反思：指向未来的发展*——“反思型教学”的实践与思考

⦿ 江苏省南京市致远初级中学 何君青

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标(2022版)》)指出,要让学生获得“适应未来生活”的数学.可见,让学生如何更快、更好地成为“有理想、有本领、有担当”的社会主义接班人,指向未来的发展已经是我们亟待研究的话题.《课标(2022版)》总目标第三条提出“形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”,与前一版相比,此处“反思”一词是本版课标中一处重要的改动,后续内容中也多有涉及.笔者对《课标(2022版)》做了详尽的分析,其中“反思”一词出现不少于15次,涉及课程目标、课程内容、学业质量、课程实施等部分.为了能更清晰地展现,部分内容整理见表1,其中表1第一栏为《课标(2022版)》中的一级标题,第二栏为《课标(2022版)》中的二级标题,第三栏为《课标(2022版)》中提及“反思”的具体内容.

表1 《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“反思”一词部分呈现表

笔者作为数学教材编写者,自2020年起在国家义务教育课程标准编写者马复教授的指导下,开展了“反思型教学”的研究.这正是面向未来的一种数学教学的方式,指向学生未来的发展,极其符合《课标(2022版)》的理念.

1 反思型教学的内涵

反思是一种反向的思考,它是对已经发生过的事件进行思考,是为了更加明晰已发生的事件,并从中产生新的思想认识.反思可以更好地理解事物的本质和规律,把握事物的内在联系,形成新的判断,获得新的启迪,产生新的认识.

“反思型教学”是一种教学形式,是在课堂教学中使用的一种教学方式,是教师与学生通过反思性的思维活动进行教与学的过程.在反思型教学中,教师指导学生通过反思形式的思维活动,不断对各种知识信息进行加工转换,使学生获得的知识更加清晰和完善,同时教学生“学会思考”.可见,“反思型教学”不是“教学反思”,它需要教学者和学习者的共同参与.反思型教学能促进教与学的同频共振,对于数学课堂,反思型教学尤为重要,它既有利于教师教学水平的提升,也有利于学生思维水平的提升,继而提高数学课堂教学的质量和效率,指向学生未来的发展.

2 反思型教学的现状

马复教授多次和笔者说：“学生必须反思,这是指向未来发展的一种重要方式.”目前,课堂教学中反思的现状令人担忧.其一,教学中教师重视过程与结果的同时缺乏反思意识,虽然教学过程中给足了学生时间去探究问题,但却忽视了整理、回顾、反思的环节,使得学生对原理的理解不够深入,得不到长远的发展;其二,课堂教学虽有反思的尝试,但对反思的理解不够深入,将“这节课你学到了什么”“你对今天的知识还有什么疑惑”完全等同于反思,使得课堂看似有反思实则只是低层次的反思,导致学生的创新意识和反思意识不能得到很好的发展.

可见,课堂上的反思教学仍停留在未开展层面或浅层次层面,高阶层面的反思并未实施.究其原因,主要是教师对反思型教学实施的步骤、反思型教学的素材来源不了解所致,故而目前课堂教学缺少反思型教学活动及对知识的进一步思考,导致学生对很多数学原理的理解不够深入、学习能力不够强、创造力不够高.

3 反思型教学的实践与思考

3.1 反思的方式

反思的方式最为常见的无非三种——回顾、质疑、追问.

回顾,就是反思中“反”的本体意义,就是回过头来对已经发生的事情或过程进行思考.它是反思的一种最为常见的方式.回顾可以表现为对知识、方法、活动过程的反思.比如,在某一个环节结束后,回顾“我们是如何一步步发现此结论的呢”或“我们是如何说明这个结论的呢”等等;又如,在得出某一重要结论或一节课结束时,回顾“你是如何理解这个结论的”“你今天的收获是什么”“你对这个知识还有什么疑惑呢”等等.

质疑,也是反思的一种重要方式.其实,教学中教师是要引导学生去质疑、去批判,在课堂上时刻持有“怀疑精神”.学生可以对教材的内容和编排产生怀疑,从而更好地理解这样编排的意义;还可以对教师的讲授内容产生怀疑,从而更明晰所讲内容的内涵;也可以对讨论中出现的观点和想法产生怀疑,通过“疑”达成对知识深层次的认识和理解.比如,在教学中可围绕“凭什么这样认为”“凭什么这样想”“真的是这样吗”“这样解决真的可行吗”等进行质疑方式的反思.

追问,在反思型教学中,教师还需要引导学生进行一些“明知顾问”“明知再问”和“不知当问”的追问.比如,“你是怎么想到的”“你为什么这样想”“大家同意吗,有不同意见吗”“他这样做的优点是什么”“还有更好的方法吗”等等.

3.2 反思的素材

教学时,教师引导学生不断反思,对思考过的对象在反思中细化、完善、质疑、批判、升华,有利于学生学会思考,提高思维能力.教学过程中,何处进行反思?如何反思?这是反思型教学的关键所在.

事实上,反思型教学中的反思对象是多样的,可以是对知识本身的反思,也可以是对学习过程的反思,还可以是对思想、方法的反思,亦或是对某一类知识之间关联的反思,更可以是对解题策略的反思……只要是有助于学生能力提高的都可以是反思的对象.

3.2.1 对知识、概念本身的反思

对大多数学生而言,对某一个数学对象的认识,不是在一次数学活动中就能完成的,需要教师不断引导学生进行反思.经历反思后,学生才会对所涉及的知识有更全面的认识.若缺少这一过程,学生对数学对象的认识就难免停留在肤浅的、片面的、隐含着错误危险的水平上.

例如,在“字母表示数”这节课上,学生通过一系列“字母表示数”的规律探索后,很容易将这一节课的目标误认为是规律的探索,不能深刻体会到字母的好处,故笔者借助“反思”这一过程,让学生体会字母表示数的作用.具体操作如下.

问题1前面的例子,我们发现了诸多的规律,是如何去表示这些规律的呢?它们有什么共同的特点?

问题2回过头来想一想,你觉得用字母表示数的好处是什么呢?

评析：这一环节对学习的过程、结果都有明显的反思,在“如何去表示这些规律的呢”“回过头来想一想,你觉得此处用字母表示数的好处是什么呢”的引导下,学生经历充分的反思后,发现字母表示数的优越性,促进了对所学内容的深刻理解.

3.2.2 对学习过程的反思

在一个数学活动阶段完成以后,要引导学生对自己的学习过程进行反思,让学生尽力回忆自己从开始到结束每一步的心理活动,一开始是怎么想的,每一步是怎么走的,反思自己为什么会出现差错、为什么这么思考,走过哪些弯路,可以吸取什么经验.引导学生对学习过程进行反思,是一种学会思考的能力的培养,是一种学习潜能的培养,是可持续发展的人的素养的培养.

例如,在“勾股数”这一节课上,学生先通过研究,列出了大量的勾股数,再通过反思得到其中蕴含的规律,最后反思整个学习过程,从而领悟研究一类问题的一般方法.具体操作如下.

问题1请任意写出10组勾股数,将每一组勾股数写在同一个“( )”内,如：(6,8,10).

( ),( ),( ),( ),( ),

( ),( ),( ),( ),( ).

问题2你是如何构造出10组勾股数的?谈谈你的想法.

问题3通过对这一类勾股数的探索,你有什么收获?

问题4你还有其他的归纳方法吗?说说你的想法?

问题5回顾整个归纳过程,你是如何一步步得出结论的?

问题6你觉得勾股数规律探索的过程还有哪些地方可以改进吗?这样的探索方法适用于其他问题吗?

评析：让学生在无资料、无计算器的情况下写出10组勾股数,再问学生你是如何构造这10组勾股数的,学生从无意识的书写转换成有意识的书写,再转换成有规律的书写.最后,通过表格呈现学生书写的勾股数,从横向、纵向寻找内在规律,培养学生的归纳推理能力.研究完勾股数的规律后,回顾知识,提炼方法,提高学生分析问题、解决问题的能力,同时问学生“回顾整个归纳过程,你是如何一步步得出结论的”“在探索过程中有无可以改进的地方”,让学生反思学习的全过程,优化方法,便于以后更好地运用到更多问题的研究上.

3.2.3 对思想方法的反思

数学的思想方法往往蕴含在具体内容,或具体的数学活动之中.因此,反思教学的一个重要内容就是,引导学生反思活动中涉及了哪些数学的思想方法,是如何运用这些思想方法的,运用的过程中有什么特点,这样的思想方法是否在其他情况下运用过,现在的运用和过去的运用有何联系、有何差异,是否有规律.有了这样的反思,对数学思想方法的认识、把握、运用的水平才会不断提高.

例如,在“字母表示数”这节课的最后,笔者提出了如下两个反思问题.

问题1通过今天的学习和研究,在小学的基础上,你对字母表示数有了哪些新的认识?

问题2从数到式,用字母表示数即可．那么,对于“式”我们又会研究什么呢?

评析：这是对结果、经验的反思,帮助学生对本节课所学的知识、技能、思想方法有一个系统全面的认识,从而更好地掌握知识和技能,体会数学思想方法,逐步学会学习,提升学习能力.

3.2.4 对一类知识之间关联的反思

在数学学习活动中,经常会把一些新的知识与旧的问题联系起来,因而在反思教学的活动中,教师有必要引导学生对那些有联系的问题进行反思.反思这一知识与哪些知识有联系,有什么样的联系,所有这些联系之间能否概括出某种规律或经验,经过这样的联系对原问题是否有新的认识.这些问题的反思,让学生学会举一反三,对前后知识、各类问题、各种方法达到触类旁通、融会贯通.

例如,在“锐角三角函数”这一节课上,笔者提出了如下两个反思问题.

问题1锐角三角函数中“函数”体现在哪儿(谁是谁的函数)?

问题2sinA,cosA,tanA三者之间存在怎样的关系?

评析：这是对内容的综合反思.学生经常对课堂所学知识存在一定的困惑,所以为了能让一节课的效率达到极致,可以适当延伸,让学生厘清相似问题之间的关联,促进思考.

3.2.5 对解题策略的反思

对解题策略的反思,目的在于追求对解题思路、推理过程、运算过程等的“优化”.它是在完成了某一个数学推理活动后,对活动中思维的合理性、推理的严谨性、运算的简便性、表述的简洁性进行反思,从中归纳、概括、总结出经验和规律.

例如,在“三角形的内角和”这节课上,笔者提出了如下系列问题.

问题1通过小学的学习,你知道三角形的内角和是多少度吗?

问题2你知道如何去证明这一结论吗?

问题3你还有其他的方法证明这一结论吗?

问题4比较上述这些方法,它们有共同的规律吗?你积累了哪些经验?

评析：这是对解题策略的反思,既关注方法的多样性,又关注学以致用.通过比较,发现解题规律,从而获得解决此类问题的经验,举一反三.

反思型教学从学生的未来发展入手,对教学起到积极的作用,故教师形成反思型教学的新理念,引导学生敢于反思、勤于反思、善于反思,不断强化反思意识,增强反思毅力,培养反思能力,使反思成为学生研究问题的一种思维习惯,值得我们去进一步深思、完善.