求解的过程中会明确我们必须要得到哪些必须知道的条件，在这些必须知道的条件当中，有一部分是题目给出的，有一部分是需要我们去自行探索解答的.如果學生们能够学会逆向思维求解的数学思路，再融入正向解题的思维，那么不光是证明，像其他的几何、应用题，甚至是函数等大部分数学题目，都能够灵活的掌握应用.

2  正确把握解题目标，保证思路清晰

例2  如图6，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1、2、3，用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，得到指针落在所示区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止）.

（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果；

（2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于四的概率是多少？

解  （1）根据题意画图如下：

（2）根据（1）可得有9种等可能情况的结果，其中指针两次落在区域的数字相加的和大于4的有三种.

则指针两次落在区域的数学相加的和大于4的概率为39=13.

此题考查的是学生用列表法或树状图法求概率的数学能力.列表法可以不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.学生在做这样的题时，首先可根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.在第（2）题里根据第（1）题得出所有情况数，和指针两次落在区域的数宇相加的和大于4的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

3  结语

初中数学一题多解主要是从数学题目的原理、性质、解题方法等不同切入点入手.从整体来说，一道数学题总会有多种解题的办法.锻炼学生的一题多解能力，能够培养他们敏捷的数学思维，督促学生思考，让他们懂得数学不能死板的学习.其次有助于锻炼学生对数学题目的理解，加快他们的解题速度.在学生进行一题多解的训练时，会对每一种数学题目的不同解题过程产生大致的了解，相当于做了很多道题，在考试的时候看到题目时，就能回想起自己做题的经历，即可成为思维的延续.

参考文献：

［1］战文颜.初中数学解题策略的研究及应用［J］.数理天地（初中版），2022（23）：69-71.

［2］陈卫利.初中数学解题策略的探究与应用［J］.中学数学，2019（08）：74-75.

［3］周栋梁.初中数学解题策略的合理应用探究［J］.内蒙古教育（职教版），2016（12）：49.