基于核心素养的小学数学思想方法渗透策略

鲁文辉

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，提倡实施促进学生发展的教学活动，使学生体会和运用数学的思想与方法，基于核心素养的小学数学思想方法渗透成为教师必须正视的一个问题.文章以人教版三年级上册“千米的认识”一课为例，强调了基于核心素养的小学数学思想方法渗透意蕴，着重讨论了基于核心素养的小学数学思想方法渗透策略，意在转化一线教师教学理念，改善小学数学课程环境.

【关键词】核心素养；小学数学；数学思想方法；渗透策略

数学思想方法包括演绎、推理、类比、转化、建模、方程、分类讨论、数形结合等，是概括数学事实与理论后，对数学产生的本质认识，以及研究数学现象的基本方法.义务教育数学课程中，数学思想方法占据重要地位，并且对学生核心素养的发展起着不可替代的作用，这便要求教师在基于核心素养的小学数学课程中，将数学思想方法渗透于日常教学.笔者对此进行了一些探索，现以人教版三年级上册“千米的认识”为例，谈谈一些结论.

一、基于核心素养的小学数学思想方法渗透意蕴

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）细化核心素养在小学数学课程中的主要表现后，小学数学课程愈发呼唤渗透数学思想方法的教学.对此，教师主要可从以下两个方面进行理解.

第一，数学思想方法是学生转化数学能力的桥梁.小学数学思想方法的渗透，不仅可使学生了解数学思想方法有哪些，而且能体现数学思想方法的实践性，使学生通过数学思想方法分析、解决问题，循序渐进地将数学知识与课堂体验转化为数学能力.

第二，数学思想方法是培养学生高阶思维的关键.数学思想方法是数学思想与数学方法的统称，具体是指现实世界空间形式和数量关系在人们意识之中的反映，是人类在数学研究过程中的高阶思维活动成果.因此在数学思想方法的感知和运用中，学生能够发展高阶思维.

二、基于核心素养的小学数学思想方法渗透策略

以“千米的认识”一课为例，基于核心素养的小学数学思想方法渗透，可以“迁移”为起点，经过“演绎”“转化”“归纳”“假设”过程，达成“建模”目标.

（一）迁移：新旧衔接，铺垫教学

学生应经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言.迁移是研究和应用数学的基本方法，更是学习数学的重要步骤和思想，教师不妨基于学情分析与小学数学新课导入常态（新旧衔接），将迁移设计为数学思想方法渗透的起点.具体操作如下：

1.学情分析，确定迁移重点

学情精准分析是完善教学活动的重要基础，教师唯有准确把握学生发展情况，方能在具体的教学中，明确“培养学生什么”“如何培养学生”.“千米的认识”与人教版二年级上册“长度单位”“量一量，比一比”，人教版三年级上册“毫米、分米的认识”密切相关，学生在认识千米前，基本能准确把握毫米、厘米、分米、米相关知识，知道如何根据物体特征选择测量方法和长度单位，满足迁移学习条件.教师可根据长度单位大小规律，确定迁移重点：迁移长度单位毫米、厘米、分米、米相关知识，认识千米，发现长度单位的大小关系和换算规律.

2.迁移导入新课，铺垫量感教学

确定迁移重点后，教师应正式以迁移方法导入新课，铺垫核心素养教学，培养学生量感.比如，教师板书“米>分米>厘米>毫米”“千米（？）米”，点拨学生回忆“旧知”，搭建新旧衔接的迁移学习通道.

“观察已经学过的长度和测量单位，毫米、厘米、分米、米之间，存在明显的大小关系.”教师点拨学生迁移此经验学习新课，不难使其建立“千米>米”的数学认识，发展量感.但是，千米和米具体存在怎样的大小关系？千米比米大多少？如何换算千米和米？要想使学生进一步认识千米、把握长度单位内在逻辑，迁移学习远远不够，教师应指导学生演绎推理.

（二）演绎：“数”“物”结合，推理逻辑关系

演绎，即从一般性的前提出发，通过推导得出具体陈述或个别结论的过程.演绎的逻辑推理过程，对学生推理意识和推理能力发展具有重要意义.比如在“千米的认识”教学中，教师可以在“数”与“物”两个角度渗透演绎思想，指导学生推理长度单位内在逻辑.

1.“数”的演绎

数学的本质是研究数量关系和空间形式.“千米的认识”虽然对应新课标“图形与几何”领域，是空间形式的课程内容，但是也存在数量关系，故而可以“数”为切入点，落实演绎推理.

具體来说，“千米的认识”中的数量关系表现在单位换算方面.教材为使学生全面认识千米、发展核心素养，开篇便讲解千米和米的单位换算规律：1千米=1000米.而观察米、分米、厘米、毫米之间的单位换算可知，相邻长度的进率都是10，即“1m=10dm，1dm=10cm，1cm=10mm”.这样的相邻长度单位换算进率差异，使学生先前积累的经验无法满足当前学习需求，教师必须指导学生重新进行演绎推理.

通过人教版二年级下册“万以内数的认识”一课，学生已经知道1000代表1000个1.那么，1千米是否代表1000个1米？“数”的演绎由此展开.教师可通过递进性问题指导学生演绎，使其自主发现1千米=1000米.比如，教师提问学生：“1000里有多少个1？”“10个1米是多少？”“100个1米是多少？”“1000米里有多少个1米？”问题环环相扣，指导学生从“数”的角度入手，理解1千米是多少.学生凭借“数”的学习经验演绎推理，逐渐通过“数”的简单相加或相乘（1个千=1000个1），把握“1千米”与“1000米”的内在逻辑（1km=1000m），确定“千米”与“米”的单位换算进率为1000，其数学核心素养同时得到发展.

2.“物”的演绎

“物”的演绎多以生活物品为基础.长度的测量是生活中最基本的测量，如测量书本的边长、测量讲台的边长等，这使大量生活事物有利于学生演绎推理长度单位内在逻辑.教师可以从学生身边的事物入手，进一步指导学生演绎推理.比如，教师依据学校运动会1千米长跑项目设计演绎推理话题：“同学们，你们还记得运动会中的1千米长跑项目吗？运动员在参加1千米长跑时，需要围着跑道跑几圈？为什么？”

学校跑道一圈为400米，1千米即2.5圈，学生可基于生活事物观察经验进行演绎推理.比如，学生通过细心观察发现，在运动会1千米长跑项目中，运动员通常需要在跑道跑两圈半，也就是跑2个400米和1个200米.之后，学生经过“400+400+200=1000”等数学运算，演绎得出“1km=1000m”，能够进一步建立“千米”概念，学会在“千米”与“米”之间进行简单的单位换算，同时发展数学核心素养.

（三）转化：化生活为数学，实践出真知

转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题，转化为已知的、熟悉的、简单的问题.归根结底，小学数学课程中的教师教学与学生学习，是不断立足于已知发现和解决未知的过程，是循序渐进解决复杂问题的过程.教师应注重转化思想的渗透，使学生在熟悉、简单的问题情境中，逐步把握陌生、复杂问题.生活处处皆数学.教师有必要将生活设计为实践场，使学生经历“化生活为数学”的实践过程，习得真知识、真思想.

“千米的认识”一课，教材这样提示生活化数学实践：“到操场上量出100米的距离，走一走，看看有多远.几个这样的长度是1千米？”

教师可根据教材提示将学生带到操场，将生活中的“走路”活动转化为数学实践活动，使学生自主体会“100米”与“1千米”的转化.实践过程中，教师首先可将学生按照“2人1组”的规律分组，并为学生发放相应的测量工具，使其合作完成“量出100米”任务.其次，教师可使学生以小组为单位进行实践，一名小组成员负责走路，另一名负责记录该名成员走过的距离，两名成员均走完1千米后，小组实践结束，进入观点讨论阶段.教师可将学生带回教室，使其集体交流观点，分享“1千米里有10个100米”等观点.

从实践到交流，学生逐渐将熟悉的生活活动转化为理性的数学观点，体会转化思想，提高推理能力、量感等核心素养.

（四）归纳：数形结合，建立知识系统

归纳是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法，也是建立知识系统的关键一环.小学数学课程由6个年级、12册教材以及若干单元构成，各年级、教材、单元之间并非完全独立，教师应在教学中指导学生运用归纳方法打破单元、教材、年级壁垒，建立知识系统.而在归纳的具体过程中，教师可指导学生运用数形结合思想，如绘制思维导图、鱼骨图等.

图示在小学数学课程中的应用，具有思维可视化优势，对学生梳理学习内容、体会归纳思想意义重大.教师可依据课程内容实际特征，指导学生选择最优图示.比如“千米的认识”课程内容体现“长度的测量”特征，将其与其他年级、教材、单元的“测量长度”相关内容建立联系，可发现长度测量单位的“递进性”特征.教师可立足于此，指导学生绘制数轴（如图1）.

图示以“长度的测量及单位”为主题，从左至右由大到小地呈现了学生到“千米的认识”为止学过的全部长度单位，直观反映了千米、米、分米、厘米、毫米之间的大小关系及其测量对象的差异.学生可由此构建“长度的测量”知识体系，系统地巩固学过的长度单位知识，提高数学归纳能力.

（五）假设：扩大实践范围，加强数学推理

假设强调学生对数学事物的大胆猜想和小心求证.数学研究的根本，是对数量关系和空间形式提出大胆猜想，然后在现实世界广泛收集证据，小心求证.小学数学课程应还原此过程，加强引导学生进行数学推理，使其体会假设、推理等思想，深刻理解数学本质.单一的课堂与校园实践无法全面满足此教学需求，教师应扩大实践范围，建立“社会即学校”意识.

比如，教材针对“千米的认识”课程内容设计了“估一估”社会实践活动：“估一估从你家到学校大约有多远.”教师可基于此，将学生实践范围扩大至社会领域，提出以下任务：“在放学后，估一估学校到你家的距离，说说你的估计方法.”

学生家与学校的距离基本以千米为最小单位，有助于学生加强对“千米”的认知，增强距离感知能力.具体实践过程中，学生可根据出行方式选择估计方法.比如，学生A步行上学，可根据“步距”与“步数”估算距离，学生B乘公交车上学，可根据“车速”与“乘车时间”估算距离.第二天数学课上，教师首先可检查学生的估计结果，鼓励学生结合估计结果，对“学校和家的距离”提出大胆假设，其次可通过地图等软件证明学生家到学校的距离，指导学生分析误差.最后，教师可指导学生完成“社会实践表（如下表）”，以此促进学生社会实践经验具象化，内化数学假设思想方法.

（六）建模：解决实际问题，建立思维模型

完成社会实践活动后，学生基本能够吸收课程内容，提高数学实践主动性.此时，教师应指导学生解决生活实际问题，建立数学知识应用于现实生活的思维模型，此为建模思想的渗透.考虑到学生年龄对思维水平的影响，教师在选择问题资源时，应以生活化为主要依據.教材习题基本满足此条件.

比如“千米的认识”课后练习六：“王老师每天从家步行20分钟到学校，他每分钟大约走100米.王老师的家距学校大约有多远？”“妈妈带小亮和妹妹坐长途汽车去看望爷爷奶奶，途中汽车要走308千米.他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？”等.教师可将教材习题设计为课后作业，要求学生在解决实际问题的同时，根据问题类型归纳解题模型，以此促进学生对建模思想的应用，培养学生模型意识、应用意识.

结 语

基于核心素养的小学数学课程呼唤渗透数学思想方法的教学，教师应立足于课程内容实际特征，将数学思想方法巧妙渗透于教学，以实现对学生核心素养的创新、有效培养.以“千米的认识”课程内容为例，教师可通过新旧衔接、从局部到整体、化生活为数学等技巧，促进迁移、演绎、转化等数学思想方法的渗透，培养学生的数学核心素养.

【参考文献】

[1]朱明全.核心素养视角下小学数学思想方法的教学———以人教版“千米的认识”为例[J].数学大世界（上旬），2022（11）：47-49.

[2]夏国栋.用数学思想浇灌核心素养之花———数学思维在小学数学教学中的有效渗透[J].教育界，2022（7）：74-76.

[3]王彦虎.核心素养视角下小学数学思想方法的教学———以人教版“千米的认识”为例[J].数学教学通讯，2021（19）：63-64.