创新意识导向的初中数学教学——以“反比例函数的图象与性质(第一课时)”为例

⦿ 江苏省南京市第六十六中学 武也文

《义务教育数学课程标准(2022年版)》倡导“应从义务教育阶段做起,落实创新意识的培养,并贯穿数学教育的始终”,在培养学生的基础知识与基本技能的过程中强化创新意识的培养已逐渐成为教育教学的共识.

1 什么是创新意识

创新意识主要指基于社会与个人生活发展所创造出的前所未有的事物与观点的动力,它是某种新颖的、独特的、具有社会或个人价值的产品能力,创新意识也是创新素养的集中表现.事实上,具有创新意识就是脱离传统思维方式的束缚,改变传统的提出、思考问题的方式,这是创造活动的起点,更是激起创造活动的内在动力,还是创造性思维与创造力形成的前提.

2 如何在常态课中培养创新意识

数学课堂中,创新意识的培养可以体现在知识的获取和知识的应用等过程中,唯有树立素养观念,把握创新意识,才能使学生的创新意识在不断的学习与实践中自然形成.下面,笔者选取“反比例函数的图象与性质(第一课时)”的部分教学片段,具体阐述如何在常态课中培养学生的创新意识.

2.1 教学片段

生1:我猜想双曲线是一个中心对称图形.(显然,笔者抛出以上问题意在诱导学生发现“双曲线与两个坐标轴无限接近却永不相交”这一性质,而非生1提出的对称性问题.笔者有些措手不及,但很快有了想法.)

生2:我也赞同生1的观点.(其余学生也纷纷附和.)

师:说一说你是如何发现的?

生1:其实我就是觉得看起来像.

师:那说一说它的对称中心.

生1:原点.

师:为什么?

生1:我还是觉得看起来像.

生3:就是原点.(不少学生明显兴趣浓厚,叽叽喳喳讨论着.)

师:如何说明双曲线是中心对称图形?(教室里瞬间“偃旗息鼓”,学生陷入沉思.)

生1:我明白了!若一个图形的对称点的连线相交于一点,那这个图形就是中心对称图形.

师:能具体说一说吗?

生1:在双曲线第一象限内的分支上取点(3,2),再在其第三象限内的分支上取点(-3,-2),只需说明“这两点的连线过原点”即可.

师:为什么要取点(-3,-2)呢?

生1:过点(3,2)与原点画一条直线,该直线与双曲线在第三象限的交点就是点(-3,-2).

师:你确定吗?

生1(挠了挠头):是的吧?

师:是否可以试着说明一下,如何说明?

生1:求过点(3,2)和(-3,-2)的直线的函数表达式,并验证该直线过原点.

师:试一下!

师:过原点吗?(学生计算,并很快得到答案.)

生(齐):过.

师:是否就可以说明“双曲线是中心对称图形”?

生5:是.(有学生赞同生5的观点,也有反对的.)

师:再取几个点试一试?(学生兴奋地进行尝试.不少学生发现还是过原点,兴致愈发高涨.)

师:现在觉得双曲线是中心对称图形了吗?

生(齐):是!(教室一片沸腾.)

师:那你们能看出所取的这些点的位置关系吗?例如(3,2)和(-3,-2).

生6:关于原点对称.

师:据此特点可以说明“双曲线是中心对称图形”吗?

生7:我知道了,双曲线第一象限内的分支上所取的点关于原点的对称点都在双曲线第三象限内的分支上,自然是中心对称图形!

生8:太妙了!

生9:真是个神奇的方法.

师:生7能具体说说你刚才的发现吗?

生7(想了想):如果在双曲线第一象限内的分支上取点P(a,b),则P(a,b)关于原点的对称点为P1(-a,-b).由(-a)·(-b)=ab,知P1(-a,-b)必定在其第三象限内的分支上,所以双曲线必定是中心对称图形.

师:说得太好了!你是用什么方法说明的?

生7:字母表示数,即a可以表示任何数.(教室里瞬间响起了热烈的掌声.)

生8:那么,双曲线是轴对称图形吗?(尽管预料到学生会有此疑问,笔者依旧有些紧张,由于在初中阶段对此不作要求,因此对于如何利用初中知识来说明“双曲线是轴对称图形”并没有过多地研究.)

师:你觉得呢?

生8:是的.

师:为什么?

生8:我也是猜测的.

生9:我是看出来的.

师:那你说一说它的对称轴.

生9:第二、四象限的角平分线.

师:为什么呢?你是如何得到的?

师:双曲线在第一象限内的分支上的一点(3,2),关于直线y=-x的对称点坐标是什么?

生10:(-3,-2).

师:连接点(3,2)与点(-3,-2),会怎么样?(笔者标出这两点并连接,发现连接这两点的线段与直线y=-x不垂直,学生面面相觑.片刻后,有的学生陷入沉思,有的低头画,有的开始讨论.)

生11:应该是点(-2,-3)!(他立刻上台板演,尽管线段不太标准,但的确垂直,其余学生纷纷认同.)

生12:如何说明y=-x垂直平分这条线段呢?(此时,下课铃响起,学生意犹未尽.)

师:下课后请大家继续思考,看看谁是第一个解决问题的人.

笔者离开教室后,生1追了上来,并提出“双曲线还有一条对称轴”的想法,并给出一些具体的思路,笔者欣喜不已.后续,在某一节数学课上生1展示了他的新观点与想法……

2.2 一些思考

事实上,由于上述延伸拓展,使得教学计划中“反比例函数的图象与两个坐标轴无限接近但永不相交”的性质被“搁浅”,从本质上来说这也不是教材中所要求的,其目的主要是以此为载体培养学生的直觉思维能力、合情推理和演绎推理能力,因此需要更加注重学生的学习过程体验.尽管之后所研究的“双曲线的轴对称性”也并非教材所要求的,但此处教师的无意之举却激发了学生的创新意识,让学生从真正意义上经历了数学知识的发现、形成和发展过程,很好地培养了发现、提出和解决问题的能力,这也是培养学生创新意识的必由之路.

(1)好的问题引领是激发创新意识的前提

问题是创新的前提,这就需要科学设计问题情境,并以此为载体让学生从表层性的学习走向深度学习,培养学生的问题意识,激发学生潜在的创新意识.教师通过设问与提示,激励学生参与问题解决的思维活动,为学生创造发现与提出问题的时空,让学生在主动思考和质疑中发展创新意识.

(2)好的教学观念是培养创新意识的关键

传统教学中,教师更加关注知识技能的掌握和解题方法的训练,但新课程理念下,教师经过对教学的深度反思,充分感知到数学活动的重要性,也逐步形成了有利于学生创新意识发展的优良教学观念.基于对教材、教学内容和学情的把握,以问题为载体,以活动为手段,鼓励学生主动参与,在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动中,亲历发现、提出、分析和解决问题的过程,从而为创新意识的落地提供充足的能源.更重要的是,教师需营造一个民主平等的学习环境,让学生敢问、敢说、敢思,助力实践意识和创新意识的发展.