新高考下高中数学一题多变的训练策略分析

于立婷

【摘要】通过一题多变的方法，教师可以提升高中学生在数学方面的解题能力和思维能力.这种训练方法强调通过多种不同的方式和角度来解决同一问题，从而使学生了解解题思路和方法的多样性，提高解题能力和思维能力.本文以人教A版数学教材部分内容为例，简要讲解一题多变在高中数学中的教学理念和思路.

【关键词】新高考；高中数学；一题多变

随着新高考的实施，一题多变的教学方法逐渐应用到各大高中数学教学中.新高考要求学生具备更高的数学素养，而一题多变的教学方法能够锻炼学生的应用能力和创新能力，提高其解题能力和思维能力.教师可以通过一题多变的讲解模式帮助学生掌握多种解题技巧和方法，提高其解题能力和思维能力，为应对高考和实际问题提供有力支持.

1 一题多变的主要内容

为提高学生的数学思维和应对能力，加深对数学知识的理解和掌握程度，教师通过一题多变的方法进行教学，一题多变的中心内容是“变”，通过各种角度灵活地对例题进行分析.以下简单介绍一题多变的主要内容：

第一，出题角度的变化.在教学中，同一道例题可以从不同的角度和思考方式出发，让学生从不同的视角去理解和掌握数学知识.这种出题方式可以提高学生的思维能力和解题能力，让学生更加全面和深入地掌握数学知识.

第二，考查能力和技能的多样化.在教学中，同一道例题可以以不同的出题形式考查学生不同的能力，让学生具备多样化的数学思维和应对能力.这种多样化的出题方式可以提高学生的解题能力和思维能力，让学生更加全面和深入地掌握数学知识.

第三，考查知识点的广泛性.在教学中，同一道例题可以涉及多个数学知识点，让学生理解数学知识之间的联系和转化.这种出题方式可以提高学生的整体性思维和数学素养，让学生更加全面和深入地掌握数学知识.

第四，多种解题方法的训练.同一道例题可以有多种解题方法，让学生掌握多种解题方法，提高其解题能力.这种出题方式可以促进学生的创新思维，提高他们的解题能力和应对能力.在实际教学中，教师可以通过以下方式应用一题多变的教学方法：

（1）精选例题.教师可以精选一些基础性、有代表性、难度较大或具有多种解法的例题，让学生在不同的解题环境中掌握多种解题技巧和方法.

（2）设计变式.教师可以设计多种不同的变式，如变化数据、变化角度、变化形式等，让学生在不同的解题环境中掌握多种解题技巧和方法，提高其解题能力和思维能力.

（3）竞赛训练：教师可以通过组织数学竞赛的方式，让学生在不同的解题环境中掌握多种解题技巧和方法，提高其解题能力和思维能力.

第五，教师经验总结.通过不断地探索和实践，教师可以不断改进教学方法，更好地提高教学效果，为学生的发展和成长提供更好的支持和保障.同时，教师还应该加强自身的学习和提高，不断提升自己的教学水平和专业素养，以更好地服务于学生的发展和成长.

2 一题多变教学方法的意义

2.1 提高学生的数学思维和应对能力

通过一题多变的教学方法，可以让学生在不同的情境下、以多种不同的方式运用数学知识解决问题，提高学生的数学思维和应对能力.同一道数学题目可以从不同的角度进行讲解，让学生理解题目的多种含义和应用场景，从而加深对数学知识的理解和掌握程度.

例如 在高中数学的“函数与导数”中，同一道数学题目可以从不同的角度进行讲解.例如，对于一道“求函数f（x）=x2的导数”的题目，教师可以从以下几个角度进行讲解：

（1）从导数的定义出发，讲解导数的含义，以及求导的基本方法和公式.

（2）从函数图象的角度出发，讲解函数图象的特征和性质，以及通过函数图象求导的方法和技巧.

（3）从实际问题的角度出发，讲解导数在实际问题中的应用，例如速度、加速度、变化率等问题.

通过从不同的角度进行讲解，学生能够理解这一道题目的多种含义和应用场景，从而加深对数学知识的理解和掌握程度.同时，不同的角度和方法也可以启发学生不同的思维方式和解题方法，从而提高他们的数学思维和应对能力.

2.2 增强学生的解题能力和应用能力

采用一题多变的教学方法可以让学生掌握多种解题方法，增强其解题能力和应用能力.例如，同一道数学题目可以用代数式的方法、几何图象的方法、实际问题的方法等多种方式进行解答，让学生了解数学知识在不同应用场景下的作用，從而提高其解题能力和应用能力.

例如 在高中数学的“三角函数”中，人教版数学教材中的一个例题是“已知正弦函数y=sinx的一个周期为2π，且在0，π上单调递增，求y=sin2x的一个周期和在0，π上的单调性.”教师可以采用多种方式进行解答：

（1）代数式的方法.通过正弦函数的周期公式和双角公式，可以求出y=sin2x的一个周期和单调性.

（2）几何图象的方法.通过正弦函数的图象，可以直观地看出y=sin2x的一个周期和单调性.

（3）实际问题的方法.通过实际问题的具体应用，如音乐、振动等方面，可以理解y=sin2x的周期和单调性的作用和意义.

2.3 考查学生的数学能力和水平

一题多变的教学方法可以考查学生的数学能力和水平，在教学中及时发现学生的问题和不足，帮助学生及时调整和提高学习状态，提高学生的数学成绩和应对高考的能力.

例如 在“三角函数”中，教师可以采用同一道数学题目的多种形式进行讲解，如求sin 60°，cos 45°，tan 30°等问题.在教学过程中，教师可以通过以下方式发现学生的问题和不足：

（1）集体讨论.教师可以通过让学生进行集体讨论，了解学生对于数学知识的掌握程度，及时发现学生的错误，帮助学生纠正错误.

（2）个别指导.对于某些学生掌握不够熟练的知识点，教师可以进行个别指导，帮助学生理解和掌握相关知识.

（3）统计分析.通过对学生的考试成绩进行分析，教师可以了解学生在不同知识点上的掌握程度和表现情况，帮助学生针对性地进行复习和提高.

3 高中数学一题多变的训练策略

新高考下，高中数学一题多变的训练策略应该具备以下几个方面.

3.1 针对性设计

教师应该关注教学目标，针对性地设计一题多变的训练策略，根据学生的实际情况和考试要求，合理设置不同的训练内容和训练方式，以提高学生的数学思维和解题能力.

（1）设置不同难度的训练内容.针对学生的不同水平和能力，可以设置不同难度的训练内容，既满足学生的基础训练，又激发学生的兴趣，提高其解题能力和思维能力.

（2）采用多种训练方式.通过采用多种训练方式，如抽象训练、实际问题训练、考试模拟训练等，让学生从不同的角度和方面理解和掌握数学知识，提高其数学思维和解题能力.

（3）重视反馈和指导.在训练过程中，及时给予学生反馈和指导，帮助学生发现错误和问题，并指导学生如何正确解决问题，提高其解题能力和思维能力.

3.2 出题角度

在出题角度的变化上，教师可以从代数式的角度、图象的角度、实际问题的角度等不同角度出发，让学生通过多种不同的方式来理解和掌握数学知识，并且在实际运用中灵活应用.同时，不同的讲解形式也可以启发学生不同的思维方式和解题方法，从而提高他们的数学思维和应对能力.

例如 以学习高中数学中的“一元二次方程”为例，教师可以从以下多个角度进行讲解：

第一，几何图象的角度.通过画出一元二次方程的图象，让学生了解一元二次方程的特征和性质，如顶点、对称轴、开口方向等，并能够利用图象解决相关问题.

第二，代数式的角度.通过一元二次方程的一般式、求根公式等方法，让学生了解一元二次方程的表达方式和求解方法，从而能够熟练解决相关问题.

第三，实际问题的角度.通过实际问题的具体应用，如抛物线运动、面积问题等方面，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，从而能够将数学知识与实际问题相结合，提高其数学素养.

3.3 出题形式

在考查能力和技能的多样化上，教师可以设计多种不同的考查形式和出题方式，如填空、选择、判断、综合等，让学生掌握多种不同的解题技巧和方法，提高应对高考的能力.

（1）填空题.这种出题方式强调学生对知识点的掌握程度，通过填空，让学生熟练掌握数学知识，理解数学概念.

（2）选择题.这种出题方式强调学生对知识点的理解和应用能力，通过选择，让学生掌握正确的解题思路和方法.

（3）判断题.这种出题方式强调学生对知识点的掌握和理解能力，通过判断，让学生学会辨别问题和答案，提高解题能力.

（4）综合题.这种出题方式综合了不同的知识点和技能，考查学生的整体能力和综合应用能力，可以帮助学生灵活运用数学知识和技能.

3.4 综合性大题

在考查知识点的广泛性上，教师可以设计涉及多个知识点的综合性例题或试题，让学生深入掌握不同知识点之间的联系和转化，提高整体应用能力.

例如 以高中数学中的“三角函数”为例，教师可以设计以下综合性例题：假设在一座山上，山顶到山脚的距离为500米，山顶的高度为200米，山脚和山顶之间的夹角为30度，求山顶和山脚之间的直线距离和角度余弦值.这道例题涉及数学中的三角函数、勾股定理和三角恒等式等多个知识点，通过综合性的例题，可以让学生深入理解不同知识点之间的联系和转化，提高整体应用能力.同时，教师还可以设计综合性试题，结合考试要求和学生的实际情况，针对性地设置不同的考查内容和难度，提高学生的数学素养和应对能力.通过多种不同的考查形式和出题方式，教师可以让学生掌握多种不同的解题技巧和方法，提高其数学素养和解题能力.

3.5 解题方法

在多种解题方法的训练上，教师可以设计多种不同的解题方法和策略，让学生掌握多种解题技巧和方法，提高其解题能力和应用能力，同时，教师还可以采用多种不同的教学形式，如实验教学、案例教学、竞赛教学等，从而增加学生对数学的兴趣和热情，激发他们的学习热情和求知欲望.

第一，基本解題方法的训练.针对不同的数学知识点，教师应该让学生熟练掌握基本的解题方法，如分类讨论、代入法、化归法等，以便于学生能够快速有效地解决问题.

第二，策略性解题方法的训练.针对不同的解题难点和考点，教师应该让学生掌握相应的解题策略和方法，如数据分析、逆向思考、矩阵运算等，从而提高学生解题的效率和准确率.

第三，实际问题的解题方法的训练.教师可以通过实际问题的训练，让学生了解如何将数学知识与实际问题相结合，掌握正确的解题思路和方法，从而提高学生解决实际问题的能力.

参考文献：

［1］胡丽梅.新高考下高中数学一题多变的训练策略分析［J］.科技风，2022（12）：40-42.

［2］于海.高中数学《课堂教学中“一题多变”的训练策略》研究［J］.新教育时代电子杂志（学生版），2019（13）：1.

［3］唐建华.一题多变在高中数学教学中的应用［J］.读写算，2020（26）：161+163.

［4雒焕雄.高中数学教学中“一题多变”的应用［J］.中学课程辅导（教师通讯），2019（12）：159.

［5］孙敏.刍议“一题多变”在高中数学教学中的应用［J］.理科考试研究，2016，23（15）：17.