高中数学中的数列求和授课分析

亓秀才 唐新波

【摘要】高中数学中数列作为重要的知识点而存在，在引导学生学习数列时，必须要具备相应的解题思路与技巧，方可准确快速地完成解题.在整个数列知识考查范围中数列求和是重点所在，在高中数学学习中数列求和一直以来都被视为重难点知识，因此，掌握一套行之有效的学习方法意义重大.本文围绕如何有效开展高中数学数列求和的相关内容学习进行研究分析.

【关键词】高中数学；数列求和；教学策略

在高中数学中，数列属于非常重要的知识点，特别是数列求和，对于学生创新思维的培养和强化知识积累都具有重要意义，而且这部分知识趣味性、挑战性十足，因此，作为高中数学一线教学人员，也要切实认识到此知识点的重要性，在具体教学中制定科学的方式方法，从建立学生的数学认知着手，提升课堂授课效率.

1 高中数学教学现状分析

高考的巨大压力使得高中数学教学依旧停留在对学生应试能力的提升上，在考试中获得高分依然是教师教学的终极目标，这就造成学生的思想观念与学科能力得不到真正的强化与培养.研究得知，当前高中数学教学面临以下困境.

1.1 过于陈旧的教学理念

高考是每个高中生必须面临的挑战，所以，很多学校为了确保升学率的稳定，仍旧采用传统的授课理念与方式，基于这种理念的影响和指导，培养高中生应试能力成为了高中数学教学的重点，提升考试成绩也成了基本的教学目标，这就造成老师在具体教学中单一地讲解理论知识，搞题海战术，没有充分地培养学生的学科能力与数学学科核心素养，而且，也没有正确地对学生数学思想观念加以引导，導致学生对知识的理解既不全面，也不深入［1］.

1.2 单一化的教学模式

高中数学的教学过于看重对学生应试能力的培养，课堂中教师的中心地位过于明显，学生被动接受知识的情况一直得不到扭转和改变，这种单一化的授课方式，一方面导致教学过程比较枯燥，难以将学生的学习热情激发出来，从而影响了教学质量与效率的提升；另一方面，此种授课模式也会降低学生参与数学学习的积极性，教师无法清楚地了解学生的学习情况，导致教学效果进一步减退，影响了高中数学教学的顺利开展［2］.

1.3 过于枯燥的教学内容

当前，因为提升学生的考试成绩是高中学科教学的主要出发点，所以，教师没有足够重视教学内容的呈现方式，只是通过讲解课本知识点以及典型试题的方式让学生学习知识，这就导致教学内容过于单一、枯燥，对于很多理论知识的具体用途学生无法深入感知，进而影响了学科能力的提升［3］.

1.4 能力养成效果不明显

虽然已经推行了一段时间的素质教育，然而传统教育理念根源较深.尽管灌输式教学方法已被抛弃，然而能力养成依旧没能得到兼顾，数学教学中，教师过于看中本身的“教”，轻视了学生的“学”，对于“授人以渔”的理念贯彻落实得不够到位，没有将科学学习方式传授给学生，导致教学效率不高，能力养成质量不理想［4］.

总之，在开展数列求和知识前，需要明确眼下教学中显现的困境，制定合理的教学方针对策，才能将教学效果显著提升.

2 高中数学中的数列求和教学的方法

数列求和是高中阶段的重难点知识，需要教师在教学中为学生制定科学合理的学习方案，讲解切实可行的解题技巧.

2.1 公式法运用

公式法是最常见的数列求和方法，它也属于拓展延伸相关求和法的前提与基础.一般而言，较为简单的题目可通过公式法直接求和.

例如 求解cosα+sin2αcosα+sin4αcosα…+sin2nαcosα的和.这道题目非常常见，通过公式法直接求和相对容易，而且正确率高.首先，假设Sn为此数列和，这样，通过化简得知Sn＝cosα1+sin2α+sin4α+…+sin2nα，利用分析与观察得知，这是一个等比数列，sin2α为此数列的公比，这样，通过给定的已知条件能够进行求和［5］.

在通过公式法直接求和计算中，可以总结得出以下经验：在解题中，要进行思维的灵活转化，认真研究与分析题干，根据上述试题，首先对数列的值进行认真分析，假定sin2α=1，对其最终结果变化进行研究，长时间这样练习，不但解题速度会得到提升，学生的思维应变能力也能得以提高.

2.2 变形与转化求和法

在高中数学教学中，数列以重难点形式存在，所以，任课教师有必要侧重这方面的练习.有的数列迷惑性较强，第一眼很难分辨出其是等比数列还是等差数列，所以，可尝试应用变形与转化法，通过此方法进行数列求和，实现对题干内数列的有效变形转化，使得题目难度大大降低，能够很好地发掘数列的解题技巧与规律，这样对于很多难度系数高的数列求和也可以顺利解答.

例如 在对3，33，333，…这个数列的前n项和进行求解时.初步读题时，这个不是等差数列也不是等比数列，然而认真研究能够发现规律：可通过3×10n－19来表示这个数列，所以，就可对数列的表现形式进行转化，这样能够得知Sn=3×10-19+3×102-19+…+3×10n-19为数列的前n项和，进一步化简得知：Sn=3×10-1+102-1+…+10n-19，之后按照步骤计算，这样就得出了题目的最终答案［6］.

变形与转化法的重点在于变形处理题干的数列，进而便于求和运算.同时，在变形与转化法中还包括倒序相加这一常用的方法，例如，在对an这个等差数列的n项和求解中就可以借助此方法展开计算，首先进行变形处理：第一个式子为：Sn=a1+a2+a3+…+an；第二个式子为：Sn=an…+a3+a2+a1，之后，相加两个式子后除以2，进而得到Sn=na1+an2.

研究发现，很多典型的数列求和题目可通过变形与转化法简化，将解题难度降低.解题中，拆、减、和、错位相减、倒写相加等都属于常见的变形与求和方法.此方法可促进学生思维的发散，进行创新思维能力培养，缩减解题消耗，进而有更多的时间去处理难度较大的习题［7］.

2.3 巧妙应用分组求和法

教学高中数列知识的过程中，会遇到比较特殊的数列.初步看，这既不是等比数列，也不是等差数列，然而通过有效的拆开，能够转化成相应的常见数列、等差数列、等比数列等，之后依次求和，再进行合并，这即为分组求和策略，能够让学生将求和的思路捋顺，最后将正确的答案求解出来.

例如 在1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…这个数列中，解答共分两个环节展开，先将通项公式找出来，再按照通项公式明确分组的方式，将等比数列与等差数列找出来.在通过分组求和的方式展开数列求和解答中，重点是按照题目内给出的条件与题意将数列的通项公式找出来，划分所有项为两类，也就是等差数列与等比数列，之后根据分组完成求和［8］.

2.4 以综合素养为培养目标，强化数列求和教学

与数列求和这部分知识结合而言，在教学开展之前需要教师深入研究这一知识点的内涵，对其现实意义加以探究，并在此基础上将相应的教学内容设计出来.其次，教学方式的转变，不再将重点放在基本概念讲授、基本公式推导、具体的解题方略，而是侧重于引导学生积极思索，独立完成公式推导.

例如 在“1，2，3，4，5，6，7，8”这个简单的等差数列中，先将其和求解出来，随后对“1，2，3，4，5，…，96，97，98，99，100”这个数列进行求和，再对“a，a+1，a+2，…，a+n”这个数列进行求和.最后将d替换上去作为公差，进而达到教学和求解等差数列前n项和的目的，就以上例子而言，能够习得相应的知识内容，也得出道理，只有充分实践——归纳——再实践，而实践是检验真理的唯一标准，基于此引导和转变学生的思想观念，只有这样才会为数列求和教学提供更多的思想动力［9］.

2.5 教学模式创新，调动学习热情

就高中生来讲，学生能够有效学习数列知识的重要来源即为对知识点的兴趣，而单一传统的教学模式中，教师难以营造出活跃的课堂气氛，从而造成一些学生学习兴趣不够充分，所以在课堂之上应该做到不断革新.信息化时代下，信息化教学是常态，尤其在教学器材、教学设备方面体现得更为明显，教师充分利用这些设备展开教学引导，借助信息技术具体化那些抽象的数列求和知识，给学生更加直观的学习体验和感受［10］.

例如 在教学等比数列求和的知识中，因为推导等比数列求和公式的难度相对较大，所以，我们可选择通过小组合作的方式展开引导教学，教师划分学生为多个组别，以小组为学习单位，借助类别的策略，引导学生自行推导这个公式，教师现将一个等比数列为每个小组安排下去，之后组内成员相互合作进行等比数列和的计算，如第一组的数列为“1，2，4，8，…，210”，第二组计算“3，6，12，24，…，3×210”；接下来，教师安排学生展开组内讨论，对等差数列求和公式推导策略进行参考，之后独立完成对等比数列求和的推导，并且各个小组选出代表进行推导过程讲解，在此环节教师不应马上评价推导公式的正确与否，而需要观察和总结存在错误的地方；再次，引导学生通过自己组内获取的结果对其他组别的推导公式的正确与否进行验证；最后，教师评价总结整个探究学习过程，并基于各个小组给出的推导方式进行补充和完善，通过此策略，使每个学生都可参与其中，在已有学习的基础上对所学内容进行复习和强化，深化学生的认识，有效地培养和锻炼他们的数学能力、数学思维，进而提升学习效果.

3 结语

总之，高中数学中数列题型往往同向量、函数、不等式等存在密切的联系，这个知识点是一个重要的命题趋势，并且难度系数较高.所以，这就需要学生在对基本功掌握的同时，不断强化自身的逻辑思维能力.在素质教育大背景之下展开数列求和教学，要求教师教学创新要落实到位，明确数学学科核心素养培养的价值，将学生多样化能力的提升与培养作为教学的出发点，在教学数列求和知识时，应该充分考虑和关注学生的思维与能力，与学生的发展需求相结合，制定切实合理的教学方法，确保学生深入了解数学内容，并在此期间不断发展思维，培养解题能力，全面促进和推动学生进步发展.

参考文献：

［1］曹熠廷.高中数学数列求和的常用方法探析［J］.农家参谋，2017（14）：106.

［2］彭嘉骏.论述高中数学数列学习中换元法的应用［J］.农家参谋，2017（14）：114.

［3］熊厚坚.高中数学专题复习课的教学探讨——以高中数列求和的常用方法复习教学为例［J］.福建教育学院学报，2016，17（08）：41-43.

［4］周丹.关于数列求和方法的探究式教学设计［J］.科教文汇（下旬刊），2015（06）：123.

［5］阴夏玲.对某些特殊数列求和方法的探讨［J］.山西师范大学学报（自然科学版），2013（S2）：987-988.

［6］林生.寻易错之源，觅纠错之道——对数列易错题、易混淆的分析与辨别［J］.广东教育（高中版），2017（05）：26-30.

［7］林迪.高中数学数列問题的常见类型和解答方法［J］.中外企业家.2018（05）：25.

［8］余蕊.基于数学建模思想培养中学生创新思维的理论与实践研究［D］.安庆：安庆师范大学，2021.

［9］周丹.关于数列求和方法的探究式教学设计［J］.科教文汇（下旬刊），2015（06）：55-56.

［10］黎东辉.高考试题中几种常见的数列求和方法［J］.赤子（上中旬），2015（17）：279-280.