始于“山重水复”，沿途“繁花似锦”

马岚 陈思奕

摘 要：《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确提出数学学科的六大核心素养.课堂是教学的载体，本文通过对一道圆锥曲线问题的启发式教学实践，具体探讨在数学教学中如何找准起点、踏实步子、树好信心、引清方法、做好反馈、引导学生登上台阶，从而实现核心素养的提升.

关键词：数学核心素养；LSMF教学思路；启发式教学

《普通高中数学课程标准（2017年版）》 （以下简称《新课标》）明确指出数学学科六个核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析^［1］.要在教学中渗透六大核心素养，则须遵循学生的成长规律与思维发展规律，坚持LSMF教学思路，即关注人人的基本思路：低起点→小步子→树信心→引方法→勤反馈→上台阶^［2］.

长期以来，数学运算一直是很多学生的软肋：计算卡壳，因巨大的运算量而难以为继；会而不对、对而不全；考场上面对新情境、新面孔的试题时，顾此失彼，漏洞百出.随着新高考对数学运算要求越来越高，着力引导学生提升运算能力成了迫在眉睫的任务.如何基于LSMF教学思路高质量地开展启发式教学实践？如何深度打造促进核心素养渗透的数学课堂？这些问题值得一线教师着力钻研.

本文基于对《新课标》的学习和剖析，分享在高三二轮复习教学中一次具有代表性的启发式教学实践过程，以期为一线教师开展以核心素养为导向的教学实践提供参考.

7 课堂总结，思维导图助力运算策略巩固深化

牟乐老师指出，传统教学中的课后总结多由教师口头完成，所以大部分学生并没有养成反思的习惯，这是导致学生学习效率低下的一个重要原因^［5］.因此在课堂总结阶段，教师应当摒弃单纯的口头总结或是简单的文字罗列，尝试借助思维导图等方式，更有效地帮助学生完善知识框架.

师：很多时候，面对复杂的问题，我们很难一次性把所有限制条件都想全面、想完整，往往导致原本单解的问题却出现多解，需要事后进行补救.这节课上，大家各抒己见，从不同角度给出了舍根方法，接下来我们一起把它们总结一下，这样下一次解决类似的增根问题时的运算思路和策略就会十分明朗.同学们课后根据思维导图（图6）进行消化和再反思.

8 台阶如何上——融会贯通、迁移运用：数学思维的升级之道

各核心素养之间是一个有机联系的整体，我们不能孤立地学习各个知识点，而是要将各种知识与思想方法串联起来，形成完整的体系.本文增根的产生实际上是由于逻辑推导的缺陷，而填补这一逻辑漏洞的过程恰恰是提升数学运算能力的绝佳机会.

美国教育心理学家布鲁纳指出“领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路”.教師应以数学理论为骨、课堂实践为翼，在运算教学的过程中巧妙渗透数学思想方法.渗透的过程需要不断地回顾与追溯，需要记忆的勾联和知识储备的调动.读者可以看到，在本文的课堂中，一个看似简单的圆锥曲线问题，蕴含了极为丰富的数学思想方法，如：在解题前先建构整个问题的思路框架；先特殊后一般的归纳思想；数形结合的探究手段；对式子结构特征的观察分析、转化化归；对几何图形点线关系的分解与重构等，无一不是数学的精髓所在，这种思维的迁移能力使学生能够应对各种不同类型的问题，从而不再局限于特定的解决方法.

数学学习是一段壮阔的旅程，始于“山重水复”，沿途“繁花似锦”，常常伴随着各种挑战和美好的收获.最初的困惑可能让学生感觉如“山重水复”般难以逾越，但在教师的启发与引导下，学生探寻的足迹伴随着一路的“繁花似锦”，每一次的突破和进步都如盛开的花朵，点缀着学生的学习之旅.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017 年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 葛军.关注班级全体的有效数学教学基本思路［J］.数学教育学报，2011，20（6）：16-19.

［3］ 喻平.“化错教学”的合理性分析［J］.教育视界，2019（12）：4-6.

［4］ 喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略［J］.课程.教材.教法，2017，37（1）：48-53+68.

［5］ 牟乐.数学核心素养视阈下的高中数学深度学习研究［D］.陕西师范大学，2020.