基于核心素养，注重基础，寻求创新

刘时雨

【摘要】中考试题具有选拔、评价、指导教学等功能.2023年长春市中考数学试题以数学核心素养为前提，在保持原有难度的基础上对部分试题进行了创新，同时注重对基础知识的考查，紧密联系生活实际.本文对2023年长春市中考数学试题的命题特点、变化进行分析，为今后初中数学教师的教学提供参考意见，提升学生的数学学习能力.

【关键词】核心素养；初中数学；问题情境

2023年长春市中考数学试题依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，严格贯彻《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》，以数学学科核心素养为前提，突出基础性、综合性、应用性、创新性，坚持以学生为主体，服务于“双减”政策［1］，为提升综合素质助力，突出价值导向，注重文化传承，培养创新思维和正确的数学学习方法，构造数学学习框架，具有鲜明的导向性、实用性和选拔性，融合社会热点，充分体现了时代特征和地域特色.

1  注重基础知识，回归教学本质

遵循教育规律利于落实育人理念.2023年中考数学试题在试卷结构上与历年相比略有调整，但同样保持考查基础、构建体系、命题创新的特征，注重在理解的基础上融会贯通、灵活运用，试题素材源于学生日常生活及课堂所学，部分试题与教材相关联，在体现课程目标的前提下，通过设计与教材习题类似的问题考查了学生的基础知识与基本技能，引导课堂教学要回归教材，切实减轻学生课业负担.与新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》有衔接，体现数学学科核心素养.

例如  第1题，不同于以往直接针对某个知识点设计问题，而是给出数轴以及4个实数，通过观察这4个实数在数轴上的位置，找出绝对值最小的实数.本题考查了绝对值的概念，将绝对值的概念与数轴结合，既检验了学生对于基础知识的掌握程度，又考查学生应用知识解决数学问题的能力.第2题考查科学计数法，以长春龙嘉国际机场的航站楼为背景，体现地方特色.第3题通过四个式子，考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，检验学生的运算能力.第4题考查了长方体的表面展开图，需要学生清楚哪两个面相对，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.第7题考查尺规作图，需要学生结合作图痕迹判断结论是否正确，以及由角平分线的作图痕迹推出三角形全等，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键.第9题考查利用平方差公式分解因式，需要学生根据所给代数式选择一种正确的分解方法.第10题考查一元二次方程根的判别式，并且要准确解出一元一次不等式.第15题要求学生化简多项式之后求值，是数学运算能力素养的体现.本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算.第18题是几何问题，本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余，三角形外角及等角对等边.

以上试题的表述和设问与学生学习经验一致，注重对基础知识的考查，适合不同水平的学生作答，营造了良好的教育教学评价环境.教师在教学中应注重对数学基本概念的讲解，引导学生在理解掌握概念的基础之上，应用基础知识解决数学问题.回归教材，把课本的习题弄懂弄透.同时要对教材例题进行科学合理的变式，从而让学生从数学学习中获取数学知识、数学思想方法，积累基本活动经验，最终形成数学学习素养［2］.

2  创情境、担使命，落实立德树人

立德树人是教育的根本任务.本套数学试题充分挖掘生活中的实际情境，并将其与数学问题紧密联系，同时注重对学生进行德育教育，符合新课标下的数学学习情境以及注重数学应用的导向，引导学生树立正确的情感、态度、价值观.部分試题利用科技、社会、生活等为背景，聚焦数学文化和社会热点，培养学生从情境中提取有效数据信息、应用知识分析和解决问题的能力，引导教师在教学中渗透学科课程理念，鼓励学生探究生活中的数学问题，从而提升学生解决实际问题的能力［3］.

例如  第2题、第14题分别以长春龙嘉国际机场“鹤舞长春”设计创意和北京首都机场“水门礼”为背景，考查学生从实际背景中抽象出数学问题并对其运算求解的能力，引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感.第5题以测零件内径的卡钳为背景，选项中设置4个数学基本事实，考查学生从题干中捕捉关键信息的能力.第6题以借助图书馆顶楼测量彩旗绳的长度为背景，考查解直角三角形的应用，从题干中提取有效信息，挖掘隐藏条件是解答此题的关键.第11题以2023长春马拉松为切入点，将数学问题中的列代数式与实际问题相结合，鼓励学生积极参加体育锻炼.第16题选取班级联欢会上的抽奖活动，通过从杯子中抽彩蛋，根据两次抽出的彩蛋颜色确定获得几等奖，考查画树状图（或列表）求概率，激发学生的求知欲.第17题以敦煌研究院推出数字敦煌文化大使为背景，用制作玩偶摆件引出列分式方程解应用题，考查建模思想，弘扬我国优秀传统文化.第19题选取社会热点问题——肥胖，并给出身体质量指数BMI的计算公式，最后一问打破常规将统计图和题干中的数据信息与一元一次不等式结合，既引导学生关注健康问题，又全面地考查了统计知识.第21题是一次函数的实际应用问题，本题结合登山运动的情境，考查学生利用一次函数与图象解决问题的能力，其中利用好图象中的关键点是解决问题的关键.

以上试题注重学生利用课堂所学的数学基本事实、基本活动经验解决实际问题［4］.因此，教师应注重研究教材中与生活相关的问题，对其进行适当地变式，让学生参与活动探究，同时指导学生利用题干中的已知条件，根据问题挖掘隐藏条件，达到举一反三的效果.

3  善于创新，提升综合素质

中考创新试题形式新颖、解法别致，能很好地考查考生的观察、分析、比较、概括和创新能力，问题构思巧妙、题意新颖，具有启发性、挑战性和隐蔽性等特点，能很好地考查考生的阅读理解能力、语言转换能力和探究能力.在新课程改革的时代背景下，中考数学试题更注重对学生能力的考查，因此一些题目能综合数学知识，并考查学生应用知识解决问题的能力.

例如  以往选择题的最后一题通常将反比例函数与四边形结合，并利用相似等知识求解.而2023年第8题改变以往的出题风格，将圆与反比例函数相结合，需要学生根据题干所给的已知条件建立图形，利用勾股定理列方程求解.本题的难点在于利用圆与坐标轴相切以及点在函数图象上，表示出A，B两点的坐标，之后构造直角三角形.第12题考查位似图形的性质，而位似这一知识点已经多年没有在中考题中出现.学生如果不能将位似与相似联系起来很容易做错本题.第13题虽然是平时经常练习的“折叠问题”，但平时多以矩形为载体，本题将正五边形折叠两次，关键在于找出折叠前后对应相等的角，并知道正五边形的一个内角的度数.第14题不再考查二次函数与图形结合求长度，也不考查根据给定的单一解析式，利用二次函数图象及性质求值或范围，而是以实际问题为背景，要求学生根据题中已知条件建立坐标系，求出二次函数解析式.解题的关键在于将题干中的信息抽象成数学模型，对学生应用数学知识解题的能力要求更高.第22题首次将圆与三角形结合设计问题，打破了以往以四边形为研究对象或以教材几何题为素材进行探究的命题思路，作为长春市保有的几何实践与探究的特色试题，能够做到问题的难度层层递进，从“圆周角定理”入手，通过给学生提供探究方法，引领学生经历观察、实验、猜想、证明、抽象、概括、应用等多样性的活动，有助于学生从具体情境中抽象出数学结论，从而解决几何问题.

试题创新要求教师在教学过程中要全面覆盖知识点，避免因复习不到位导致丢分；培养学生的动手操作能力，有助于解决几何问题；注重实际问题的引入与练习，避免遇到题干较长的应用题“望而生畏”；深度挖掘教材中的几何证明题，通过改变已知条件培养学生的几何直观，同时通过推理规范学生的几何证明步骤；在遵循数学学习规律的基础上减少机械记忆，增加实践运用，通过重整合、重实践的学业评价，更好地培养学生的数学思维.

4  压轴题，承上启下，拓展提升

纵观长春市近几年中考数学压轴题，在如何考查数学的核心知识，如何渗透数学思想方法等方面，都做了大胆的尝试与创新.试题通过对动点、二次函数应用问题的考查，让图形、函数图象动起来，增加了问题的综合性与开放性［5］，通过搭建相应的几何图形，考查有关图形、函数的性质，难度由浅入深，具有区分度和选拔功能.

例如  第23题，在延续以往风格的基础上，改成点在矩形上运动，前两问需要学生画出符合题干条件的图形，利用勾股定理、相似、矩形性质求解；第三问由在某段区间内求长度、面积、关系式改成证明等腰直角三角形，需要学生在掌握等腰直角三角形的判定基础上添加辅助线，利用全等证明；最后一问需要学生利用轴对称准确画出不同的图形，找出特殊点对应的临界值是关键.本题通过画图、观察和分析图形运动变化的全过程，数形结合，猜想、探究蕴含其中的边角之间的数量关系和规律，从而考查几何直观以及探究动点问题的方法，本题设问层层递进，解法灵活，充分体现试卷立意的创新.

第24题，立足于二次函数的图象和基本性质等学科主干知识的考查，第一问考查用待定系数法求二次函数关系式，之后根据解析式求顶点坐标，题目侧重利用基础知识求解，学生入手快；第二问利用点在x轴的坐标特点，结合二次函数解析式，列出一元二次方程求解，注意根据题干中m的限定范围舍去一个值；第三问需要对B点的位置进行分类讨论，根据B点与对称轴的位置关系，找出每种情况对应的最低点和最高点，再构建方程求出m的值；最后一问首先根据B点在x轴上方的限定条件确定m的取值范围，之后画出满足四边形AOBC面积的一半的所有图形.本题考查了二次函数的综合运用，二次函数的性质，面积问题，根据题意画出图形，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.需要结合二次函数的对称性、增减性、最值等性质，利用数形结合、分类讨论解决问题，将函数思想与几何直观相结合，精准考查学生的空间想象能力与数学分析能力，实现试题的选拔功能.

从2023年压轴题的命题情况来看，紧扣基础、拓展广度、调节深度、考察适度的理念贯穿始终，以点与线为依托，形成常见的几何图形，先设置关于定点、定线的问题，引导学生画出图形解决问题，再围绕动点、动线设置问题，用方程、不等式和函数模型分析解决. 借助图形的轴对称与平移变换构建试题框架，强调数学试题对基本思想、基本方法、基本活动经验这种间接的学科素养的考查.因此，教师要引导学生积极参与压轴题的练习，不要望而却步，特别是24题前两问注重考查二次函数的基本性质，只要掌握基础知识就可以拿分.对于后两问，教师可利用几何画板向学生展示图形的动态变化，便于学生直观想象能力的提升，同时让学生动手探究，尝试画图，从而提升学生的知识水平与思维能力，激发学生学习数学的自信心.

5  结语

综上，2023年长春市中考数学试题将社会主义核心价值观融入其中，紧密联系教材，引导教学回归课堂，引导学生注重基础知识，提升数学思维方法，培养创新意识，将数学核心素养贯穿于整套试卷中，助推“双减”政策落实，有利于培养学生德智体美劳全面发展，为今后的数学学习奠定基础.

参考文献：

［1］曾昭党.“一题多解”与初中数学核心素养培养［J］.数理化解题研究，2023（23）：48-50.

［2］田华军.源于基础 凸显能力 立意高远——泰州市2016年中考数学试题第25题评析［J］.好家长，2016（36）：39-41.

［3］王勇.初中数学教学中培养学生解决实际问题能力与创造能力的实践［J］.理科考试研究，2022，29（04）：11-12.

［4］杨绍平.贵有解题思路 重在推理严谨——南京市2013年中考数学第25题评析［J］.中学数学，2013（18）：54-57.

［5］鐘红，孙洪波，高丽威.基于改革与创新的中考数学压轴题命制——2017—2020年长春市中考数学第24题评析［J］.中小学教师培训，2021（02）：24-29.