追问策略在高中数学概念教学中的应用

陈玉萍 陈其顺

摘 要：数学概念是数学课程中的重要内容，只有引导学生掌握基本的数学概念，才能为学生深入参与数学学习提供支撑。为了促进学生对数学概念的理解与建构，以问题为驱动无疑是一种重要的方法。在问题驱动教学法中，追问策略是一种重要的形式。因此，笔者立足于高中教学实践进行了观察，并对与之有关的资料进行了整理。在此基础上，笔者将以往教学中积累的认知经验作为依据，分析了在高中数学概念教学中进行追问的意义，思考了追问策略在高中数学概念教学中的具体应用原则和策略，以期帮助学生提高数学概念的学习质量。

关键词：高中数学；概念教学；追问

《普通高中数学课程标准》明确强调，要帮助学生“获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识”，而数学概念无疑是其中一项重要内容。简单来说，数学概念是对现实对象中的数量关系以及空间形式的本质属性的反映，它通常以公式、法则、定理等多种形式呈现。通常来讲，学生对数学概念的理解与建构不是一蹴而就的，而是需要经历循序渐进的过程。为了帮助学生经历完整的学习过程，教师可以利用追问的方法启发学生进行思考与探究。顾名思义，追问就是指结合教学内容与教学目标进行追根究底的提问，其目的是引发学生的深度思考。由此可见，有效的追问对学生数学概念的建构具有积极影响。因此，在高中数学概念教学中，教师要准确把握追问策略的应用方法，并随着教学情况的变化及时对追问策略加以改进。这样有利于推动高品质数学课堂的构建，从而促进学生对数学概念的理解。

一、在高中数学概念教学中进行追问的意义

从实际情况来看，在高中数学概念教学中进行追问具有重要的价值。

第一，有利于激发学生的积极性。在学习活动中，追问意味着为学生提供了思考与探究的机会以及空间，所以在一定程度上改变了以往教师“一言堂”的数学概念教学方法。利用追问的方式，能够增强师生之间的互动。相对于以往接受式的学习方法，学生在追问策略的引导下，能够保持思维的活跃性，从而更加积极地进行思考以及表达，进而帮助学生产生良好且稳定的学习状态，这对于学生学习积极性的提升无疑具有积极影响。

第二，有利于帮助学生进行基础知识的建构。数学概念是数学基础知识中的重要内容。在以往的高中数学课程中，尽管教师会引导学生经历数学概念的抽象形成过程，但由于缺少深入思考，所以导致学生对数学概念的理解有时会流于表面。而利用追问的方法，可以帮助学生从更加深层的角度对数学概念的内容进行剖析，从而加深学生对基础数学知识的理解。

第三，有利于促进学生数学思维的发展。数学知识普遍具有复杂性、逻辑性、抽象性的特征。尤其是在高中阶段，这一特征表现得尤为明显。这种情况即使学生在数学学习中面临着比较大的挑战，同时也为学生数学思维的发展提供了机遇。借助追问策略，有利于帮助学生突破数学概念学习中的思维局限性，帮助学生掌握思考数学问题的角度，提高学生解决问题的能力，进而帮助学生优化自身的思维品质，拓展学生的数学思维。

第四，有利于促进教师教学能力的发展。教师是教学活动的组织者，数学课堂中的追问很多时候由教师发出。在追问策略的应用中，教师需要更加准确地理解和提炼教学重点内容。同时，也要根据学生的实际情况明确追问的内容。这有利于提高教师把握教学情况和调整教学活动的能力。从长远来看，这有利于促进教师的专业发展，进而提升整体的教学质量。

二、追问策略在高中数学概念教学中的应用原则

为了将追问策略更加有效应用于高中数学概念教学中，教师应遵循一些恰当的原则[1]。

第一，生本性。追问的对象是学生，其目的是促进学生综合素养的发展。所以在高中数学概念教学中，追问策略的应用必然要以学生为中心。因此，利用追问策略组织数学概念教学的过程中，教师应遵循生本性原则。基于这一原则的要求，教师要准确把握学生的数学学习水平，了解学生的学习需要，并且要为学生搭建起更加自由的学习平台，使学生在探究中发挥出自身的能动性，从而帮助学生更加高效地建构数学概念。

第二，适度性。尽管追问策略在高中数学概念教学中具有重要的应用价值，但在实际的教学中要避免对追问策略的滥用。为此，教师应遵循适度性原则，适时适度地对学生进行追问。只有在这一原则的引领下，才能合理地处理课堂追问策略与其他教学策略的关系，也能够保障正常的教学进度。同时，只有遵循适度性原则的要求，才能一定程度上避免追問内容超出学生的“最近发展区”。

第三，生成性。与常规的课堂提问相比，追问策略最突出的特征之一就是不确定性。也就是说，课堂追问的内容很多时候是根据学生的学习情况所做出的即时性的反应。因此，教师在数学概念教学中进行追问时应遵循生成性原则，更加准确地把握课堂教学情况，从而对追问内容做出动态性的调整，以保障学生问题思考的有效性。

第四，启发性。在追问策略的应用中，启发性原则强调课堂追问的内容应减少回答是与否的简单的判断性问题，而是要具有思考与探究的价值。只有这样，才能在问题的启发下帮助学生进行更加深入的思考，从而提高学生数学概念的学习质量。

三、追问策略在高中数学概念教学中的应用策略

（一）设置教学目标，明确追问重点

为了保障课堂追问的有效性，教师在追问中所提出的问题要有比较强的指向性以及针对性，减少追问内容的随意性与盲目性，以免造成学习时间浪费，打击学生思考问题的积极性[2]。因此，教师进行课堂提问与追问之前应设置恰当的教学目标，明确课程内容的重点，从而为后续的课堂追问活动提供清晰的导向。

比如：教学《集合间的基本关系》时，从数学概念学习的角度来看，可以将本课的教学目标划分为以下两项内容：第一，引导学生对集合之间包含和相等的内涵形成准确的认识，使学生学习对给定集合的子集进行识别，对给定集合之间的关系进行准确的判断。同时，要帮助学生在数学概念的学习中掌握利用类比归纳结论的方法。第二，引导学生依托具体的情境理解空集的概念，并使学生学习利用Venn图对集合的关系进行描述。此外，要帮助学生在数学概念的学习中经历数学抽象的过程，并使学生掌握数形结合的方法。以上教学目标的设置为教师后续教学设定追问内容指明了方向，也帮助教师能够紧紧抓住教学目标安排问题，以便引领学生问题探索中参与知识学习。同时，借助上述目标，突出了本课数学概念的学习重点，从而为后续教学中的追问指明了方向。

（二）把握追问时机，提升追问效率

尽管追问策略在高中数学概念教学中具有重要的应用价值，但为了真正保障课堂追问的有效性，教师要避免在课堂的任意环节中进行追问，而是应该准确把握课堂追问的时机[3]。只有这样，才能使课堂追问的效果最大化，从而加深学生对数学概念的理解。

在數学概念教学中进行追问时，要着眼于以下几个关键环节：第一，当学生初步了解数学概念的基本含义之后，要通过追问引导学生深入挖掘概念的本质，使学生理解简单数学概念中可能隐藏的深层次的内涵，从而加深学生对新概念的认识。第二，在学生回答问题错误时进行追问。数学知识具有鲜明的抽象性特征，这也意味着学生在数学概念的理解中有时会出现错误。针对这种情况，教师要避免直接纠正，而是要结合数学概念的内容进行追问，帮助学生重新梳理思路，从而使学生对数学概念形成正确的认识。第三，在理解复杂数学概念时对学生进行追问。在高中数学课程中，一些数学概念有时会超出学生的“最近发展区”。针对这种情况，教师可以利用追问的方式将数学概念分解为多个具体的知识点，从而帮助学生由浅入深地理解数学概念。第四，当学生对数学概念的理解出现分歧时进行追问。每个学生的数学思维是不同的，所以对一些开放性的数学概念，学生的理解有时会产生一定的分歧。在这种情况下进行追问，可以帮助学生发散思维，从不同的角度对数学概念进行分析。可见，追问时机的有效把握能够帮助教师有效吸引学生注意力、帮助学生挖掘数学知识本质，并及时解决学生在学习中出现的问题和难点。基于此，教师需要把握追问时机，以此提升追问效率、充分发挥数学问题在概念教学中的引领价值。

（三）依托课堂情境，激发探究意识

在课堂追问中，当问题对学生具有吸引力时，学生往往会更加积极地进行思考，从而提高学生理解数学概念的效率[4]。为此，教师进行追问时可以创设与学生认知规律相符的具体的情境，以此来优化课堂氛围。在这种情况下，能够通过追问的方式激发学生的探究意识。

比如：教学《指数函数》时，为了通过追问的方式激发学生主动理解指数函数的概念，笔者利用组织学生动手操作的方法进行了课堂情境的创设。首先，笔者向学生提出了问题：将一张纸连续进行对折，假如这张纸的厚度是1，每对折一次之后，纸的厚度与长度会发生怎样的变化？这张纸最多可以连续对折多少次？利用动手操作的方法，使学生感受到了数学的乐趣，并使学生发现每对折一次之后，纸的厚度与原来相比就会增加一倍，所以厚度是指数增长的。与此同时，对折之后的纸的长度与原来相比会缩减1/2，所以对折中纸的长度会指数减小。在引导学生初步总结出规律之后，笔者进行了追问：假设这张纸可以持续进行对折，那么当对折的次数为时，那么纸的长度和厚度是否是与有关的函数？如果是的话，你能否写出其函数解析式？借助这种趣味性的追问方法，可以帮助学生自主总结出一个函数模型，从而为学生理解这个新函数形式的定义提供助力。

（四）进行连续追问，优化思维活动

在数学概念教学中进行追问的目的之一是培养学生的思维能力。为了落实这一目标，需要使学生在数学概念的学习中保持思维的连贯性[5]。为此，教师可以进行连续追问，从而使学生进行由浅入深的思考，进而推动学生的思维发展。

比如：教学《函数的基本性质》时，针对“函数奇偶性”这一概念，笔者首先提出了问题：现有函数，在怎样的条件下可以使这个函数的图象关于轴对称？对此，一些学生说出了一些关于轴对称的点的坐标，并认为当函数图象过这些关于轴对称的点时，那么函数图象也会关于轴对称。但很多学生找出了反例，反驳了这种观点。针对学生的想法，笔者进行了追问：如果多找到几组这样的点，是否可以保证函数关于轴对称？如果找到无数组点呢？学生依然认为不能保证这个函数的图象关于轴对称，并且猜想只有在函数上任意找到一个点，而且这个点关于轴的对称点也在这个函数的图象上时，才能使这个函数的图象关于轴对称。根据学生的想法，笔者引导学生结合教材以及相关资料进行了猜想的证明。在这一过程中，笔者继续进行了追问：证明过程中的关键点是什么？学生认为要保证在函数上的点是任意选择的。通过这一过程，帮助学生对函数奇偶性的概念形成了较为准确的认识。可见，连续追问的实施能够以课本概念为基础有效拓展，帮助学生在连续问题的引领下优化思维，进而在其中顺利达成良好的知识学习和探究效果。

（五）尊重学生差异，进行分层追问

每一个学生都是独特的，所以学生的数学水平会存在一定的差异。因此，在数学概念教学中进行追问时，教师除了进行统一的追问之外，还应根据学生的差异进行分层指导，从而帮助学生在各自水平的基础上理解数学概念。

一方面，教师在日常教学中要准确了解学生的学习情况。一般来说，学生的数学水平与基础知识积累、数学思维方式、学习习惯、数学活动经验等多种因素息息相关，所以教师要在综合分析的基础上了解学生的差异。另一方面，教师要根据学生的差异对追问策略做出针对性的调整。比如对于学习能力较强的学生，除了基础追问之外，还应设计一些拓展性的问题，从而进一步促进其思维发展。而对于学习能力暂时薄弱的学生，则要尝试根据学生的生活经验以及所学知识设计一些简单的追问内容，以此来适应学生的思维水平。

（六）完善评价反思，保障追问效果

追问是引导学生理解数学概念的重要方法。为了更好地判断学生对数学概念的探究效果，教师应对评价反思环节加以完善，从而进一步提升教学有效性。

首先，教师引导学生对追问的问题完成思考后，要鼓励学生利用自己的语言对数学概念进行描述，并且要让学生进行自我评价，介绍自己探究数学概念过程中的收获与不足。其次，教师在评价时要避免过于关注学生对问题的思考结果，而是要着眼于学生探究问题的过程展开评价，从而更全面地发现学生的优缺点。最后，教师引导学生完成评价反思之后，要从中梳理有益的经验，并对后续的追问策略加以改进。

结束语

综上所述，在高中数学概念的教学中，追问作为一种重要的教学策略，是引导学生对数学概念进行深入探究的重要方法。因此，教师要根据课程内容以及学生的认知特点不断摸索有效的数学追问策略，从而促进数学概念教学质量的提高。

参考文献

[1]陈艳.刍议高中数学概念课有效教学的策略[J].理科爱好者（教育教学），2021（6）：128-129.

[2]沈凯.例谈高中数学课堂教学中的追问[J].中学数学，2021（19）：92-93.

[3]商同卉.高中数学概念“问题导学”教学研究[D].聊城：聊城大学，2021.

[4]周康新.浅谈高中数学课堂教学中追问的方法[J].数学教学通讯，2021（3）：73，78.

[5]沈凯.高中数学课堂追问策略探析[J].理科爱好者（教育教学），2020（6）：124-125.

本文系福清市教育科学研究“十四五”规划规划2022年度立项课题“基于问题教学法在数学概念课中追问策略的研究”（课题立项批准号：FQ2022GH33）的研究成果。