浅谈核心素养视角下的高中数学概念教学

胡晓楠

［摘  要］ 数学内容的本质体现在数学概念中. 核心素养尤其是数学学科核心素养要素，应当成为高中数学概念教学的出发点与落脚点；在数学概念教学过程中，应当努力打开数学学科核心素养培育的空间；高中数学概念教学应当接纳数学学科核心素养要素的评价. 当下的高中数学概念教学要接受核心素养的引导，无论是概念教学的设计还是具体的实施，都需要围绕数学学科核心素养要素来进行. 站在教师教学的角度来看概念教学，具体有两个视角：一是应试视角，即概念的理解与运用；二是核心素养视角，即数学学科核心素养要素.

［关键词］ 高中数学；核心素养；概念教学

概念教学历来是高中数学教学的重要组成部分，作为学生建构高中数学认知体系的基础，概念教学越充分，学生对数学课程的认知就越深刻. 但是在实际教学中经常看到另一种情形：部分教师将压缩概念教学而来的时间用于习题训练. 客观地讲，这样的方法能够让学生拥有更多的刷题机会，但本质上对学生的数学学习并没有太多益处，因此这一现状必须得到改变. 当下的高中数学教学除了要培养学生的应试能力，更要发展学生的核心素养. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质. ”那么数学内容的本质体现在哪里呢？笔者以为首先就体现在数学概念中. 可以肯定地讲，数学课程标准的目标要求集中体现在数学学科核心素养上，而概念课作为一门重要课型，自然承载着培育学生数学核心素养的任务［1］. 下文就核心素养视角下的高中数学概念教学，谈谈笔者的一些粗浅看法.

核心素养对高中数学概念教学的启发

《中国学生发展核心素养》对核心素养的界定是“学生应具备的能够适应终身发展与社会发展的必备品格与关键能力”，其体现在数学学科中，就是数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素. 根据宏观层面与学科层面的界定，进一步思考高中数学概念教学，笔者以为启发还是非常明显的.

首先，核心素养尤其是数学学科核心素养要素，应当成为高中数学概念教学的出发点与落脚点.

从知识教学的角度来看，概念教学的目的是让学生掌握数学概念并且运用于解题；核心素养视角下的概念教学，显然不能只满足于知识掌握与运用，而应当真正做到“用数学教，而不只是教数学”. 那么“用数学教”的内在含义是什么呢？笔者认为就是让学生经历概念建构与运用的过程，从而体会到数学学科核心素养要素所在.

其次，在数学概念教学过程中，应当努力打开数学学科核心素养培育的空间.

核心素养并不可能自然生成，只有在具有核心素养要素的学习情境中，学生借助自身的经验以及已有的知识来构建新概念，才能保证核心素养的落地. 这就如同植物的生长一样，只有土壤中有了相关的元素，植物才能吸收到这些元素而生长. 课堂如同土壤，数学学科核心素养要素就如同元素，学生学习的过程就是植物生长的过程.借助这样一个例子，教师可以很好地理解在概念教学的过程中应当付出怎样的努力.

再次，高中数学概念教学应当接纳数学学科核心素养要素的评价.

数学课堂教学需要接纳评价，数学概念学习自然也不例外. 教师既要评价学生对数学概念的理解与运用，又要评价学生在概念学习过程中，对数学学科核心素养要素的体悟. 新课标明确提出，促进数学核心素养落地，需要创造出多样化的课堂情境，为高中数学概念教学模式的创新做出新的尝试，以改变传统单一的教学模式，构建高效的数学课堂［2］.

通过上述分析可以发现，核心素养对高中数学概念教学带来的启示是广泛而深刻的，教师要充分获得这些启示，从而让概念教学变得更有意义.

核心素养引导下的高中数学概念教学

既然当下的高中数学概念教学要接受核心素养的引导，那么无论是概念教学的设计还是具体的实施，都需要围绕数学学科核心素养要素来进行. 笔者注意到，“圆锥曲线的方程”是高中数学知识体系中的重要内容，无论哪个版本的教材以及相应的高考，对这部分知识都有着较高的要求. 其中，“椭圆”这一知识又起着奠基性作用，“椭圆及其标准方程”“椭圆的简单几何性质”等都蕴含着重要的数学概念. 如果学生能够充分掌握这些概念，那么后续学习就能水到渠成；反之，如果学生在“椭圆”这一知识的学习中存在着障碍或错误理解，那么就会为后面的学习埋下隐患. 由此来看，对于“椭圆”这一知识的教学就要坚持在核心素养导向下进行深度设计与实施，要让学生亲历建构“椭圆及其标准方程”“椭圆的简单几何性质”等概念知识的过程. 基于这样的思考，笔者在概念教学时，重点设计了学生自主建构的过程.

以“椭圆及其标准方程”的教学为例，笔者设计先让学生体验实际操作，具体就是把一条细绳的两端固定在主板的同一点上，然后套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，此时笔尖画出的轨迹就是一个“圆”. 这一实际操作是学生非常熟悉的，很多学生不用动手就能想到结果. 但这一设计仍然有必要，因为后面的实际操作是在此基础上进行的——将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在主板的两个点上，然后重复前面同样的过程，此时可以得到一个椭圆.

当学生有了这一体验后，可以提出椭圆、焦点、焦距（半焦距）等概念. 学生学习这部分知识时，知道学习的重点之一就是用方程来描述曲线，因此这个时候学生很容易建立起从“形”到“数”的认识. 此过程中的等量关系体现在点M到F与F的距离之和与常数相等上，利用这一等量关系建立等式并处理后，可以得到椭圆的标准方程. 有了椭圆的标准方程再去推导其基本性质，就是水到渠成的事情了.

从概念建立的角度来看，这一推导过程是建立椭圆的标准方程的基础. 学生在这一过程中有数学抽象的体验——实际操作后将椭圆表象变成抽象的数学图形；也有逻辑推理和数学运算的体验——从定量关系的发现到等量关系的建立，再到推导与变形，当中渗透着丰富的逻辑推理以及数学运算等过程；还有数学建模的体验——广义角度的数学模型包括所有的数学概念与规律，数学概念的形成是数学知识被浓缩与概括后的结果，具有显著的表征意义，一旦学生熟悉了椭圆的标准方程，只要以后一提到这个概念，学生就能迅速得出椭圆的图形、方程乃至性质等.

在这样的概念教学中，数学基础知识得到了重视，学生有了充分的体验，数学学科核心素养要素也能够不断渗透. 这样的概念教学才是知识建构与数学学科核心素养培育深度融合的过程. 对于当下的概念教学而言，是一个有价值的探索.

核心素养下高中数学概念教学的评价

概念教学过程必须接纳评价，这是笔者一贯坚持的观点. 可以说，有怎样的评价，就有怎样的教学理念；既然强调在核心素养的指引下进行概念教学，就必须对学生在建构概念的过程中运用数学学科核心素养要素进行评价.

比如上述例子，立足数学抽象、逻辑推理、数学建模等去评价，就可以发现传统的数学教学缺少这些要素，学生的学习过程显得机械化，所获得的关于椭圆的认识也非常单薄. 反之，一旦學生有了充分的体验，那么学生所建立的对椭圆概念的认识，既有自己在体验过程中形成的表象作为基石，又有在数学抽象与逻辑推理过程中形成的逻辑认识作为支撑，这是形象思维与抽象思维相结合的产物，自然可以让学生对椭圆概念的认识更加深刻.

站在教师教学的角度看概念教学的评价，具体有两个视角：一是应试视角，即概念的理解与运用；二是核心素养视角，即数学学科核心素养要素. 当然这两个视角并非有本质矛盾，只不过在当前高考依然起着指挥棒作用的背景下，需要将两者凸显出来以真正成为教师评价概念教学的抓手. 这是一个现实的选择，对于学生的概念学习乃至所有数学知识的学习而言，都有着重要的现实意义；对于教师的教学而言，自然更具操作性和指导性.

综上所述，核心素养背景下的高中数学概念教学，既要满足学生对知识的理解与运用，又要满足学生核心素养的发展. 如果在教学中能够将两者有机地融合在一起，概念教学就会迎来一个新的形态.

参考文献：

［1］ 徐荣新.核心素养视角下的高中数学概念教学——以“函数的零点与方程的根”课堂实录及反思为例［J］. 中学数学月刊，2023（02）：48-50.

［2］ 姜宁. 基于核心素养的高中数学概念教学实践探索［J］. 数学之友，2023（02）：19-21.