基于错题分析探索小学数学有效教学策略

【摘要】学生作业中的错题能在很大程度上反映学生的学习情况，也能验证教师的教学是否有效。文章基于对学生的错题分析，探索小学数学课堂有效教学的策略。

【关键词】小学数学；错题分析；教学策略

作者简介：朱长美（1982—），男，江苏省兴化市第二实验小学。

“双减”政策要求，在进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的同时，优化教学方式，强化教学管理，提高学生在校学习效率，提升课堂教学质量，并充分发挥好作业诊断、巩固、学情分析等功能。

学习错误源于学习活动本身，直接反映了学生的学习情况。有经验的教师常常能准确预测学生可能出现的问题，在教学中加以引导、辨析，将问题解决于萌芽時，而新教师则要在反复讲解、批改、订正中，与学生一起理清知识的建构过程。教师的成长也正是基于这些积累、反思。只有认真分析学生的错误解答，教师在教学中才能设计有效的教学活动，教学才会更有效率。教师必须坚持理论联系实践的原则，鼓励和引导学生在生活中、情境中、应用中学习，培养学生学以致用的意识和本领。只有能够被应用的知识，才有其价值和力量［1］。

学生解题错误受多重因素影响，本文着重关注学生错题中常见的知识建构问题，从而在教学实践中，探索数学课堂的有效教学策略。

一、概念建构偏差，强化认识，促理解

新授课时期，特别是新知识概念建构初期，学生常因概念不清晰或认识不够深入形成错误认识。教师可根据学生错题的成因，在概念学习初期预判学生可能出现的错误，在教学中有针对性地进行一些概念认知偏差的辨析。

【案例一】

① 某校十月份的水电费是408元，比九月份节约了15%。九月份的水电费是多少元？

错误解答：408×（1＋15%）。

② 判断：男生人数比女生多10%，则女生人数比男生少10%。

错误解答：正确。

分析：两题错误的共同点在于学生没有发现当单位“1”变化后，对应的分率也会发生相应的变化。单位“1”是数学学习中的一个重要概念，从分数意义上讲，它可以是一个计量单位，一个图形，或若干个体组成的整体，但简单来说，它其实就是一个被对比的量。只有正确找到被对比的量，将其平均分成若干份，观察对比量表示其中的几份，才能更好地理解分数的意义。教学分数意义之初，教师应通过开展不同的变式训练，让学生认识到当单位“1”变化后，其分率也会发生相应的变化。

通过分析，要想避免此类错误的出现，教师要引导学生解决好几个问题：（1）正确理解单位“1”；（2）了解如何找单位“1”；（3）了解当单位“1”变化后，对应分率也会发生变化。

诸如此类概念认知不清导致的错误解题，教师可通过加强概念的讲解与辨析，帮助学生巩固与迁移知识，有效提高学生的解题能力。

1.理解概念，以点及面

数学概念的形成会经历一系列分解、整合、再规范的过程，每个过程中提炼的数学定义，都会相应有一些内涵与外延的明晰取舍过程。而学生概念认知不清往往就出现在此阶段，究其原因，是教师对此方面不够重视，导致学生对概念的理解不够深入。因此，在教学概念时，教师可将概念分解成若干知识点，并通过一些递进式的练习强化每个知识点。教师只有适时地点拨每个知识点，才能让学生对知识有整体把握。

数学知识总是丝丝相扣，紧密联系在一起的。因此，无论是数学语言的表述，还是习题讲解时运用的数学原理，都应准确规范，一脉相承，不能自相矛盾。表达的不准确，会造成学生思绪紊乱，不能清晰判断用何种方法解决问题。因此，在教学中，教师在知识的呈现和方法的指导上，应统一准确，哪怕是对概念的再加工，也应细细琢磨，不能出现常识上的错误。

2.潜移默化，层层推进

随着学生感性经验的不断丰富，学生对知识的理解也会越来越深刻。因此，对于一些易错、难理解的问题，教师可不断在教学中悄悄渗透，从解决一些简单的问题出发，让学生积累一些知识储备，这样在遇到复杂问题的时候，学生理解起来就会容易一些，解题的正确率就会高得多。例如，在教学分数时，教师可让学生运用线段图解决分数问题，还可在教学比与分数之间的转化时，讲解单位“1”的概念，让学生体会单位“1”的变化，为学生之后运用转化单位“1”的方法解决问题做铺垫。

二、知识整合不清，引导辨析，巧梳理

随着学生升入更高的年级，知识概念更加复杂，学生如果不能很好地将知识结构与知识的内在联系进行梳理，在解题过程中就容易发生概念不清，被相似文字误导，不能灵活运用的情况。

【案例二】

两根同样长的绳子，一根用去，一根用去米，哪根剩下的长？

A.第一根长 B.第二根长 C.无法判断

错误解答：A或B。

分析：本题题目虽简单，却是典型的分数问题，学生常在解题时分不清分数有单位与没有单位的区别，导致不能正确解题或不能灵活应对变化，仅靠字面理解，机械答题。本题需要学生对分数概念有清晰认识，分数既可以表示一个具体数量，又可以表示一种数量关系。如本题中，同样的，附单位就表示以1米作“单位1”，这个分数就是一个具体的数量；不附单位就表示用去的长度与这根绳子全长的关系，用去的长度会随绳子全长的变化而变化。只有理解这一区别，学生才能把握核心，不停留于表象，综合考量，形成正确认识。此题变式较多，教师需协助学生从概念源头加以辨析，让学生分情况考虑，这样学生对分数概念的理解会更深刻。本案例中，教师可先假设两根绳子为1米，接着对两根绳子都是1米以内或1米以上的情况进行分析，让学生感受对应的量是变化的，而米是不变的，了解分数表示分率和数量的区别。教师还可延伸此题，变成“将一根绳子分成两段，一段是，一段是米”，再让学生进行比较。

针对类似易因知识整合不清导致的错题，教师在教学过程中可借助典型例题，通过变换条件或问题，引导学生比较，促使学生加深对数学概念、方法的认识和理解，提高学生的思维水平。

1.变换条件，正向引导

教师可遵循一定的逻辑关系，变换题目的已知条件，引导学生在比较中逐步了解知识点的表述差异，明确概念的核心内涵。在评讲难题、易错题时，教师了解出题意图后，可在不改变题目整体编排结构的情况下，由易到难或按知识的演化过程变换条件，让学生通过分析条件变化对解题结果的影响，感受知识点的联系。这样能加深学生对概念的理解，有助于学生解决复杂的问题，提升数学阅读、逻辑分析能力。

2.问题递进，思维延伸

学生解答复杂的应用题时错误率较高，原因在于学生的阅读水平有待提高，并且学生不擅于刨根就底，发现隐含条件，导致解题时思考角度产生偏差。在日常教学和评讲典型题目时，教师可借助问题的深挖递进，利用已解决的问题延伸新的问题，也可以让学生自由编题，在设计问题的同时，了解解决复杂问题的关键。问题的呈现方式最好能够引起学生的认知冲突，激发学生自主探究的动力，而不仅仅是为了让学生找到唯一的、确定的答案［2］。

三、知识迁移固化，归纳对比，活运用

在知识的迁移训练阶段，学生在面对直述、简单的问题时，极易直接套用公式、模型，导致解题错误，甚至反复出现错误。

【案例三】

①一个零件长2毫米，画在图纸上长6厘米，这个图纸的比例尺是（）。

错误解答：1∶30。

②判断：直径一定，圆的周长与圆周率成正比。

错误解答：正确。

分析：两题的错误，从表面看是因为学生没有读懂题目，思考不够深入，但笔者觉得，学生的思维定式是导致出现问题的主要原因。思维定式是比较常见的错误诱因，是一种由先前的活动而造成的对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性。在環境不变的条件下，思维定式使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题，而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。要想解决这一问题，教师首先是要培养学生良好的学习习惯，再者，在教学中，要有预见性地设计对比训练。

诸如此类将初学概念机械套用、只重形似而忽视概念核心内涵的错误，在学生解题时常常出现，教师需反复进行训练辨析，让学生理清难点。

1.归类训练，举一反三

数学知识的巩固，离不开一定的训练量。训练不是简单地重复记忆，而是有针对性地选择一系列同类型的、有对比难度的题目开展练习。这样学生既可以加深对概念的直观认识，又可以在比较中拓宽视野，明白问题间的差异，从而能正确迁移所学知识。

举一反三是学生重要的学习能力，这里的“三”不单纯是数字的变换，更是思维的提升。在教学中，教师要有意识地渗透这一思想，让学生在体会举一反三的同时，掌握这一学习方式。教师可通过学生举例、同桌出题、学生独立出题等形式，让学生在最短的时间里获得更多的思维训练。

2.错题存档，以错为鉴

错误不可怕，可怕的是不停地重复同样的错误。教师和学生要共同建立错题档案，将有价值的错题记下来，警示自己，过一段时间再回顾。学习总不会尽善尽美，学生只有分析错误的原因，常思常析，才能避免或减少重复出错。将错题存档，以错题为鉴，培养良好的温习习惯，方能让自己学习成长的路走得更平稳、长久。

四、综合习题理解错位，掌握技巧，抓核心

随着年级升高，数学问题的综合性越来越强，知识点之间的逻辑关系越来越复杂。因此，在教学中，教师可采用行之有效的综合解题策略，培养学生的综合解题能力。

【案例四】

甲、乙两位渔夫在河边钓鱼，甲钓了5条，乙钓了3条。吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃了这些鱼。吃完后，客人付了8元餐费。假定这几条鱼同样大，甲、乙各应得这8元中的几元？

错误解答：甲5元，乙3元。

分析：本题是较难理解的实际应用题，学生需理清甲、乙、客人与鱼之间的关系，甲、乙既是鱼的拥有者，又是消费者，而客人只是消费者。客人吃了，

8元为这部分鱼的价值，通过计算甲、乙拥有价值与消费额的差，可得到他们各应从8元中得到多少元。本题需要学生具备良好的阅读理解和推理能力，能够理解题目中的数量关系，用数学方法解决实际问题。

1.化繁为简，积少成多

面对综合性问题，教师在初始阶段要将繁杂的文字描述用最简洁的数学方式呈现。教师需罗列、整理和提炼习题中涉及的知识点及需要解决的问题，将其分解成基础同类习题。每道综合性习题都是基础性习题的叠加整合，教师在讲授时要从解决一个个基础问题出发，让学生明晰综合性问题的递进关系，掌握解决此类问题的一般方法，通过不断强化练习，积少成多，从而促进学生技能的提升。

2.知难而进，抛砖引玉

学生在进行数学审题、分析时，常会把特殊情况下所得到的规律或知识间的内在联系，片面地泛化、绝对化，对概念的内涵和外延理解不清。教师如果这时片面地纠正学生，会造成学生思维的僵化。在遇到有较大难度的问题时，教师可以抓住难点，改变提问方式，与学生充分交流讨论，就能让学生迎难而上，解决问题。如案例四中，如何理解甲、乙、客人与鱼的关系是难点，教师可通过抛出“鱼的价值是如何体现的”这个问题，一步步引导学生理解题意，理清思路，从而解决问题。在日常评讲难题时，一个有价值的问题，一次精心设计的练习，都能成为一块富于启发性的“砖”，帮助学生理解难点症结。在理清思路后，学生自会给你许多意料之外的“玉”。

结语

学生在数学学习的过程中难免会出现错误。对于错题，教师要站在数学价值的角度重新审视，将错题灵活运用于数学教学中，发挥好数学错题的借鉴作用，挖掘易错题内在的“智慧点”，对其进行新的探究，为学生创设新的学习机会，提升教育教学质量。教师要在错题中寻找解决问题的方法，探索有效的教学策略，将学生的“错误”转化为“有用”的信息，提升学生的综合能力。

【参考文献】

［1］余文森.从有效教学走向卓越教学［M］.上海：华东师范大学出版社，2015.

［2］陈静静.学习共同体：走向深度学习［M］.上海：华东师范大学出版社，2020.