福建省中考数学命题对初中数学教学的启示

宋显梅

【摘要】近几年福建省中考数学命题，始终坚持将立足基础、注重素养、综合运用的原则放在首要位置，并着眼数学各板块知识所承载教育价值的发挥，力争将育人功能贯彻落实到实质.基于初中阶段的数学来说，将核心放在中考命题分析研究上，不仅在提高数学教学质量上起到较为显著效果，教师也能从中受到不少启发.

【关键词】中考命题；初中数学；课堂教学

中考是整个义务教育阶段的重要环节，不单是初中与高中的衔接枢纽，在促进中小学教育改革、素养发展上也具备积极的导向作用.

1  真情實境，做到学以致用——素养培养

例1  某市出于鼓励居民节约用水的目的，对自来水用户实行阶梯收费，标准如下：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水费为a元；若超过15立方米，则超过部分每立方米水费为2a元．（a>0）

（1）若某户居民在一个月内用水m立方米，用含m的代数式表示这个月的水费；

（2）如果某户居民在一个月内用水30立方米，求该户居民这个月的水费是多少元？

解析  （1）当0

当m>15时，水费为15a+（m－15）×2a=（2a+15a）m－15a=（17am－15a）元.

（2）将m=30，m＞15，代入当m>15时的代数式求值即可．

当用水30立方米时，水费为：17×30a－15a=507a元．

新课程标准中强调将核心素养放在核心位置，基于此，在对中考题进行命制时，要在教学中适当提高适用性、探究型、综合性实体的比例，运用真情实境设计更具意义的问题.

2  结合实际，现实生活衔接——责任担当

例2  某果园计划购进A，B两个品种的果树苗共45棵进行培育，A树苗的购入成本为6元每棵，B树苗的购入成本和购买数量分别为y（元）和x（单位：棵）且x与y之间存在如图1所示的函数关系.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若购买B树苗的数量不超过35棵，但不少于A树苗的数量，如何使购买的总费用最低？

解  当0＜x≤20时，设y与x之间的函数关系为y=k1x+b1k1≠0，

将0，0，20，160代入y=k1x+b1k1≠0，

即0=b1，160=20k1+b1，

解得k1=8，b1=0，

所以0≤x≤20时，y=8x；

当20＜x≤45时，设y与x之间的函数关系为y=k2x+b2k2≠0，

将20，160，40，288代入y=k2x+b2（k2≠0），

即20k2+b2=160，40k2+b2=288，

解得k2=6.4，b2=32，

所以当x>20时，y=6.4x+32.

所以y与x之间的函数关系为

y=8x（0≤x≤20），6.4x+32（20＜x≤45）.

（2）B树苗的数量为x，则0≤x≤35，x≥45－x，

所以22.5≤x≤35，

设购买果树苗的总费用为W，

则W=6.4x+32+7（45－x）=－0.6x+347，

因为斜率小于0，所以W随x的增大而减小，

所以当x=35时，W最小，

Wmin=－0.6×35+347=326元，

即买35棵B树苗时，总费用最低.

3  逻辑推理，助力思维发展——能力提升

例3  已知抛物线y=x2+2x－n与x轴的相交点为A，B两点，抛物线y=x2－2x－n与x轴的相交点分别为C，D，n>0，假如AD=2BC，那么n的值为多少？

解析  可借助题目中的已知条件，通过作出函数图象方式寻求解决问题路径，首先，作出函数y=x2+2x－n的图象，如图2；其次，假设点A在点B的左侧，联合AD=2BC展进行思考，得出抛物线y=x2+2x－n与y=x2－2x－n关于y轴对称，然后利用点的对称关系，建立方程求解.

解法1  从题目可知n>0，

根据x2+2x－n=0，

可以得出x=－1±1+n，

故A为－1－1+n，0，B为（－1+1+n，0）；

又因x2－2x－n=0，

得出x=1±1+n，

故C点为1－1+n，0，

D点为1+1+n，0；

因为AD=2BC，

可以转化为2+1+n=2×（－2+21+n），

最后得出n的值为8.

解法2  根据图2可知，因为AD=2BC，

所以OD=2OB，

假设B（t，0）（t>0），那么D（2t，0），

故t2+2t－n=0，（2t）2－2×2t－n=0，

消除n后得到3t2－6t=0，t值为2，

最后得出n=t2+2t=8.

解法3  假设A点为（x1，0），B点为（x2，0），

根据图2可以得出C点为（－x2，0），D点为（-x1，0），

又因x1和x2是x2+2x－n=0这道方程式中的两个实根，

所以x1+x2=－2，x1x2=－n，，

从已知条件AD=2BC，可以得出OD=2OB，

也就是－x1=2x2，

得到x1=－4，x2=2，

故n=－x1x2=8.

从上述三种解决方法中，可以看出，解法1是直接求出点的坐标，然后再借助线段长的等量关系建立方程；解法2是先通过转化得出点坐标的等量关系，再结合点与抛物线的关系，建立方程组求解；解法3是对韦达定理和联立方程进行结合，从而达到解决问题的目的.此命题为学生独立思考提供较为广阔的空间，不仅能使其站在多个角度上思考问题，还能促进学生批判性思维、创造性思维等高阶能力发展，实现数学能力提升.

3  结语

中考命题中并没有固定题型，均是站在客观角度上展开设计，在实际教学中，教师应对中考出题思路展开全面考量，并对教材内容展开深入剖析，将重点放在数学方法和数学思想运用以及加强与现实生活的衔接上，实现教学效果的最优化.