小学数学“圆的周长”教学设计分析

吴允锡 朱殿仕

【摘要】随着新课改的深入推进，核心素养培养成为小学数学教学的重要目标.为培养小学生的空间观念、推理意识与模型意识，教师有必要针对“图形与几何”相关教学内容进行优化设计.基于此，文章以人教版六年级上册第五单元“圆的周长”相关内容为例展开教学设计，讨论了加强教学设计优化的必要性，从教学目标、教学内容、教学过程三方面出发提出具体的设计构思，旨在满足学生核心素养培养要求，促进小学数学教学质量的提升.

【关键词】小学数学；“圆的周长”；教学设计

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）提出，小学数学教师应“实施促进学生发展的教学活动”，对当前的小学数学教学展开优化设计.教师应从核心素养培育出发，更新传统教学理念与方法，加强对学生自主意识与探究精神的培养.“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册教材中的重要知识，相关内容的学习对学生空间想象能力与逻辑思维能力提出一定要求，教师应基于学生学情，有效开展教学设计优化工作.

一、优化小学数学“圆的周长”教学设计的必要性

“圆”这一单元的内容，学生学习时常常会混淆圆周长的概念与圆面积的概念，二者作为圆的两个重要度量特征，计算时都会涉及圆的半径（或直径），因此在公式记忆上易出现错误；加上学生的思维水平较低、空间观念不强，难以就实际问题提出解决方案.对于“圆的周长”这部分内容来说，其重点包括理解圆周率以及推导圆的周长公式，教师在教学实践中，除了完成基础教学任务，还要加强学生几何思维水平的培养.因此，教师应以学生几何思维培养为基础优化教学设计，对教学目标、教学内容、教学过程加以明确，搭建起完整的“圆的周长”教学框架，这样不仅可以为后续数学教学提供指导，还可以有效提升学生的几何思维水平，满足新课标对小学数学教学的要求，达成学生核心素养培养目标.

二、小学数学“圆的周长”教学设计

（一）教学目标设计

“圆的周长”教学目标分为总体目标与阶段性目标.

总体目标包括：（1）知识技能目标.学生正确理解圆周率，掌握圆的周长公式，能够应用公式解决实际问题.（2）数学思维目标.学生在学习“圆的周长”过程中，积累几何图形学习经验，形成空间观念.（3）问题解决目标.学生掌握圆周长与直径的关系，提升提出、分析及解决问题的能力.（4）情感态度目标.学生通过学习“圆的周长”体会数学学习的趣味性，培养学生的数学学习兴趣.

阶段性目标包括：（1）提纲预习环节.要求学生初步理解圆的周长概念，教师应明确学生的掌握情况.（2）小组实验环节.学生应在小组中完成猜想、验证、计算等过程，加深对圆的周长的认识.（3）深入学习环节.学生理解圆周率的含义，明确圆的周长公式.（4）课堂练习环节.学生可以运用圆的周长公式解决简单实际问题.（5）多元评价环节.总结“圆的周长”学习价值，实现学生学习效果的反馈.

（二）教学内容设计

一是创设贴近学生生活实际的教学情境.圆在生活中随处可见，因此课上教师可以先选择生活中的圆形物品引导学生感受圆的特征，再组织动手操作活动实现对相关知识的深入理解.“圆的周长”教学实践中，教师可以选取车轮为教学素材，通过滚动车轮让学生感受其行进轨迹，辅以课件演示，帮助学生理解圆的周长概念，明确圆的周长和直径之间的关系.联系生活实际可以降低学生的学习难度，并学会应用圆的知识解决生活中的问题.

二是注重学生的动手操作与小组合作.在学习“圆的周长”相关内容时，最重要的就是进行测量与计算，由于圆的周长是一段封闭曲线的长度，学生无法直接测量，这在一定程度上增加了学习难度.针对这一问题，教师可以组织学生进行动手操作和小组合作，探求圆的周长的测量方法，在小组内完成数据测量与记录，得到圆周长与直径的关系，并以小组为单位进行汇报.

三是根据学生几何思维水平完成教学内容编排.教师进行教学内容设计时，应以学生学情为基础，确保教学内容与学生几何思维水平相适应.基于此，教师可将“圆的周长”划分为五个教学阶段：（1）提纲预习环节.学生初步接触“圆的周长”相关概念，根据教师提出的问题产生深入思考；（2）小组实验环节.通过测量计算，得到圆的周长是直径的3～4倍，再进一步通过小组合作，得到二者之间更精确的关系.（3）深入学习环节.通过上述操作活动引出圆周率，明确“圆的周长”公式.（4）课堂练习环节.由教师设计分层练习题，学生尝试运用圆的周长公式计算圆的周长.（5）多元评价环节.对“圆的周长”学习过程进行总结和回顾，为后续学习打下基础.

（三）教学过程设计

1.发放预习提纲，引入“圆的周长”概念

为提升学生的自主学习能力，教师可在课前根据学生学情设计、发放预习提纲，让学生先对教学内容产生初步了解.

首先，教师向学生发放预习提纲，根据学生几何思维水平，设计圆的周长概念、圆周率含义、圆的周长公式的教学框架.通过图形展示，学生可以直观、形象的认识圆，观察圆的周长的影响因素.在以往的数学教学中，学生已经完成了对正方形、长方形、平行四边形等平面图形的学习，因此可以将相关学习经验应用到“圆的周长”这节课的学习中，更好地理解相关知识.

其次，教師在互动交流中引出圆的周长概念，让学生说一说对圆的认识以及其他平面图形的周长计算方法，通过迁移已有认知探究圆的周长计算公式.结合预习提纲，教师可以进一步向学生提出思考问题：（1）思考什么是圆的周长，绘制圆形并描出周长.（2）思考测量圆形物品周长的方法，尝试测量瓶盖的周长.（3）思考正方形、长方形周长的影响因素，分析圆的周长和什么有关.

最后，教师通过课件直观演示，滚动三个规格不同的自行车车轮，明确车轮滚动一周的长度就是车轮周长，对三个车轮的直径和周长进行对比，得到直径最大的车轮其滚动距离也最长的结论.

这一环节是根据学生的几何思维水平设计预习提纲，引导学生进行自主学习，并通过创设生活情境引出学习内容，让学生在动态演示中直观感受圆的周长概念.基于学生学情设计预习提纲可以帮助教师把握教学起点，使教学内容与学生接受程度相适应，进而取得预期的教学效果.学生通过自主学习可以更好地发挥主观能动性，并在知识迁移的过程中初步建立“圆”的知识体系，掌握相关知识点和学习方法.教师通过提问的方式引导学生确立学习方向，使学生理解数学与生活实际的关系.

2.组织小组实验，探求圆的周长

实验操作是数学教学的重要方法，通过发挥学生的形象思维与直观事物建立认知，进而在与数学现象互动的过程中得到数学结论.因此在教学实践中，组织小组实验的主要目的是探索圆周长和直径的关系，这一环节中安排的各项动手操作活动都应简单明了.小组实验环节共包括三个教学活动，分别是明确圆的周长概念、感受圆周长和直径的倍数关系以及绘制圆形并进行测量，最终明确圆周长和直径的比值是一个定值.

首先，由教师向学生提出问题：“根据课件中关于车轮的演示，什么是圆的周长？”学生回答问题，明确围成圆的一周的曲线的长度叫作圆的周长.若学生在语言表述上存在不准确之处，教师可进行纠正.

其次，感受圆周长和直径的关系，教师引导学生明确二者之间为倍数关系，并思考是多少倍.为便于学生理解，教师可在课件上进行图形演示，将圆放入正方形中，再将正六边形放入圆中，正六边形顶点都在圆上.通过观察正方形周长、正六边形周长与圆的直径，猜测圆周长与直径的倍数关系.学生在初步思考后，得到3倍、4倍的答案，并进一步明确是在3倍到4倍之间.

最后，基于上述猜测，教师把握实际情况，进一步组织小组实验.教师让学生在小组中绘制三个大小不同的圆，运用化曲为直思想测量其周长，并将数据记录在表中，计算圆周长除以直径的商（保留两位小数）.通过绘制、测量、计算，各小组得到“圆的周长是直径的三倍多”的统一认知，教师也可以选择一些小组进行班级展示，得到更确切的结果.

这一环节是教师组织学生以小组为单位进一步探求“圆的周长”.学生在猜测、计算、验证的过程中，掌握相关数学思想和方法，积累数学学习经验.本环节由三个教学活动构成，其设计理念在于让学生通过亲自动手操作获得知识经验，并为后续的教学环节打好基础.

3.基于实验结果深入学习“圆周率”

根据小组实验，学生得到了“圆的周长是直径的三倍多”的结论，但也有学生提出疑问：“具体是三倍多多少？”结合学生的疑问，教师可通过播放课件，展示古代数学家们对圆周率的探索过程，进而使学生对圆周率产生深入认识，并在理解圆周率的基础上推导出圆周长的计算公式.

目前，学生已经明确了圆周长与直径的关系，并完成圆周长计算公式的探究.教师可在此基础上进一步为学生布置实验操作任务，让学生利用课余时间按照古代数学家的方法探究圆周率，实现课上教学内容向课外的延伸，促进学生实践操作能力与形象思维能力的提升.

这一环节的设计重点是带领学生理解圆周率含义，之前的环节学生获得的都是直接经验，而在这一环节中，学生无法依靠自己探索圆周率由来，因此可依靠课件介绍中国古代数学家们研究圆周率的历史，在加深学生对圆周率的理解的同时，让其感悟数学的发展进程，深入体会学习数学的趣味性.

4.课堂练习，深化“圆的周长”应用

课堂练习是为学生提供自由探索的空间，学生在掌握圆的周长计算公式后，可通过实践练习检测自身学习情况，教师也应鼓励学生說出自己的解题方法与错误原因，以实现对相关知识的巩固与拓展.

基于数学学科核心素养培养要求，教师在设计练习题时应更多关注学生之间的学习差异，结合数学教学内容设计难度不同的习题，通过分层练习的方法满足不同层次学生的学习需求.同时，教师也可以了解不同层次学生的实际学情，为后续教学调整提供参考.

按照不同的学习标准完成层次划分，一是速度练习，教师可设计题目：“一辆自行车车轮直径为60cm，滚轮一圈前进了多少厘米？经过1000m长的路需要转动多少圈？”二是准确率练习，教师可设计题目：“两个大小不同的齿轮相互咬合，半径分别是15cm和5cm，求出大齿轮转动一圈的同时小齿轮转动多少圈.”三是思维练习，教师可设计题目：“一个圆柱形油桶横截面半径为0.2m，油桶在车厢内滚动，从车厢前端至末端需要滚动5圈，求出车厢的长度.”

完成题目设计后，学生可以根据自己的课堂学习情况选择题目计算，通过知识迁移与应用，学生可以进一步了解自己的学习情况，明确不足之处以及后续学习方向.

这一环节主要是帮助学生将学习的知识应用于实际问题解决中，加深对圆的周长计算公式及圆周率含义的理解，并通过独立思考解决生活中的实际问题.

5.多元评价，实现教学反馈

在完成教学任务后，教师可组织学生实施多元化教学评价，引入学生自评、生生互评以及教师评价等多种评价方法.在完成“圆的周长”课堂练习后，教师可以要求学生自己进行题目检查，并对存在的问题加以反思.学生自评后还可以开展互评活动，学生在小组内展示练习结果，并对练习中存在的问题进行交流，做到取长补短、查缺补漏.随后，教师可根据各组表现情况进行集中评价，对具体的解题思路和过程进行讲解，学生可提出自己的想法并补充.

这一环节的设计目的是帮助学生和教师掌握课堂内容的学习情况，在多元评价的助力下，学生可以了解自身不足，而教师也可以进一步对整个学习活动进行总结，帮助学生构建完整的知识体系，有效实现知识内化.

结 语

综上所述，“圆的周长”相关内容是小学数学教学中的重难点，为提升教学质量，培养学生的数学学科核心素养，教师应围绕相关内容展开教学优化设计.在具体的教学实践中，教师应根据学生学情及教学情况提出合理的教学目标与教学内容，科学划分教学环节，让学生参与多元化的数学活动，在掌握数学思想与方法的同时提高思维能力与探究意识，确保小学数学教学与新课改相关要求相适应.

【参考文献】

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