指向核心素养培养的初中函数教学研究

田云?蔡志成

【摘要】学生要通过初中数学学习，提升数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、直观想象能力和数据分析能力等数学核心素养。学生只有掌握了这些核心能力，才能更好地理解和应用函数知识，提高解决实际问题的能力。文章以培养学生的核心素养为导向，从课前、课中、课后三个方面入手，探索提升学生学力的初中函数教学策略。

【关键词】初中数学；函数；核心素养；模型思维

作者简介：田云（1980—），女，甘肃省兰州市第八中学。

蔡志成（1980—），男，甘肃省兰州市第八中学。

一、课前：深入钻研课标，科学设计教学目标

教师是教与学的核心［1］。在进行初中函数教学之前，教师首先需要认真研究课程标准，明确函数在初中数学知识体系中的地位以及需要达到的教学目标，具体包括了解函数的定义、性质、图像和应用等方面的内容。

其次，教师需要分析教材。教材分析不仅包括分析教材某一节的函数知识，还包括建构函数知识之间的联系，把握整体的教学思路。教师需要根据课程标准和教材内容，设计系统、科学的教学内容。这包括设计适宜的问题情境和探究活动，让学生通过观察、实验、归纳等方式深入理解函数的概念和性质，掌握数学学习方法，学会迁移和应用知识，能够以数学思维解决具体的数学问题。

最后，教师需要分析学情。了解学生的知识和技能基础，是制订教学策略的前提。教师需要了解学生的兴趣、需求和困难，基于此设计分层化、梯度性的教学方案，并突出学生的主体地位，为学生的思维插上翅膀，鼓励学生主动思考问题、积极解决问题，让学生能够在教师精心设计、用心组织的课堂上获得成就感和愉悦感。

二、课中：精心设计函数教学的各个教学环节

（一）联系生活实际，认识函数变量

教师可以引入生活中的案例，挖掘其中的函数因素，让学生通过解决熟悉的生活问题来理解函数的概念，领悟数学知识源自生活又服务于生活，建立数学知识与实际生活的联系。比如，为了让学生理解变量之间的关系，教师可以利用跳绳运动中心率和时间的关系，跑步运动中男女生心率随时间变化的对比研究，慢跑与跳绳运动中心率随时间变化的对比等实际生活中与变量有关的实例，让学生理解两个变量之间的关系，以此培养学生的数学思维，让学生将数学知识与生活实际建立联系，为后续的学习奠定基础。

为了让学生进一步精准地把握函数的概念，提升学生的学力，教师要引导学生解决比较细微的函数问题，使学生理解解析式的意义，了解函数中的常量和变量的定义以及二者之间的关系。例如，可以让学生调查自己家中每个月的水电费，然后利用函数知识计算每个月水电费与收入的关系。教师还可以让学生计算超市里不同商品的利润，然后结合实际问题建立函数模型，从而更好地理解和应用函数知识［2］。

（二）引导学生参与，经历概念形成

在课堂上，教师应该引导学生积极思考，让学生亲身经历建构函数概念的过程，明白函数关系式的对应关系，从而把握函数的概念和本质。比如，在教学函数概念时，教师为学生设计了如下学习任务。

课题名称：针对跳绳运动中心率与时间关系的研究。

关键词：心率、时间

研究问题：跳绳运动中，心率随着跳绳时间的增加是如何变化的？

研究方法与步骤：

第一阶段，确定研究方案；

第二阶段，通过亲身实践和查询资料，了解跳绳运动中心率与时间的关系；

第三阶段，自行组成合作小组，每组三名学生，其中两人同时进行跳绳运动，另一名学生负责记录两名学生跳绳过程中的心率变化，每隔10秒记录一次；

第四阶段，将收集到的数据汇总起来，制作成电子表格，初步得出跳绳运动中心率随时间变化的规律；

第五阶段，依据电子表格中的数据绘制函数图象，并将图象进行一次函数、二次函数或反比例函数的拟合，再次对比；

第六阶段，通过观察图象得出结论。

通过实践分析，学生的学习积极性和探究主动性被充分激发出来，对函数概念的理解更加深刻，并能够通过函数图象进一步研究其性质。

在函数教学过程中，教师应该重视培养学生动手制作函数图象的能力，让学生经历列表、描点、连线的过程，通过动手制作函数图象掌握函数作图的具体步骤，进而更好地掌握描点法。在学生掌握描点法的画图步骤后，教师可以利用PPT或者几何画板为学生展示动态的函数图象，让学生的思维发展经历从具体到抽象的过程。

（三）精选函数范例，培养数学思维

在教学过程中，教师应该精选函数例题和练习题，让学生通过解析函数题体会题目中两个变量之间存在的函数关系，了解函数的表示方法。

在教学过程中，教师应该有的放矢地指导，带领学生一起分析函数图象，让学生跟随教师的步伐体会函数分析的思想和方法。分析完例题后，教师可以让学生模仿教师的步骤分析同类型的题目，打开解题思路，总结解题规律。比如，掌握如何分析函数图象上的所有信息，如何找到自变量和函数，如何表示函数图象的起点、交点和特殊点，等等。在学生解题的过程中，教师要仔细观察，及时提供帮助，引导学生形成自己的解题方法和思路，逐步培养学生的观察、分析和解题能力。

此外，教师进行函数范例教学时，还应该注意以下几点。首先，要引导学生通过分析函数范例来提高题目阅读能力和问题分析能力，让学生能够通过读题快速获取关键信息。其次，教师还应该引导学生找出题目中的自变量和因变量，并列出具体的函数关系式，注重学生的过程經历和学习体验。最后，题目的选择应该遵循由易到难、由浅入深的原则，符合学生的认知规律，让学生能够通过课堂练习获得学习的成就感，提高对函数学习的兴趣。

（四）小组合作探究，积极解决问题

为了提升学生的学力，让学生体会学习函数知识的乐趣，教师可以组织学生通过合作探究的方式解决函数问题。教师可先将学生分成若干个小组，每个小组4到6人，让学生以小组的形式开展合作学习。分好小组后，教师要为每个小组分配任务，让学生在小组内进行讨论和交流，互相帮助，共同完成任务，借此培养学生的团队合作精神，提升学生的探究能力和思维能力。

还是以“跳绳运动中，人的心率随着跳绳时间的增加是如何变化的？”这一探究课题为例，笔者先将学生分组，让学生通过合作探究这一课题中变量的变化规律。学生通过实践探究，用电子表格汇总收集到的数据，初步得出心率随时间变化的规律，并建立跳绳运动中运动时间与心率的函数模型，如图1所示。

通过合作探究，学生共同协作，解决遇到的问题，借助计算机软件绘制模型（列表、描点、连线），再将绘制的模型与所学的函数知识（一次函数、反比例函数、二次函数）拟合后分析得出结论：跳绳运动中运动时间与心率的关系是反比例关系，如图2所示。

通过这一合作探究环节，学生学会用数学语言表达自己的思考和发现，使自身的学力获得大幅提升，同时，学生还感受到了数学知识的魅力，培养了数学模型思维和数学建模能力。

（五）借助信息技术，培养数学素养

教师可从以下几点入手，借助信息技术手段培养学生的数学核心素养。

1.直观呈现：通过多媒体教学设备，将函数的定义、图象和性质等直观地呈现给学生，帮助学生深入理解函数的概念和性质，了解函数图象的变化过程。例如，可以制作微课课件来动态展示函数的周期性、对称性、奇偶性等特点。

2.引导探究：利用多媒体设备呈现相关的函数练习题，引导学生进行探究，让学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围。

3.激发兴趣：多媒体教学有助于激发学生的学习兴趣，教师可以设计一些有趣的动画或者游戏，通过开展趣味课堂互动让学生充分感受函数的魅力。

4.深入剖析：教师可以借助信息技术手段深入剖析函数的概念和性质，让学生深刻理解函数的本质，能够利用反比例函数等知识分析和解决简单的函数问题，发展模型思维。

三、课后：因人而异，巩固复习，科学反思

首先，为巩固学生所学的函数知识，教师可以为学生布置分层作业，让不同层次的学生都能够有所收获。例如，设置相应的必做题和选做题，巩固学生的学習基础，锻炼学生运用函数解决实际问题的综合能力，让学生的学力在复习巩固的过程中逐步得到提高。

其次，教师应该及时收集学生的反馈，做好教学反思。反思是促进教师成长和发展的重要途径。每一次教学结束后，教师都应该对课堂教学情况进行回顾和反思，思考自己对教材上的知识点是否挖掘到位。同时，教师要在自我反思的基础上，带领学生一起反思，让学生通过自我反思获得进步。进行课堂反思时，学生要思考以下几方面的问题：今天在课堂上是否已经掌握了函数的相关知识点？在小组合作活动中，是否达到了预期的学习效果？对于课堂上的习题，是否都能够融会贯通、举一反三？通过思考这些问题，学生能够提高学习效果，加深对函数知识的理解和掌握。

结语

综上所述，函数知识是初中数学教学体系中十分重要的组成部分。学生要能够通过绘制函数图象、建构函数模型直观呈现变量的变化过程，理解变量之间的相依关系［3］。在实际教学中，教师要扎根于课堂教学，不断改进教学方法，提高教学水平，积极运用全新的教学理念，探索新型的教学方法，让每一个学生在函数课堂上愿学、爱学、乐学，提高分析问题和解决问题的能力，获得数学核心素养的发展。

【参考文献】

［1］欧慧谋，辜钰荣.基于日常教学实践的数学教师MPCK发展模式建构：以初中函数为例［J］.韩山师范学院学报，2021，42（3）：89-95.

［2］刘艺，赵思林.初中函数单元教学应把握好三个关键词［J］.内江师范学院学报，2022，37（6）：

1-6.

［3］斯海霞，叶立军.大概念视角下的初中数学单元整体教学设计：以函数为例［J］.数学通报，2021，60（7）：23-28.