设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升

陈秀海

摘要：习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分，具有加深学生对知识点的理解，提升学生的解题能力和解题速度，帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题，如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等，这导致习题训练的有效性较低，学生解题能力提升缓慢.教学中，可通过习题链设计来打破这一局面，习题链能够将知识点串联起来形成系统的知识整体，帮助学生逐步提升解题能力.根据数学证明基础步骤、解题方法、变式设计等数学基础内容进行习题链设计，提高习题链的针对性，促进学生综合能力的提升.

关键词：初中数学；习题链；解题能力

习题链是由教师设计，以学生实际学情为基础，以提升学生解题能力为目标，将复杂问题进行逻辑拆解、延伸、推广、综合所形成的具有内在联系又层次递进的连续问题.教师在进行初中数学习题链设计时需要遵循适度性原则、循序渐进原则、启发引导原则，以促进学生解题能力、培养学生数学思维为目标，使学生在科学有效的习题链训练中逐步提升自身的数学综合能力.

1 初中数学习题链设计目的和意义

习题训练是初中数学课程教学的重要组成部分，设计习题链可以增加习题训练的针对性和有效性，使学生逐步提升解题能力和知识点的实际运用能力.利用精心设计的习题链可以将复杂问题简单化，并形成递进且相互联系的问题组，学生在解决初级问题之后会有更高难度的问题激发出他们的学习兴趣，启发他们的思维.

初中数学习题链的设计意义包括多个方面.虽然习题链主要运用于习题训练中，但其灵活度较高，可以运用到课前导入、课堂教学以及课后复习环节，能够促使学生学会学习、学会反思，改变学生对数学课程的印象.另一方面，习题链的设计或许可以为一线教师提供全新的教学模式，为初中数学课堂教学创新提供参考，也可打破当前初中课堂教学的时空限制，引领学生切身体会生活实际问题.根据陶行知先生的“社会即学校”理念，教师可针对性地设计社会实践习题链，锻炼学生的知识运用能力，培养学生的数学思维[1].

2 初中数学习题链设计原则

2.1 适度性原则

设计习题链是为了锻炼学生解题能力，提升学生知识运用能力，学生是习题链的学习主体，只有学生参与到习题链的学习和研究中，不断地产生知识点“碰撞”行为以及知识点梳理行为才能实现上述目标.每位学生都是一个独立的个体，由于成长环境、认知规律、基础水平不同，因此每个人的学习能力、理解能力、解题能力并不完全相同.因此，在设计初中数学习题链时，需要深入调研学生的实际学情，做好学情分析，根据学生的认知规律、实际学情、数学思维等因素进行完善的习题链设计，使习题链能够为不同水平的学生提供不同的训练服务.由此可见，习题链设计需要遵循适度性原则，使难度保持在学生的最近发展区中，有一定难度，但学生只要深入思考和研究就可以解决，以此来锻炼学生的解题能力，激发出学生的学习自信心.

2.2 循序渐进原则

抽象性是数学最主要的特征之一.初中生正处在快速成长的时期，其抽象思维能力较弱，对抽象的数学知识点理解能力不足，往往需要借助实际的物体作为跳板进行学习，将实际的事物转变为抽象的，这样学生的抽象思维才能得到相应的提升.因此，教师在进行数学习题链设计时需要循序渐进.让学生的思维能力、解题能力、知识点理解能力随着习题链的深入以及问题难度的不断增高而提升.同时，习题链的设计需要体现整体性以及层次性，遵循由易到难、由浅入深的原则，而不只是将复杂的问题拆分为数个简单的问题.教师需要做到宏观把控，设计出完善的链条式习题.

2.3 启发引导原则

初中数学习题链设计需要遵循启发引导原则，使学生成为习题链的学习主体，教师则以引导者和启发者的身份参与到学生的习题训练中.习题链的难度呈阶梯上升状态，其初始问题往往较为简单，具有承上启下、提升学生自信心的作用.习题链的中段问题难度平均，具有一定的迷惑性，学生需要打起精神，认真解题.习题链的后段以及末端问题的难度不断增加，具有启发学生思维的作用.习题链中的问题包含引导或者暗示语言，需要学生进行适当的思考才能找到线索.不同阶段的问题具有不同的难度和引导方式，能够激发学生的感性思考，提升学生的解题体验.因为启發引导原则，学生能够在解题的过程中不断积累知识，掌握解题方法，思维也会得到拓展，对学生数学思维的生成有一定的促进作用[2].

3 初中数学习题链设计策略解读与实践

3.1 根据分析、假设、求证等步骤设计习题链

学生在解决数学问题甚至生活问题时都会经历分析、假设、求证等基础步骤，通过逻辑思考找到问题的答案.这些步骤是最基础的，学生每完成一个步骤都会获得成就感，激励学生继续前进.因此，教师可根据这些基础的步骤针对性地设计习题链，以此来锻炼学生的基础解题能力[3].

例如，教师在讲解“有理数”这一章节知识点时，就可根据分析、假设、求证等基础步骤进行习题链设计.有理数这一章节中包含“正数与负数”“有理数与无理数”“绝对值与相反数”等多个方面的知识点，这些知识点之间相互关联，并且随着关联点的增加，习题的难度也会不断增加.因此，可设计如下习题链：

（1）正数、负数、有理数、无理数、相反数的概念界定是什么？

（2）是不是所有的正数都能称之为有理数？

（3）是不是所有的负数都是无理数？

（4）正数的相反数一定是负数吗？

…………

这部分链式习题都是最基础的概念内容，学生通过课本上明确的概念可以确定问题的答案.但这样的答案具有片面性，学生对知识点的理解可能浮于表面.因此，教师可在这部分习题链上增加一个限制条件，让学生通过实际案例证明自己的答案，使学生经历分析、假设、求证等基础步骤.

3.2 根据联想、类比解题方法设计习题链

联想、类比方法是由已知条件联想到其他对象，是学生常用的解题方法之一.教师可以这两种解题方法为基础进行习题链的设计，通过问题引导学生进行联想或者类比，根据已知对象的性质联想类比出未知问题的性质，进而找到解决问题的线索.初中数学课程中的知识点关联性较强，联想、类比教学法是基于这一点衍生出来的解题方法.基于这两种解题方法进行反向推导可设计出习题链，这样学生在实际训练的过程中不仅可以掌握这两种方法，还能够梳理自身知识结构，形成知识整体[4].

3.3 根据变式设计习题链

变式是通过变化同类事物的非本质特征的表现形式，其在数学问题中直观定义为变换问题的条件和结论，使学生从不同的角度观察、思考问题，在不断变换条件、结论、问题形式的过程中，问题中隐藏的内容会逐渐展现出来，学生可以慢慢地掌握数学问题的本质.基于变式设计习题链可以帮助学生掌握这一思想，进而掌握知识的本质和变化规律.

例如，教师在讲解“代数式”这一章节知识点时，可根据变式进行习题链的设计.从最基础的“字母表示数”到难度较高的“整式的加减”，这些内容都可以用习题链进行概括和补充.

（1）小明a h走了d km，他的平均速度应该是多少？

（2）从月历中随意选中三个相邻的数字，设中间数字为a，这三个数字之和是多少？

（3）已知摄氏温度（℃）和华氏温度（）之间的转换关系为tc=59（tF-32），其中tc表示t摄氏度，tF表示t华氏度，某天，石家庄平均气温约为64.4 ，北京平均气温为19 ℃，比较两地气温的高低.

（4）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=-2，b=3.

通过上述问题，学生可以简单了解“变”与“不变”的规律，能够生成变式意识，也能够根据变式问题链区分影响问题的重点因素.同时，这一问题是根据“代数式”这一章节知识点设计的，能够增加学生对知识点的理解程度，打破传统课堂教学的时空限制，使学生以高阶数学思维看待知识点和数学问题[5].

初中数学习题链是指将知识点根据特定的体系结构或者层次，进行阶段性问题设计，并根据特定逻辑关系将习题链接起来.习题链与传统的数学习题训练不同，其灵活多变、趣味性强，能够引导学生进行深入探究，发现数学课程所具有的魅力.总之，初中數学习题链能够改善当前数学习题训练中趣味性、有效性、学生学习积极性都较低的问题，能够帮助学生树立积极、健康的学习心理，具有促进学生数学思维生成的作用.

参考文献：

[1]刘丽颖.波利亚解题思想在初中数学解题教学中应用的研究[D].沈阳：沈阳师范大学，2022.

[2]朱绮雯.习题型微课对于提升初中高年级学生数学解题能力的实践研究[D].上海：上海师范大学，2022.

[3]陈华平.数形结合思想下初中生解题能力的现状及培养策略研究[D].宁波：宁波大学，2019.

[4]苏晓敏.ICT辅助下的初中数学学习评价方法和评价策略的案例研究[D].昆明：云南大学，2018.

[5]陆峻华.“题组反思”式教学在初中数学单元复习中的实践研究[D].杭州：杭州师范大学，2015.